20 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 21: Phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21: Phân thức đại số

Câu 1 : Phân thức $\frac{7 x + 2}{5 - 3 x}$ có giá trị bằng $\frac{11}{7}$ khi $x$ bằng:

A
1
B
$\frac{1}{2}$
C
2
D
Không có giá trị $x$ thỏa mãn

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: $5 - 3 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{5}{3}$

Để $\frac{7 x + 2}{5 - 3 x} = \frac{11}{7} \Leftrightarrow (7 x + 2) 7 = 11 (5 - 3 x) \Leftrightarrow 49 x + 14 = 55 - 33 x$

$\Leftrightarrow 82 x = 41 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)

Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị của $x$ để phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ có giá trị bằng 0?

Đáp án : B

Lời giải:

Điều kiện: $x^{2} - 2 x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \neq 0 \Leftrightarrow x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$

Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 1 \Leftrightarrow$ $[\begin{array}{l} x = 1 (L) \\ x = - 1 (T M) \end{array}$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3 : Chọn câu sai.

A
$\frac{5 x + 5}{5 x} = \frac{x + 1}{x}$
B
$\frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2$
C
$\frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$
D
$\frac{5 x + 5}{5 x} = 5$

Đáp án : D

Lời giải :

$\begin{array}{l} (5 x + 5) x = 5 (x + 1) x = 5 x (x + 1) \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} = \frac{x + 1}{x} \\ (x - 2) (x + 2) = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 = x^{2} - 4 \Rightarrow \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2 \\ (x + 3) (x - 3) = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9 \Rightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3} \\ 5.5 x = 25 x \neq 5 x + 5 \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} \neq 5 \end{array}$

Câu 9 : Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức $\frac{3 - x}{3 + x}$ ?

A
$- \frac{x - 3}{3 + x}$
B
$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{9 - x^{2}}$
C
$\frac{9 - x^{2}}{{(3 + x)}^{2}}$
D
$\frac{x - 3}{- 3 - x}$

Đáp án : B

Lời giải :

A. $- \frac{x - 3}{3 + x} = \frac{- (x - 3)}{3 + x} = \frac{- x + 3}{3 + x} = \frac{3 - x}{3 + x}$

$\begin{array}{l} (3 - x) (9 - x^{2}) = (3 - x) (3 - x) (3 + x) = {(3 - x)}^{2} (3 + x) \\ (x^{2} + 6 x + 9) (3 + x) = {(3 + x)}^{2} (3 + x) = {(3 + x)}^{3} \\ \Rightarrow \frac{3 - x}{3 + x} \neq \frac{x^{2} + 6 x + 9}{9 - x^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} (9 - x^{2}) (3 + x) = (3 - x) (3 + x) (3 + x) = (3 - x) {(3 + x)}^{2} \\ \Rightarrow \frac{9 - x^{2}}{{(3 + x)}^{2}} = \frac{3 - x}{3 + x} \end{array}$

$\begin{array}{l} (- 3 - x) (3 - x) = (- 1) (3 + x) (3 - x) = (3 + x) (x - 3) \\ \Rightarrow \frac{3 - x}{3 + x} = \frac{x - 3}{- 3 - x} \end{array}$

Câu 5 : Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 5}$ xác định?

A
$x \neq - 1$ và $x \neq 3$
B
$x \neq 1$
C
$x \neq - 2$
D
$x \in R$

Đáp án : D

Lời giải :

Phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4 x + 5}$ xác định khi và chỉ khi $x^{2} + 4 x + 5 \neq 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 4 + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} \neq - 1$

(luôn đúng vì ${(x + 2)}^{2} \geq 0 \forall x$ )

Vậy phân thức xác định với mọi $x \in R$ .

