Giải các hệ phương trình sau: 2x+y-3z=3 và x+y+3z=2 và 3x-2y+z=-1

Huyen Luong Ngày: 29-08-2022 Lớp 10

11.6 K

Với giải Luyện tập 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 3 trang 11 Chuyên đề Toán 10:Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{cases}$ ;

b) $\{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{cases}$ ;

c) $\{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{cases}$ .

Lời giải:

a) $\{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ x + y + 3 z = 2 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 3 x - 2 y + z = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ 7 y - 11 z = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 z = - 1 \\ - 74 z = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + y - 3 z = 3 \\ - y - 9 (- \frac{2}{37}) = - 1 \\ z = - \frac{2}{37} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + \frac{55}{37} - 3 (- \frac{2}{37}) = 3 \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{25}{37} \\ y = \frac{55}{37} \\ z = - \frac{2}{37} \end{cases}$ .

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = $(\frac{25}{37}; \frac{55}{37}; - \frac{2}{37})$

b) $\{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + y + 3 z = - 3 \\ - 3 y + 15 z = - 15 \\ - 3 y + 15 z = - 19 \end{cases}$ .

Từ hai phương trình cuối, suy ra –15 = –19, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) $\{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ 2 x + y - z = 1 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ 4 x + y + 3 z = - 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \\ - y + 5 z = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 2 z = - 2 \\ - y + 5 z = - 5 \end{cases}$ .

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 5z + 5. Rút x theo z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được x = –2z – 2. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(–2z – 2; 5z + 5; z) | z ∈ $ℝ$ }

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 6 Chuyên đề Toán 10: Khái niệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn...

Luyện tập 1 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (–3; 2;–1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không....

HĐ2 trang 7 Chuyên đề Toán 10: Hệ bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác....

Luyện tập 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình:...

HĐ3 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss. Cho hệ phương trình:...

Vận dụng 1 trang 11 Chuyên đề Toán 10:Hà mua văn phòng phẩm cho nhóm bạn cùng lớp gồm Hà, Lan và Minh hết tổng cộng 820 nghìn đồng. Hà quên không lưu hoá đơn của mỗi bạn, nhưng nhớ được rằng số tiền trả cho Lan ít hơn một nửa số tiền trả cho Hà là 5 nghìn đồng, số tiền trả cho Minh nhiều hơn số tiền trả cho Lan là 210 nghìn đồng. Hỏi mỗi bạn Lan và Minh phải trả cho Hà bao nhiêu tiền?...

HĐ4 trang 12 Chuyên đề Toán 10: Dùng máy tính cầm tay đề tìm nghiệm của hệ:...

Luyện tập 4 trang 13 Chuyên đề Toán 10:Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ phương trình trong Ví dụ 3, Ví dụ 4, Ví dụ 5 và Luyện tập 3....

Vận dụng 2 trang 13 Chuyên đề Toán 10: Tại một quốc gia, khoảng 400 loài động vật nằm trong danh sách các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Các nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm 55% các loài có nguy cơ tuyệt chủng. Nhóm chim chiếm nhiều hơn 0,7% so với nhóm cá, nhóm cá chiếm nhiều hơn 1,5% so với động vật có vú. Hỏi mỗi nhóm động vật có vú, chim và cá chiếm bao nhiêu phần trăm trong các loài có nguy cơ tuyệt chủng?...

Bài 1.1 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ số (2; 0;–1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không...

Bài 1.2 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:...