Với lời giải SBT Toán 11 trang 53 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Bài 79 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x;$

B. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$

C. y = log_0,3x;

D. y = –log₂x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

− Hàm số mũ $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ vì $\sqrt{3}>1.$

− Ba hàm số còn lại nghịch biến trên tập xác định của chúng.

⦁ Hàm số mũ $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x$ nghịch biến trên ℝ vì $0<\frac{e}{\pi }<1.$

⦁ Hàm số lôgarit y = log_0,3x nghịch biến trên (0; +∞) vì 0 < 0,3 < 1.

⦁ Hàm số lôgarit $y=-{\log }_{2}x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ nghịch biến trên (0; +∞) vì $0<\frac{1}{2}<1.$

Bài 80 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3^{x – 1} = 1 ⇔ 3^{x – 1} = 3⁰ ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 81 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $0,5^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+3}$ là:

A. x = 3;

B. x = 1;

C. x = – 3;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $0,5^x={\left(\sqrt{2}\right)}^{x+3}\iff {\left(2^{-1}\right)}^x={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^{x+3}$

$\iff 2^{-x}=2^{\frac{x+3}{2}}\iff -x=\frac{x+3}{2}$

⇔ −2x = x + 3 ⇔ 3x + 3 = 0

⇔ x = –1.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

Bài 82 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}x=-2$ là:

A. $x=-\frac{1}{9};$

B. $x=\frac{1}{9}.$

C. x = 9;

D. x = – 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}x=-2\iff x={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}=9.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

Bài 83 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)=0$ là

A. $x=\frac{3}{2};$

B. x = 8;

C. x = 2;

D. x = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)=0$

$\iff {\log }_5\left(2x-3\right)-{\log }_{5^{-1}}\left(2x-3\right)=0$

⇔ log₅ (2x – 3) + log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2log₅ (2x – 3) = 0

⇔ log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2x – 3 = 5⁰

⇔ 2x – 3 = 1 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 84 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}}>1$ là:

A. (0; +∞);

B. [0; +∞);

C. ℝ;

D. ℝ \ {0}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x ≥ 0.

Ta có: $2^{\sqrt{x}}>1\iff 2^{\sqrt{x}}>2^0\iff \sqrt{x}>0\iff x>0.$

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 suy ra: x > 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; +∞).

Bài 85 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3x – 1) < 3 là:

A. (– ∞; 3);

B. $\left(\frac{1}{3};3\right);$

C. $\left(-\infty ;\frac{10}{3}\right);$

D. $\left(\frac{1}{3};\frac{10}{3}\right).$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: log₂(3x – 1) < 3 ⇔ 0 < 3x – 1 < 2³ ⇔ 0 < 3x – 1 < 8

$\iff \left\{\begin{array}{l}3x-1>0\\ 3x-1<8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{3}\\ x<3\end{array}\right.\iff \frac{1}{3}<x<3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left(\frac{1}{3};3\right).$

Bài 86 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 5. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c?

A. c < a < b;

B. c < b < a;

C. a < b < c;

D. b < a < c.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số mũ y = c^x đồng biến trên ℝ. Suy ra c > 1.

Hàm số mũ y = a^x và y = b^x nghịch biến trên ℝ. Suy ra 0 < a < 1 và 0 < b < 1.

Thay x = 100 vào hàm số y = a^x và y = b^x ta thấy: a¹⁰⁰ > b¹⁰⁰ > 0. Suy ra 0 < b < a.

Vậy b < a < c.

Bài 87 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:

Lời giải:

Với a > 0 ta có: