Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11

diep4602 Ngày: 24-01-2024 Lớp 11

2 K

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

A. Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

1. Hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đều

- Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.

- Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.

- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Ví dụ: Hình dưới biểu diễn hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A'B'C'D'.

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 1)

Nhận xét:

- Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là một hình chữ nhật, mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt đáy.

- Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là hình chữ nhật.

Nếu mỗi mặt của hình hộp là hình chữ nhật thì hình hộp đó là hình hộp chữ nhật.

Độ dài các đường chéo của hình hộp chữ nhật là bằng nhau.

- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình vuông.

Hình lập phương là hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

2. Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều

a) Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Chú ý:

- Hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy là tứ diện đều.

- Đoạn thẳng nối đỉnh với hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy gọi là đường cao.

Ví dụ: Hình dưới đây biểu diễn hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 2)

Nhận xét: Chân đường cao của hình chóp đều là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy.

b) Hình chóp cụt đều

Cho hình chóp đều $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với đáy của hình chóp và cắt các cạnh $S A_{1}, S A_{2}, \dots, S A_{n}$ lần lượt tại $B_{1}, B_{2}, \dots, B_{n}$ .

Phần của hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(A_{1} A_{2} A_{3} \dots A_{n})$ được gọi là hình chóp cụt đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n} B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ .

Trong hình chóp cụt đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n} \cdot B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ , ta gọi:

- Các đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}, B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ lần lượt là đáy lớn, đáy nhỏ;

- Các tứ giác $A_{1} A_{2} B_{2} B_{1}, A_{2} A_{3} B_{3} B_{2}, \dots, A_{n} A_{1} B_{1} B_{n}$ là các mặt bên;

- Các đoạn thẳng $A_{1} B_{1}, A_{2} B_{2}, \dots, A_{n} B_{n}$ là các cạnh bên;

- Các cạnh của hai đa giác $A_{1} A_{2} \dots A_{n}, B_{1} B_{2} \dots B_{n}$ là các cạnh đáy.

Ví dụ: Hình dưới đây biểu diễn hình chóp cụt tứ giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} . B_{1} B_{2} B_{3} B_{4}$ .

Lý thuyết Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 11 (ảnh 3)

Nhận xét:

- Hai đáy của hình chóp cụt đều nằm trên hai mặt phẳng song song và có các cạnh tương ứng song song; dồng thời hai dáy dó là các da giác dều có củng số cạnh;

- Mỗi mặt bên cùa hình chóp cụt đều là một hình thang cân;

- Các đường thẳng chứa cạnh bên của hình chóp cụt đều cùng đi qua một điểm;

- Đoạn thẳng nối tâm của hai đáy vuông góc với hai đáy của hình chóp cụt đều và gọi là đường cao.

3. Thể tích của một số hình khối

Phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (kể cả hình lăng trụ ấy) được gọi là khối lăng trụ. Các khối khác được định nghĩa tương tự.

a) Thể tích của khối lăng trụ

- Chiều cao của khối lăng trụ bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy.

- Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức:

$V = S h,$

trong đó $h$ là chiều cao, $S$ là diện tích đáy của khối lăng trụ.

b) Thể tích của khối chóp

- Chiều cao của khối chóp bằng khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy.