Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 30 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Câu 1 : Với B≠0, kết quả của phép cộng AB+CB là:
Đáp án : B
AB+CB=A+CB
Câu 2 : Chọn khẳng định đúng?
Đáp án : C
Quy đồng mẫu thức AB và CD:
AB=ADBD;CD=BCBD
Do đó AB−CD=ADBD−BCBD=AD−BCBD
Câu 3 : Phân thức đối của phân thức 2x−1x+1 là:
Đáp án : B
Phân thức đối của phân thức 2x−1x+1 là −2x−1x+1=1−2xx+1.
Câu 4 : Thực hiện phép tính sau: x2x+2−4x+2(x≠−2)
Đáp án : D
x2x+2−4x+2=x2−4x+2=(x−2)(x+2)x+2=(x−2)(x+2):(x+2)(x+2):(x+2)=x−21=x−2
Câu 5 : Tìm phân thức A thỏa mãn x+23x+5−A=x−12
Đáp án : C
x+23x+5−A=x−12⇒A=x+23x+5−x−12=(x+2)22(3x+5)−(x−1)(3x+5)2(3x+5)=2x+42(3x+5)−3x2−3x+5x−52(3x+5)=(2x+4)−(3x2−3x+5x−5)2(3x+5)=(2x+4)−(3x2+2x−5)2(3x+5)=2x+4−3x2−2x+52(3x+5)=−3x2+92(3x+5)
Câu 6 : Phân thức 4xx2−1 là kết quả của phép tính nào dưới đây?
Đáp án : C
A.
x−1x+1−x+1x−1=(x−1)2−(x+1)2(x+1)(x−1)=(x2−2x+1)−(x2+2x+1)x2−1=x2−2x+1−x2−2x−1x2−1=−4xx2−1≠4xx2−1
B.
2x−1x+1−2x+1x−1=(2x−1)(x−1)−(2x+1)(x+1)(x+1)(x−1)=(2x2−x−2x+1)−(2x2+x+2x+1)x2−1=(2x2−3x+1)−(2x2+3x+1)x2−1=2x2−3x+1−2x2−3x−1x2−1=−6xx2−1≠4xx2−1
C.
x+1x−1−x−1x+1=(x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1)=(x2+2x+1)−(x2−2x+1)x2−1=x2+2x+1−x2+2x−1x2−1=4xx2−1
D.
2x+1x−1−2x−1x+1=(2x+1)(x+1)−(2x−1)(x−1)(x+1)(x−1)=(2x2+x+2x+1)−(2x2−x−2x+1)x2−1=(2x2+3x+1)−(2x2−3x+1)x2−1=2x2+3x+1−2x2+3x−1x2−1=6xx2−1≠4xx2−1
Vậy phân thức 4xx2−1 là kết quả của phép tính x+1x−1−x−1x+1
Câu 7 : Phép tính 3x+21x2−9+2x+3−3x−3 có kết quả là:
Đáp án : D
3x+21x2−9+2x+3−3x−3=3x+21(x−3)(x+3)+2x+3+−3x−3=3x+21(x−3)(x+3)+2(x−3)(x+3)(x−3)+−3(x+3)(x−3)(x+3)=3x+21+2(x−3)−3(x+3)(x−3)(x+3)=3x+21+2x−6−3x−9(x−3)(x+3)=2x+6(x−3)(x+3)=2(x+3)(x−3)(x+3)=2x−3
Câu 8 : Cho A=2x−16x2−6x−34x2−4. Phân thức thu gọn củaA có tử thức là:
Đáp án : C
A=2x−16x2−6x−34x2−4=2x−16x(x−1)−34(x2−1)=2x−16x(x−1)−34(x−1)(x+1)=2(2x−1)(x+1)−3.3x12x(x−1)(x+1)=2(2x2−x+2x−1)−9x12x(x−1)(x+1)=2(2x2+x−1)−9x12x(x−1)(x+1)=4x2+2x−2−9x12x(x−1)(x+1)=4x2−7x−212x(x−1)(x+1)
Câu 9 : Chọn câu đúng?
