Với lời giải Toán 11 trang 80 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 8.22 trang 80 Toán 11 Tập 2: Hai vận động viên bắn súng A và B mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Xét các biến cố sau:

M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”;

N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10”.

Hãy biểu diễn các biến cố sau theo biến cố M và N:

C: “Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”;

D: “Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”;

E: “Cả hai vận động viên đều không bắn trúng vòng 10”;

F: “Vận động viên A bắn trúng và vận động viên B không bắn trúng vòng 10”;

G: “Chỉ có duy nhất một vận động viên bắn trúng vòng 10”.

Lời giải:

Ta có:

C = M ∪ N;

D = MN;

E = $\overline{M}$$\overline{N}$ ;

F = M$\overline{N}$;

G = M$\overline{N}$ $\cup$$\overline{M}$ N.

Bài 8.23 trang 80 Toán 11 Tập 2: Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, trong đó có 7 người đến từ Hà Nội, 5 người đến từ Hải Phòng. Chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn. Tính xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng.

Lời giải:

Số cách chọn một người trong đoàn là: 31.

Số người đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là: 7 + 5 = 12.

Vậy xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng là $\frac{12}{31}$ .

Bài 8.24 trang 80 Toán 11 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

A: “Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 1”;

B: “Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 2”;

C: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 8”;

D: “Tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc ở hai lần gieo là 7”.

Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C; C và D không độc lập.

Lời giải:

Không gian mẫu là tập hợp số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc hai lần liên tiếp khi đó n(Ω) = 6 . 6 = 36.

A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6)}. Suy ra: P(A) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

B = {(1; 2); (2; 2); (3; 2); (4; 2); (5; 2); (6; 2)}. Suy ra: P(B) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

C = {(2; 6); (3; 5); (4; 4); (5; 3); (6; 2)}. Suy ra: P(C) = $\frac{5}{36}$.

D = {(1; 6); (2; 5); (3; 4); (4; 3); (5; 2); (6; 1)}. Suy ra: P(D) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

Do đó:

P(A) . P(C) = $\frac{1}{6}.\frac{5}{36}=\frac{5}{216}$;

P(B) . P(C) = $\frac{1}{6}.\frac{5}{36}=\frac{5}{216}$;

P(C) . P(D) = $\frac{5}{36}.\frac{1}{6}=\frac{5}{216}$.

Mặt khác:

AC = ∅. Suy ra: P(AC) = 0.

BC = {(6; 2)}. Suy ra: P(BC) = $\frac{1}{36}$.

CD = ∅. Suy ra: P(CD) = 0

Khi đó:

P(AC) ≠ P(A) . P(C) ;

P(BC) ≠ P(B) . P(C);

P(CD) ≠ P(C) . P(D).

Vậy các cặp biến cố A và C; B và C; C và D không độc lập.

Bài 8.25 trang 80 Toán 11 Tập 2: Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.

Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;

b) Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ;

c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ”, biến cố B: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”. Từ giả thiết, ta có hai biến cố A và B độc lập.

Ta có sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có:

a) P(AB) = P(A) . P(B) = 0,92 . 0,98 = 0,9016.

Vậy xác suất để cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,9016.

b) P(A$\overline{B}$∪$\overline{A}$B) = P(A$\overline{B}$) + P($\overline{A}$B) = 0,92 . 0,02 + 0,08 . 0,98 = 0,0968.

Vậy xác suất để chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ 0,0968.

c) P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 0,08 . 0,02 = 0,0016

Suy ra P(A ∪ B) = 1 – P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1 – 0,0016 = 0,9984.

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,9984.