Với lời giải SBT Toán 11 trang 88 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 87 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=m+1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là

A. m = 1.

B. m = – 1.

C. m = 3.

D. Không tồn tại m.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại khi và chỉ khi $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ .

Điều đó có nghĩa là 2 = m + 1, suy ra m = 1.

Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Biết hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^2+a neu x\le 1\\ 2x+b neu x>1\end{array}\right)$ có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

A. – 1.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(2x+b\right)=2.1+b=2+b$ ;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x+a\right)=1+a$.

Vì hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{x}^2+a neu x\le 1\\ 2x+b neu x>1\end{array}\right)$ có giới hạn khi x → 1 nên $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ , tức là 2 + b = 1 + a, từ đó suy ra a – b = 1.

Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ là

A. + ∞.

B. Không tồn tại.

C. 2.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì x → 1⁺ nên x > 1, suy ra x – 1 > 0, do đó $\sqrt{x-1}$ có nghĩa.

Ta có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}{\sqrt{x-1}}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\sqrt{x-1}=\sqrt{1-1}=0$ .

Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2-x}{\left(x\right)}$ . Khi đó, giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ là

A. 0.

B. – 1.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x^2-x}{\left(x\right)}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x^2-x}{-x}=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(-x+1\right)=-0+1=1$ ;

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2-x}{\left(x\right)}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2-x}{x}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x-1\right)=0-1=-1$.

Suy ra $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ .

Vậy không tồn tại giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$ .

Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}$ là

A. + ∞.

B. 0.

C. – 2.

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2}-x}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(x\right)\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}-x}{x}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-x\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}-x}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{1+\frac{2}{x^2}}-1\right)=-2$.

Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}2 neu -1<x\le 1\\ 1-x neu x\le -1 hoac x>1\end{array}\right)$ . Mệnh đề đúng là

A. Hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1].

B. Hàm số f(x) liên tục trên (– 1; 1].

C. Hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1).

D. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

+ Với x < – 1 thì f(x) = 1 – x là hàm đa thức nên nó liên tục trên (– ∞; – 1).

+ Với – 1 < x < 1 thì f(x) = 2 luôn liên tục trên (– 1; 1).

+ Với x > 1 thì f(x) = 1 – x luôn liên tục trên (1; + ∞).

Do đó, hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (– ∞; – 1); (– 1; 1) và (1; + ∞).

+ Xét tại điểm x = – 1, ta có f(– 1) = 1 – (– 1) = 2;

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\left(1-x\right)=1-\left(-1\right)=2$; $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }2=2$ .

Do đó, $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$ nên hàm số đã cho liên tục tại x = – 1.

+ Xét tại điểm x = 1, ta có f(1) = 2;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }2=2$; $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(1-x\right)=1-1=0$ .

Do đó, $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ nên hàm số đã cho không liên tục tại x = 1.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên [– 1; 1) là mệnh đề đúng.

Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $f\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{x^2+3x+2}{x+1} neu x\ne -1\\ m neu x=-1\end{array}\right)$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi

A. m = 0.

B. m = 3.

C. m = – 1.

D. m = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với x ≠ – 1 thì $f\left(x\right)=\frac{x^2+3x+2}{x+1}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên ℝ \{– 1}.

Vậy hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi nó liên tục tại x = – 1.

Ta có $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2+3x+2}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\left(x+2\right)=-1+2=1$ .

Hàm số đã cho liên tục tại x = – 1 khi và chỉ khi $\underset{x\to -1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$ $\iff m=1$ .