Đáp án : B
A.
xx−y+yx+y+2y2x2−y2=xx−y+yx+y+2y2(x−y)(x+y)=x(x+y)(x−y)(x+y)+y(x−y)(x−y)(x+y)+2y2(x−y)(x+y)=x2+xy+xy−y2+2y2(x−y)(x+y)=x2+2xy+y2(x−y)(x+y)=(x+y)2(x−y)(x+y)=x+yx−y≠x−yx+y
B.
12x+1−13x+2=3x+2(2x+1)(3x+2)−2x+1(2x+1)(3x+2)=(3x+2)−(2x+1)(2x+1)(3x+2)=3x+2−2x−1(2x+1)(3x+2)=x+1(2x+1)(3x+2)
C.
2x+36+x+19=3(2x+3)18+2(x+1)18=6x+918+2x+218=6x+9+2x+218=8x+1118≠3x+418
D.
3x−1+2xx2−1=3x−1+2x(x−1)(x+1)=3(x+1)(x−1)(x+1)+2x(x−1)(x+1)=3x+3(x−1)(x+1)+2x(x−1)(x+1)=3x+3+2x(x−1)(x+1)=5x+3(x−1)(x+1)≠3x+5x2−1
Câu 10 : Chọn câu sai:
Đáp án : A
A.
11x+133x−3+15x+174−4x=11x+133(x−1)+15x+174(1−x)=11x+133(x−1)−15x+174(x−1)=4(11x+13)−3(15x+17)12(x−1)=44x+52−45x−5112(x−1)=−x+112(x−1)=−112≠−x−112(x−1)
B.
xyx2−y2−x2y2−x2=xyx2−y2+x2x2−y2=xy+x2x2−y2=x(y+x)(x−y)(x+y)=xx−y
C.
13x+4−13x+5=3x+5(3x+4)(3x+5)−3x+4(3x+4)(3x+5)=(3x+5)−(3x+4)(3x+4)(3x+5)=3x+5−3x−4(3x+4)(3x+5)=1(3x+4)(3x+5)
D.
1x+2−1(x+2)(4x+7)=4x+7(x+2)(4x+7)−1(x+2)(4x+7)=4x+7−1(x+2)(4x+7)=4x+6(x+2)(4x+7)=2(2x+3)(x+2)(4x+7)
Câu 11 : Rút gọn biểu thức sau: A=2x2+x−3x3−1−x−5x2+x+1−7x−1
Đáp án : D
A=2x2+x−3x3−1−x−5x2+x+1−7x−1=2x2+x−3x3−1−(x−5x2+x+1+7x−1)=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−[(x−5)(x−1)(x2+x+1)(x−1)+7(x2+x+1)(x2+x+1)(x−1)]=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−[x2−5x−x+5(x2+x+1)(x−1)+7x2+7x+7(x2+x+1)(x−1)]=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−x2−5x−x+5+7x2+7x+7(x−1)(x2+x+1)=2x2+x−3(x−1)(x2+x+1)−8x2+x+12(x−1)(x2+x+1)=(2x2+x−3)−(8x2+x+12)(x−1)(x2+x+1)=2x2+x−3−8x2−x−12(x−1)(x2+x+1)=−6x2−15(x−1)(x2+x+1)
Câu 12 : Tìm phân thức A thỏa mãn: x−1x2−2x+A=−x−1x2−2x
Đáp án : B
x−1x2−2x+A=−x−1x2−2x⇒A=−x−1x2−2x−x−1x2−2x=−x−1−(x−1)x2−2x=−x−1−x+1x2−2x=−2xx2−2x=−2xx(x−2)=−2x−2=22−x
Câu 13 : Giá trị của biểu thức A=52x+2x−32x−1+4x2+38x2−4x với x=14 là:
Đáp án : D
A=52x+2x−32x−1+4x2+38x2−4x=52x+2x−32x−1+4x2+34x(2x−1)=5.2(2x−1)4x(2x−1)+4x(2x−3)4x(2x−1)+4x2+34x(2x−1)=20x−104x(2x−1)+8x2−12x4x(2x−1)+4x2+34x(2x−1)=20x−10+8x2−12x+4x2+34x(2x−1)=12x2+8x−74x(2x−1)=12x2−6x+14x−74x(2x−1)=6x(2x−1)+7(2x−1)4x(2x−1)=(6x+7)(2x−1)4x(2x−1)=6x+74x
