Tam giác ABC và tam giác A’B’C có: ^BAC=^B′A′C′=900,ABA′B′=ACA′C′

Do đó, ΔABC∽ΔA′B′C′

Suy ra: ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=12

Mà M là trung điểm của BC nên BC=2AM, M’ là trung điểm của B’C’ nên B′C′=2A′M′

Do đó, AMA′M′=12

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: BD2=AD2+AB2=a2+a2=2a2⇒BD=a√2

Tam giác ABD vuông cân tại A nên ^ADB=450

Ta có: BD2+BC2=2a2+2a2=4a2=CD2 nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, ^DBC=900

Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:

^ADC=^IBD=900,ADIB=DCBD

Do đó, ΔADC∽ΔIBD

Suy ra, ^ACD=^BDI

Mà ^ADH=^ACD (cùng phụ với góc HDC)

Do đó, ^ADH=^BDI

Mà ^ADH+^BDH=450⇒^BDI+^BDH=450 hay ^HDI=450

Tam giác OAC và tam giác DBO có: ^OAC=^DBO=900,^COA=^BDO (cùng phụ với góc DOB)

Do đó, ΔOAC∽ΔDBO⇒OCOD=ACOB

Mà OA=OB⇒OCOD=ACOA⇒OCAC=ODOA

Tam giác OCD và tam giác ACO có: ^CAO=^COD=900,OCAC=ODOA

Do đó, ΔOCD∽ΔACO⇒^OCD=^ACO

Chứng minh được ΔOAC=ΔOMC(ch−gn)⇒AC=MC

Ta có: ABDE=24=12;ACBD=36=12 nên ABDE=ACBD

Tam giác ABC và tam giác DEB có: ^BAC=^BDE=900,ABDE=ACBD nên ΔABC∽ΔDEB

Do đó, ^CBA=^BED

Mà ^BED+^EBD=900 nên ^ABC+^EBD=900

Mà ^ABC+^EBD+^CBE=1800 nên ^CBE=900

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: BC2=AB2+AC2=13

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BDE vuông tại D có: BE2=DE2+BD2=52

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BCE vuông tại B có: CE2=BE2+BC2=65 nên CE=√65

Tam giác BHC và tam giác B’H’C’ có: ^BHC=^B′H′C′=900,BHB′H′=HCH′C′=32

Do đó, ΔBHC∽ΔB′H′C′

Suy ra: + BHB′H′=HCH′C′=BCB′C′=32

+ ˆC=^C′, mà tam giác ABC cân tại A, tam giác A’B’C’ cân tại A’ nên ˆB=^B′=ˆC=^C′

Do đó, ΔABC∽ΔA′B′C′ nên ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=32

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′=AB+BC+ACA′B′+B′C′+A′C′=32

Mà chu vi tam giác A’B’C’ bằng 30cm nên chu vi tam giác ABC là: 30.32=45(cm)