Với lời giải SBT Toán 11 trang 54 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 88 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Với x > 0, y > 0, x, y ≠ 1 ta có:

Bài 89 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Điều kiện: 2^x + 3 ≠ 0 (luôn đúng)

Suy ra: Hàm số $y=\frac{2^x-3}{2^x+3}$ có tập xác định là ℝ.

b) Điều kiện: 3^x – 1 ≥ 0 ⇔ 3^x ≥ 1 ⇔ 3^x ≥ 3⁰ ⇔ x ≥ 0 (vì 3 > 1)

Suy ra: Hàm số $y=\sqrt{3^x-1}$ có tập xác định là [0; + ∞).

c) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ 3-{\log }_{2}x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{2}x\ne 3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 2^3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x\ne 8\end{array}\right..$

Suy ra: Hàm số $y=\frac{{\log }_{2}x}{3-{\log }_{2}x}$ có tập xác định là (0; + ∞) \ {8}.

d) Điều kiện:$\left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{0,2}x+2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ {\log }_{0,2}x>-2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<0,2^{-2}\end{array}\right.$(vì 0 < 0,2 < 1)

$\iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ x<25\end{array}\right.\iff 0<x<25.$

Suy ra: Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_{0,2}x+2}}$ có tập xác định là (0; 25).

Bài 90 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Cho b > 0 và $b^{\frac{2}{3}}=a.$ Viết b²; $\sqrt{a}\cdot b;$$\frac{a^6}{b^3}$ theo luỹ thừa cơ số a

Lời giải:

Bài 91 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1, $a^{\frac{1}{2}}=b.$ Tính:

Lời giải:

Bài 92 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

Lời giải:

a) $0,5^{2x^2+x-1}=\frac{1}{4}\iff 0,5^{2x^2+x-1}=0,5^2$

⇔ 2x² + x – 1 = 2

$\iff 2x^2+x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{3}{2}\\ x=1\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left\{-\frac{3}{2};1\right\}.$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {–1; 7}.

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {2; 10}.

⇔ –2(x – 3) = x ⇔ –3x = –6 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

e) log₃ 3(x – 2) = –1 ⇔ 3(x – 2) = 3^–1

$\iff 3\left(x-2\right)=\frac{1}{3}\iff x-2=\frac{1}{9}\iff x=\frac{19}{9}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{19}{9}.$

g) Ta có: log₅ (x² + 1) + log_0,2 (4 – 5x – x²) = 0

$\iff {\log }_5\left(x^2+1\right)+{\log }_{5^{-1}}\left(4-5x-x^2\right)=0$

⇔ log₅ (x² + 1) – log₅ (4 – 5x – x²) = 0

⇔ log₅ (x² + 1) = log₅ (4 – 5x – x²)

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+1=4–5x–x^2\\ x^2+1>0\end{array}\right.$

$\iff x^2+1=4–5x–x^2$ (do x² + 1 > 0 ∀x ∈ ℝ)

$\iff 2x^2+5x–3=0$$\iff \left[\begin{array}{l}x=-3\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right..$

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left\{-3;\frac{1}{2}\right\}.$

Bài 93 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau:

Lời giải:

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là (3; 4].

Bài 94 trang 54 SBT Toán 11 Tập 2: Số lượng của một loài vi khuẩn sau x giờ được tính bởi công thức f(x) = Ae^rx, trong đó, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0). Biết số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con và sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con.

a) Tính tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn.

b) Hỏi sau khoảng bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Do số vi khuẩn ban đầu là 1 000 con nên ta có: A = 1 000.

a) Biết sau 10 giờ tăng trưởng thành 5 000 con nên f(x) = f(10) = 5 000.

Ta có: f(x) = Ae^rx suy ra: $rx=\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)$

$\Rightarrow r=\frac{1}{x}.\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)=\frac{1}{10}\ln \left(\frac{5000}{1000}\right)=\frac{\ln 5}{10}.$

b) Khi số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu tức là f(x) = 10A nên ta có: $x=\frac{1}{r}.\ln \left(\frac{f\left(x\right)}{A}\right)=\frac{1}{r}\ln \left(\frac{10A}{A}\right)=\frac{\ln 10}{r}.$

Thay $r=\frac{\ln 5}{10}$ ta có $x=\frac{\ln 10}{\frac{\ln 5}{10}}\approx 14.$

Vậy sau khoảng 14 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.