Câu 6 : Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

A
$\frac{1}{(x^{2} + 1)}$
B
$\frac{x + 3}{5}$
C
$x^{2} - 3 x + 1$
D
$\frac{x^{2} + 4}{0}$

Đáp án : D

Lời giải :

$\frac{1}{(x^{2} + 1)}$ có $A = 1; B = x^{2} + 1 > 0 \forall x \Rightarrow \frac{1}{x^{2} + 1}$ là phân thức đại số

$\frac{x + 3}{5}$ có $A = x + 3; B = 5 \Rightarrow \frac{x + 3}{5}$ là phân thức đại số

$x^{2} - 3 x + 1$ có $A = x^{2} - 3 x + 1; B = 1 \Rightarrow x^{2} - 3 x + 1$ là phân thức đại số

$\frac{x^{2} + 4}{0}$ có $A = x^{2} + 4; B = 0 \Rightarrow \frac{x^{2} + 4}{0}$ không là phân thức đại số

Câu 7 : Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?

A
$\frac{- x^{2} y}{3 x y}$ và $\frac{x y}{3 y}$
B
$\frac{- x^{2} y}{x y}$ và $\frac{3 y}{x y}$
C
$\frac{3}{24 x}$ và $\frac{2 y}{16 x y}$
D
$\frac{3 x y}{5}$ và $\frac{3 x^{2} y}{5 y}$

Đáp án : C

Lời giải :

$\begin{array}{l} \frac{- x^{2} y}{3 x y} = \frac{- x}{3}; \frac{x y}{3 y} = \frac{x}{3} \\ \frac{- x}{3} \neq \frac{x}{3} \Rightarrow \frac{- x^{2} y}{3 x y} \neq \frac{x y}{3 y} \\ \frac{- x^{2} y}{x y} = - x; \frac{3 y}{x y} = \frac{3}{x} \\ - x \neq \frac{3}{x} \Rightarrow \frac{- x^{2} y}{x y} \neq \frac{3 y}{x y} \\ \frac{3}{24 x} = \frac{1}{8 x}; \frac{2 y}{16 x y} = \frac{1}{8 x} \Rightarrow \frac{3}{24 x} = \frac{2 y}{16 x y} \\ \frac{3 x^{2} y}{5 y} = \frac{3 x^{2}}{5} \neq \frac{3 x y}{5} \Rightarrow \frac{3 x y}{5} \neq \frac{3 x^{2} y}{5 y} \end{array}$

Câu 8 : Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:

A
$\frac{x - 5}{x^{2} + 2}$ và $\frac{x - 5}{x + 2}$
B
$\frac{3 y}{7 y^{2}}$ và $\frac{6 y}{14 y}$
C
$\frac{5 x}{4 x + 6}$ và $\frac{x + 3}{2 (2 x + 3)}$
D
$\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ và $\frac{2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\frac{x - 5}{x^{2} + 2}$ có mẫu là $x^{2} + 2$ ; $\frac{x - 5}{x + 2}$ có mẫu là $x + 2$

Vì $x^{2} + 2 \neq x + 2$ nên $\frac{x - 5}{x^{2} + 2}$ và $\frac{x - 5}{x + 2}$ không có mẫu giống nhau

$\frac{3 y}{7 y^{2}}$ có mẫu là $7 y^{2}$ ; $\frac{6 y}{14 y}$ có mẫu là $14 y$

Vì $7 y^{2} \neq 14 y$ nên $\frac{3 y}{7 y^{2}}$ và $\frac{6 y}{14 y}$ không có mẫu giống nhau

$\frac{5 x}{4 x + 6}$ có mẫu là $4 x + 6$ ; $\frac{x + 3}{2 (2 x + 3)}$ có mẫu là $2 (2 x + 3)$

Vì $4 x + 6 = 2 (2 x + 3)$ nên $\frac{5 x}{4 x + 6}$ và $\frac{x + 3}{2 (2 x + 3)}$ có mẫu giống nhau

$\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ có mẫu là $x^{2} + x + 1$ ; $\frac{2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$ có mẫu là $x^{2} - x + 1$

Vì $x^{2} + x + 1 \neq x^{2} - x + 1$ nên $\frac{x + 1}{x^{2} + x + 1}$ và $\frac{2 x + 1}{x^{2} - x + 1}$ không có mẫu giống nhau

Câu 9 : Với điều kiện nào của $x$ thì phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa?

