Với lời giải SBT Toán 11 trang 14 Tập 2 chi tiết trong Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 6.21 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:

a) $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ ; b) $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ .

Lời giải:

a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$ như hình sau:

b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={\left(\frac{1}{4}\right)}^x$ như hình sau:

Bài 6.22 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:

a) $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ ; b) $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ .

Lời giải:

a) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={\log }_{\sqrt{3}}x$ như hình sau:

b) Lập bảng giá trị của hàm số tại một số điểm như sau:

Từ đó, ta vẽ được đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$ như hình sau:

Bài 6.23 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ f(x) = a^x (a > 0). Chứng minh rằng:

a) $\frac{f\left(x+1\right)}{f\left(x\right)}=a$ ;

b) $f\left(-x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ ;

c) $f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)$ .

Lời giải:

a) Ta có $\frac{f\left(x+1\right)}{f\left(x\right)}=\frac{a^{x+1}}{a^x}=\frac{a\cdot a^x}{a^x}=a$ .

b) Ta có $f\left(-x\right)=a^{-x}=\frac{1}{a^x}=\frac{1}{f\left(x\right)}$ .

c) Ta có $f\left(x_1+x_2\right)=a^{x_1+x_2}=a^{x_1}\cdot a^{x_2}=f\left(x_1\right)\cdot f\left(x_2\right)$ .

Bài 6.24 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = log₃ (x + 1); b) $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)$ .

Lời giải:

a) Điều kiện: x + 1 > 0 $\iff$ x > −1.

Vậy tập xác định của hàm số là (−1; +$\infty$).

b) Điều kiện |x – 1| > 0 $\iff$ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là ℝ\{1}.

Bài 6.25 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit f(x) = log_a x (0 < a ≠ 1). Chứng minh rằng:

a) $f\left(\frac{1}{x}\right)=-f\left(x\right)$ ; b) f(x^$\alpha$) = $\alpha$f(x).

Lời giải:

a) Ta có $f\left(\frac{1}{x}\right)={\log }_a\frac{1}{x}={\log }_a{x}^{-1}=-{\log }_{a}x=-f\left(x\right)$ .

b) f(x^$\alpha$) = log_a x^$\alpha$ = $\alpha$log_a x = $\alpha$f(x).

Bài 6.26 trang 14 SBT Toán 11 Tập 2: Ta định nghĩa các hàm sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic như sau:

$\text{sinhx =}\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right);\cosh x=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$.

Chứng minh rằng:

a) sinh x là hàm số lẻ;

b) cosh x là hàm số chẵn;

c) (cosh x)² – (sinh x)² = 1 với mọi x.

Lời giải:

a) Hàm số $\text{f}\left(x\right)\text{ = sinhx =}\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)$ có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

Và $\text{f}\left(-x\right)\text{=}\frac{1}{2}\left(e^{-x}-e^x\right)=-\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)=-\text{f}\left(x\right)$ , ∀ x ∈ ℝ.

Do đó, sinh x là hàm số lẻ.

b) Hàm số $g\left(x\right)=\cosh x=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$ có tập xác định D = ℝ.

Ta có: ∀ x ∈ D ⇒ – x ∈ D.

Và $g\left(-x\right)=\frac{1}{2}\left(e^{-x}+e^x\right)=g\left(x\right)$ , ∀ x ∈ ℝ.

Do đó, cosh x là hàm số chẵn.

c) Ta có: (cosh x)² – (sinh x)²$\text{ =}\frac{1}{4}{\left(e^x+e^{-x}\right)}^2-\frac{1}{4}{\left(e^x-e^{-x}\right)}^2$

$\text{ =}\frac{1}{4}\left(e^{2x}+2e^x\cdot e^{-x}+e^{-2x}\right)-\frac{1}{4}\left(e^{2x}-2e^x\cdot e^{-x}+e^{-2x}\right)$

$\text{ =}\frac{1}{4}{e}^{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}{e}^{-2x}-\frac{1}{4}{e}^{2x}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}{e}^{-2x}=1$.

Do đó, (cosh x)² – (sinh x)² = 1 với mọi x.