Với x=14 ta có: A=6⋅14+74⋅14=32+71=32+7=32+142=172
Câu 14 : Với x=2023 hãy tính giá trị của biểu thức: B=1x−23−1x−3
Đáp án : B
B=1x−23−1x−3=x−3(x−23)(x−3)−x−23(x−23)(x−3)=(x−3)−(x−23)(x−23)(x−3)=x−3−x+23(x−23)(x−3)=20(x−23)(x−3)
Với x=2023, ta có: B=20(2023−23)(2023−3)=202000.2020=2020.100.2020=1100.2020=1202000
Câu 15 : Tìm x, biết 2x+3+3x2−9=0(x≠±3)
Đáp án : D
2x+3+3x2−9=2x+3+3(x−3)(x+3)=2(x−3)(x−3)(x+3)+3(x−3)(x+3)=2(x−3)+3(x−3)(x+3)=2x−6+3(x−3)(x+3)=2x−3(x−3)(x+3)
2x+3+3x2−9=0⇔2x−3(x−3)(x+3)=0⇔2x−3=0⇔2x=3⇔x=32
Câu 16 : Tính tổng sau: A=11.2+12.3+13.4+...+199.100
Đáp án : D
A=11.2+12.3+13.4+...+199.100=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(199−1100)=1−12+12−13+13−14+...+199−1100=1−1100=99100
Câu 17 : Cho x;y;z≠±1 và xy+yz+xz=1. Chọn câu đúng?
Đáp án : C
x1−x2+y1−y2+z1−z2=x(1−y2)(1−z2)+y(1−x2)(1−z2)+z(1−x2)(1−y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−y2−z2+y2z2)+y(1−x2−z2+x2z2)+z(1−x2−y2+x2y2)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x−xy2−xz2+xy2z2+y−x2y−yz2+x2yz2+z−x2z−y2z+x2y2z(1−x2)(1−y2)(1−z2)=(x−x2y−x2z)+(y−xy2−y2z)+(z−xz2−yz2)+(xy2z2+x2yz2+x2y2z)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x(1−xy−xz)+y(1−xy−yz)+z(1−xz−yz)+xyz(yz+xz+xy)(1−x2)(1−y2)(1−z2)=x.yz+y.xz+z.xy+xyz.1(1−x2)(1−y2)(1−z2)=4xyz(1−x2)(1−y2)(1−z2)
Câu 18 : Tìm các số A;B;C để 2x2−3x+12(x+3)3=A(x+3)3+B(x+3)2+Cx+3
Đáp án : B
A(x+3)3+B(x+3)2+C(x+3)3=A+B(x+3)+C(x+3)2(x+3)3=A+B(x+3)+C(x2+6x+9)(x+3)3=A+Bx+3B+Cx2+6Cx+9C(x+3)3=Cx2+(B+6C)x+(A+3B+9C)(x+3)3
2x2−3x+12(x+3)3=A(x+3)3+B(x+3)2+Cx+3⇔{C=2B+6C=−3A+3B+9C=12⇔{A=39B=−15C=2
Câu 19 : Cho 3y−x=6. Tính giá trị của biểu thức A=xy−2+2x−3yx−6.
Đáp án : D
3y−x=6⇒x=3y−6
Thay x=3y−6 vào A=xy−2+2x−3yx−6 ta được:
A=3y−6y−2+2(3y−6)−3y3y−6−6=3(y−2)y−2+6y−12−3y3y−12=3+3y−123y−12=3+1=4
Câu 20 : Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A=10(x+2)(3−x)−12(3−x)(3+x)−1(x+3)(x+2) tại x=−34?