A
$x \neq 3$
B
$x \neq \frac{7}{5}$
C
$x \neq - 3$
D
$x \neq \pm 3$

Đáp án : D

Lời giải :

Phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x^{2} - 9 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm 3$

Câu 10 : Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức $\frac{5 x^{2} y^{3}}{3}$ ?

A
$\frac{25 x^{3} y^{4}}{15 x^{2} y}$
B
$\frac{25 x^{4} y^{3}}{15 x^{2} y}$
C
$\frac{25 x^{4} y^{3}}{15 x y}$
D
$\frac{25 x^{4} y^{4}}{15 x^{2} y}$

Đáp án : D

Lời giải:

Ta có: $5 x^{2} y^{3} .15 x^{2} y = 75 x^{4} y^{4}$ và $3.25 x^{4} y^{4} = 75 x^{4} y^{4}$

$\Rightarrow 5 x^{3} y^{3} .15 x^{2} y = 3.25 x^{4} y^{4} \Rightarrow \frac{5 x^{2} y^{3}}{3} = \frac{25 x^{4} y^{4}}{15 x^{2} y}$

Câu 11 : Tìm $a$ để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y}$ :

A
$a = - 2 x$
B
$a = - x$
C
$a = - y$
D
$a = - 1$

Đáp án : D

Lời giải :

Ta có: $a x^{4} y^{4} .4 y = 4 a x^{4} y^{5}$ và $- 4 x y^{2} . x^{3} y^{3} = - 4 x^{4} y^{5}$

Để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y}$ thì $4 a x^{4} y^{5} = - 4 x^{4} y^{5}$ .

Do đó $4 a = - 4$ nên $a = - 1$

Câu 12 : Tìm đa thức $M$ thỏa mãn: $\frac{M}{2 x - 3} = \frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} (x \neq \pm \frac{3}{2})$

A
$M = 6 x^{2} + 9 x$
B
$M = - 3 x$
C
$M = 3 x$
D
$M = 2 x + 3$

Đáp án : C

Lời giải :

Với $x \neq \pm \frac{3}{2}$ ta có: $\frac{M}{2 x - 3} = \frac{6 x^{2} + 9 x}{4 x^{2} - 9} \Leftrightarrow M (4 x^{2} - 9) = (6 x^{2} + 9 x) (2 x - 3)$

$\Leftrightarrow M (2 x - 3) (2 x + 3) = 3 x (2 x + 3) (2 x - 3) \Rightarrow M = 3 x$

Câu 13 : Hãy tìm phân thức $\frac{P}{Q}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9}$

A
$\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{5 x + 3}$
B
$\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(5 x + 3)}^{2}}$
C
$\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}}$
D
$\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x - 3)}^{2}}$

Đáp án : C

Lời giải:

$\begin{array}{l} \frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9} \Leftrightarrow \frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{(5 x + 3) (5 x - 3)} \\ \Leftrightarrow (5 x + 3) P (5 x + 3) (5 x - 3) = (2 x - 1) Q (5 x - 3) \\ \Leftrightarrow {(5 x + 3)}^{2} P = (2 x - 1) Q \\ \Rightarrow \frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}} \end{array}$

Câu 14 : Với điều kiện nào của $x$ thì hai phân thức $\frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1}$ và $\frac{2 x + 2}{x^{2} + x + 1}$ bằng nhau?

