Giải SBT Toán 11 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 06-11-2023 Lớp 11

220

Với lời giải SBT Toán 11 trang 87 Tập 1 chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 87 sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = b \in ℝ$ . Xét các khẳng định sau:

(1) $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = 1 + b$ ;

(2) $\lim_{n \to + \infty} \frac{v_{n}}{u_{n}} = b$ ;

(3) $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = b$ ;

(4) $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{1}{b}$ .

Số khẳng định đúng là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = b \in ℝ$ , ta có:

+) $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} + v_{n}) = \lim_{n \to + \infty} u_{n} + \lim_{n \to + \infty} v_{n} = 1 + b$ nên khẳng định (1) đúng, khẳng định (3) sai.

+) $\lim_{n \to + \infty} \frac{v_{n}}{u_{n}} = \frac{\lim_{n \to + \infty} v_{n}}{\lim_{n \to + \infty} u_{n}} = \frac{b}{1} = b$ nên khẳng định (2) đúng.

+) Khẳng định (4) đúng khi b ≠ 0.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1)$ . Giá trị của L là

A. L = 0.

B. L = – ∞.

C. L = + ∞.

D. L = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1) = \lim_{n \to + \infty} n^{3} (1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}) = + \infty$ .

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là

A. – 1.

B. 0.

C. 2.

D. Không xác định.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = \lim_{n \to + \infty} \frac{2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}}}{a + \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2}{a}$ .

Mà $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ nên $\frac{2}{a} = 1$ , suy ra a = 2.

Do đó, a² – 2a = 2² – 2 . 2 = 0.

Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$ . Khi đó $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ bằng

A. + ∞.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$ .

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n} (n + 2 - n - 1)}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n - 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 1}}$

$= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{2}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{1}{2}$ .

Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$

A. $S = \frac{1}{2}$ .

B. $S = - \frac{1}{2}$ .

C. S = – 3.

D. S = 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = - \frac{2}{3}$ và công bội $q = - \frac{1}{3}$ .