Đáp án : A
A=10(x+2)(3−x)−12(3−x)(3+x)−1(x+3)(x+2)=10(x+2)(3−x)−[12(3−x)(3+x)+1(x+3)(x+2)]=10(x+2)(3−x)−[12(x+2)+(3−x)(3−x)(x+3)(x+2)]=10(x+2)(3−x)−[12x+24+3−x(3−x)(x+3)(x+2)]=10(x+2)(3−x)−11x+27(3−x)(x+3)(x+2)=10(x+3)(3−x)(x+2)(x+3)−11x+27(3−x)(x+2)(x+3)=10(x+3)−(11x+27)(3−x)(x+2)(x+3)=10x+30−11x−27(3−x)(x+2)(x+3)=−x+3(3−x)(x+2)(x+3)=1(x+2)(x+3)
Tại x=−34 ta có A=1(−34+2)(−34+3)=154⋅94=14516=1645
Vậy 0<A<1.
Câu 21 : Rút gọn biểu thức A=ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c) ta được:
Đáp án : A
A=ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)(a−b)(b−c)(c−a)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−b+b−a)(a−b)(b−c)(c−a)=(ab−ac)(a−b)+(bc−ac)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=a(b−c)(a−b)−c(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=(a−c)(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=−1
Câu 22 : Tìm các số A;B;C biết: x2+2x−1(x−1)(x2+1)=Ax−1+Bx+Cx2+1.
Đáp án : B
Ax−1+Bx+Cx2+1=A(x2+1)+(Bx+C)(x−1)(x−1)(x2+1)=Ax2+A+Bx2+Cx−Bx−C(x−1)(x2+1)=(A+B)x2+(−B+C)x+(−C+A)(x−1)(x2+1)
x2+2x−1(x−1)(x2+1)=Ax−1+Bx+Cx2+1⇔{A+B=1−B+C=2−C+A=−1⇔{A=1B=0C=2
Câu 23 : Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A=6x2+8x+7x3−1+xx2+x+1−6x−1 có giá trị là một số nguyên.
Đáp án : D
A=6x2+8x+7x3−1+xx2+x+1−6x−1=6x2+8x+7(x−1)(x2+x+1)+xx2+x+1−6x−1=6x2+8x+7+x(x−1)−6(x2+x+1)(x−1)(x2+x+1)=6x2+8x+7+x2−x−6x2−6x−6(x−1)(x2+x+1)=x2+x+1(x−1)(x2+x+1)=1x−1
Để A∈Z⇔1x−1∈Z⇒(x−1)∈U(1)={±1}
⇔[x−1=−1x−1=1⇔[x=0x=2(t/mx≠1)
Câu 24 : Có bao nhiêu giá trị của x để biểu thức A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12 có giá trị là một số nguyên?
Đáp án : C
Điều kiện: {x−3≠04−x2≠0x3−3x2−4x+12≠0⇔{x≠3x≠±2
A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12=3x−3−x24−x2−4x−12x2(x−3)−4(x−3)=3x−3+x2x2−4−4x−12(x2−4)(x−3)=3(x2−4)+x2(x−3)−(4x−12)(x−3)(x2−4)=3x2−12+x3−3x2−4x+12(x−3)(x2−4)=x3−4x(x−3)(x2−4)=x(x2−4)(x−3)(x2−4)=xx−3=1+3x−3
Để A∈Z⇒3x−3∈Z⇒(x−3)∈U(3)={±1;±3}
⇔[x−3=−3x−3=−1x−3=1x−3=3⇔[x=0(t/m)x=2(kot/m)x=4(t/m)x=6(t/m)
Vậy có 3 giá trị của x để biểu thức A=3x−3−x24−x2−4x−12x3−3x2−4x+12 có giá trị là một số nguyên.