A
$x = 2$
B
$x \neq 1$
C
$x = - 2$
D
$x = - 1$

Đáp án : C

Lời giải:

Điều kiện:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} x^{3} - 1 \neq 0 \\ x^{2} + x + 1 \neq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} (x - 1) (x^{2} + x + 1) \neq 0 \\ {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \neq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq 1 \\ {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4} \neq 0 (\forall x) \end{cases} \\ \Leftrightarrow x \neq 1 \end{array}$

Ta có: $\frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1} = \frac{- 2 (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{- 2 (x - 1) : (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1) : (x - 1)} = \frac{- 2}{x^{2} + x + 1};$

$\frac{2 - 2 x}{x^{3} - 1} = \frac{2 x + 2}{x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow \frac{- 2}{x^{2} + x + 1} = \frac{2 x + 2}{x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow - 2 = 2 x + 2 \Leftrightarrow x = - 2$

Câu 15 : Điều kiện để phân thức $\frac{2 x - 5}{3} < 0$ là?

A
$x > \frac{5}{2}$
B
$x < \frac{5}{2}$
C
$x < - \frac{5}{2}$
D
$x > 5$

Đáp án : B

Lời giải :

$\frac{2 x - 5}{3} < 0 \Rightarrow 2 x - 5 < 0 \Leftrightarrow 2 x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{2}$

Câu 16 : Với $x \neq y$ , hãy viết phân thức $\frac{1}{x - y}$ dưới dạng phân thức có tử là $x^{2} - y^{2}$

A
$\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y) y^{2}}$
B
$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$
C
$\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$
D
$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Đáp án : D

Lời giải:

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{x^{2} - y^{2}}{A}$

Ta có: $\frac{1}{x - y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{A} \Leftrightarrow A .1 = (x - y) (x^{2} - y^{2})$

$\Leftrightarrow A = (x - y) (x - y) (x + y) \Leftrightarrow A = {(x - y)}^{2} (x + y)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Câu 17 : Đưa phân thức $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}}$ về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A
$\frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$
B
$\frac{x - 2}{3 x^{2} - 4}$
C
$\frac{x - 6}{x^{2} - 4}$
D
$\frac{3 x - 2}{3 x^{2} - 4}$

Đáp án : A

Lời giải :

Ta có: $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}} = \frac{3 (\frac{1}{3} x - 2)}{3 (x^{2} - \frac{4}{3})} = \frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$

Câu 18 : Tìm giá trị lớn nhất của phân thức $A = \frac{16}{x^{2} - 2 x + 5}$

A
2
B
4
C
8
D
16

Đáp án : B

Lời giải:

Ta có: $x^{2} - 2 x + 5 = x^{2} - 2 x + 1 + 4 = {(x - 1)}^{2} + 4$

Vì ${(x - 1)}^{2} \geq 0 \forall x$ nên ${(x - 1)}^{2} + 4 \geq 4 \forall x$ hay $x^{2} - 2 x + 5 \geq 4$

$\Rightarrow \frac{16}{x^{2} - 2 x + 5} \leq \frac{16}{4} \Leftrightarrow A \leq 4$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy với $x = 1$ thì $A$ đạt giá trị lớn nhất là 4.

Câu 19 : Cho $a > b > 0$ . Chọn câu đúng.

A
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$
B
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} > 2 \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$
C
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} > \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$
D
$\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} < \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$

Đáp án : D

Lời giải:

Do $a > b > 0$ nên $a - b > 0; a + b > 0 \Rightarrow (a - b) (a + b) > 0$

Ta có: $\frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{{(a + b)}^{2}}{(a - b) (a + b)} = \frac{a + b}{a - b}$

Nhân cả tử và mẫu của phân thức với $(a - b)$ ta được:

$\frac{a + b}{a - b} = \frac{(a + b) (a - b)}{(a - b) (a - b)} = \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a - b)}^{2}} < \frac{a^{2} + b^{2}}{{(a - b)}^{2}}$ (do $0 < a^{2} - b^{2} < a^{2} + b^{2}$ )