Với giải Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 7
Bài 7.42 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a, AA' (ABCD) và = 60o.
a) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'.
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD).
Lời giải:
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a nên ABCD là hình thoi, suy ra AO = OC và AC BD.
Có SABD = .AO.BD = .CO.BD = SBCD. Do đó SABCD = 2SABD.
Mà SABD = .AB.AD.sin = .a.a.sin60o = . Do đó SABCD = .
Vậy .
b) Vì AO BD mà AA' (ABCD) nên AA' BD. Do đó BD (AOA').
Suy ra (A'BD) (AOA').
Kẻ AE A'O tại E. Vì (A'BD) (AOA'), (A'BD) (AOA') = A'O và AE A'O nên AE (A'BD). Do đó d(A, (A'BD)) = AE.
Xét tam giác ABD có AB = AD = a nên tam giác ABD là tam giác cân tại A mà nên tam giác ABD đều, suy ra BD = a mà BO = .
Xét tam giác AOB vuông tại O, có AO = = .
Vì AA' (ABCD) nên AA' AO hay tam giác A'AO vuông tại A.
Xét tam giác A'AO vuông tại A có
.
Vậy d(A, (A'BD)) = .
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.33 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho các phát biểu sau:...
Bài 7.35 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?..
Bài 7.36 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA (ABCD)....
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