Câu 25 : Rút gọn biểu thức A=32x2+2x+|2x−1|x2−1−2x biết x>12;x≠1:
Đáp án : A
A=32x2+2x+|2x−1|x2−1−2x=32x(x+1)+2x−1(x−1)(x+1)−2x=3(x−1)+2x(2x−1)−4(x−1)(x+1)2x(x−1)(x+1)=3x−3+4x2−2x−4x2+42x(x−1)(x+1)=x+12x(x−1)(x+1)=12x(x−1)
Câu 26 : Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A=x3x−1−x2x+1−1x−1+1x+1
Đáp án : A
Điều kiện: {x−1≠0x+1≠0⇔{x≠1x≠−1
A=x3x−1−x2x+1−1x−1+1x+1=(x3x−1−1x−1)−(x2x+1−1x+1)=x3−1x−1−x2−1x+1=(x−1)(x2+x+1)x−1−(x−1)(x+1)x+1=(x2+x+1)−(x−1)=x2+x+1−x+1=x2+2
Ta có x2≥0∀x⇒x2+2≥2∀x hay A≥2
Dấu “=” xảy ra ⇔x2=0⇔x=0
Vậy MinA=0 khi x=0.
Câu 27 : Cho 11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=...1−x16. Số thích hợp điền vào chỗ trống là?
Đáp án : A
11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8=1+x+1−x(1−x)(1+x)+21+x2+41+x4+81+x8=21−x2+21+x2+41+x4+81+x8=2(1+x2)+2(1−x2)(1−x2)(1+x2)+41+x4+81+x8=41−x4+41+x4+81+x8=4(1+x4)+4(1−x4)(1−x4)(1+x4)+81+x8=81−x8+81+x8=8(1+x8)+8(1−x8)(1−x8)(1+x8)=161−x16
Câu 28 : Cho a,b,cthỏa mãn abc=2023. Tính giá trị biểu thức sau: A=2023aab+2023a+2023+bbc+b+2023+cac+1+c.
Đáp án : C
Thay 2023=abc vào biểu thức A ta được:
2023aab+2023a+2023+bbc+b+2023+cac+1+c=a2bcab+a2bc+abc+bbc+b+abc+cac+1+c=a2bcab(1+ac+c)+bb(c+1+ac)+cac+1+c=ac1+ac+c+1c+1+ac+cac+1+c=1
Câu 29 : Cho x2y+z+y2x+z+z2x+y=0 và x+y+z≠0. Tính giá trị của biểu thức A=xy+z+yx+z+zx+y.
Đáp án : B
x+y+z=x+y+z+0=x+y+z+x2y+z+y2x+z+z2x+y=(x+x2y+z)+(y+y2x+z)+(z+z2x+y)=x(1+xy+z)+y(1+yx+z)+z(1+zx+y)=x(x+y+zy+z)+y(x+y+zx+z)+z(x+y+zx+y)=(x+y+z)(xy+z+yx+z+zx+y)⇒x+y+z=(x+y+z)(xy+z+yx+z+zx+y)⇒(xy+z+yx+z+zx+y)=1
Câu 30 : Cho ba số thực a,b,c đôi một phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C
a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2=(ab−c)2+(bc−a)2+(ca−b)2=(ab−c+bc−a+ca−b)2−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]
(Vì (ab−c+bc−a+ca−b)2≥0∀a,b,c đôi một khác nhau)
Mà ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ac(a−b)(b−c)
=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−a)(a−b)(b−c)(c−a)=ab(a−b)+bc(b−c)+ac(c−b+b−a)(a−b)(b−c)(c−a)=(ab−ac)(a−b)+(bc−ac)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=a(b−c)(a−b)−c(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=(a−c)(a−b)(b−c)(a−b)(b−c)(c−a)=−1
⇒a2(b−c)2+b2(c−a)2+c2(a−b)2≥−2[ab(b−c)(c−a)+bc(c−a)(a−b)+ca(a−b)(b−c)]=(−2)(−1)=2
Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
