Câu 1. Rút gọn biểu thức M = tanx - tany.

Đáp án đúng là: C

Ta có M = tanx - tany = $\frac{\sin x}{\cos x}-\frac{\sin y}{\cos y}=\frac{\sin x\cos y-\cos x\sin y}{\cos x\cos y}$

$=\frac{\sin \left(x-y\right)}{\cos x\cos y}.$

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức 

Khi đó $\sin \frac{5\pi }{18}\cos \frac{\pi }{9}-\sin \frac{\pi }{9}\cos \frac{5\pi }{18}=\sin \left(\frac{5\pi }{18}-\frac{\pi }{9}\right)=\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}.$

Và $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{12}-\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{12}=\cos \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{12}\right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}.$

Vậy $P=\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{\sin B}{\sin C}$= 2cosA$\Rightarrow$sinB = 2sinC.cosA = sin(C+A)+sin(C-A)

Mặt khác A+B+C = $\pi$$\Rightarrow$B = $\pi$-(A+C) $\Rightarrow$sinB = sin(A+C).

Do đó, ta được sin(C-A) = 0$\Rightarrow$A = C.

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin2($\alpha +\pi$) = sin(2$\alpha$+2$\pi$) = sin2$\alpha$ = 2sin$\alpha$cos$\alpha$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=\pm \frac{3}{5}$.

Do $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên ta chọn $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ .

Thay $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ và $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$ vào P , ta được $P=2.\frac{4}{5}.\left(-\frac{3}{5}\right)=-\frac{24}{25}$ .

Đáp án đúng là: B

Ta có cot(x+y) = $\frac{\cot x.\cot y-1}{\cot x+\cot y}=\frac{\frac{3}{4}.\frac{1}{7}-1}{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}=-1.$

Mặt khác 0<x,y<$\frac{\pi }{2}$ suy ra 0<x+y<$\pi$. Do đó x+y = $\frac{3\pi }{4}$.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin(2018a) = 2018sina.cosa.

B. sin(2018a) = 2018sin(1009a).cos(1009a).

C. sin(2018a) = 2sinacosa.

D. sin(2018a) = 2sin(1009a).cos(1009a).

Câu 7. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A. ${\sin }^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}.$   B. ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}.$

C. $\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}.$   D. $\cos 3x={\cos }^{3}x-{\sin }^{3}x.$

Câu 8. Công thức nào sau đây đúng?

A. cos3a = 3cosa - 4cos³a.   B. cos3a = 4cos³a - 3cosa.

C. cos3a = 3cos³a - 4cosa.   D. cos3a = 4cosa - 3cos³a.

Câu 9. Cho $0<\alpha ,\beta <\frac{\pi }{2}$ và thỏa mãn tan$\alpha =\frac{1}{7}$, tan$\beta =\frac{3}{4}$. Góc $\alpha +\beta$ có giá trị bằng

A. $\frac{\pi }{3}.$   B. $\frac{\pi }{4}$.   C. $\frac{\pi }{6}$.   D. $\frac{\pi }{2}$.

Câu 10. Nếu tan(a+b) = 7, tan(a-b) = 4 thì giá trị đúng của tan2a là

A. $-\frac{11}{27}.$   B. $\frac{11}{27}.$   C. $-\frac{13}{27}.$    D. $\frac{13}{27}$

Đáp án đúng là: A

Vì tan$\alpha$ , tan$\beta$ là hai nghiệm của phương trình x²+px+q = 0 nên theo định lí Viet, ta có Khi đó

. Khi đó tan($\alpha$+$\beta$) = $\frac{\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }=\frac{p}{q-1}.$

Đáp án đúng là: C

Từ giả thiết, ta có $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \beta =\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right).$

Suy ra $\cot \alpha +\cot \gamma =2\cot \beta =2.\cot \left(\frac{\pi }{2}-\left(\alpha +\gamma \right)\right)$

$=2.\tan \left(\alpha +\gamma \right)=2.\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }$

Mặt khác $\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha .\tan \gamma }=\frac{\frac{1}{\cot \alpha }+\frac{1}{\cot \gamma }}{1-\frac{1}{\cot \alpha }.\frac{1}{\cot \gamma }}=\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}$ nên suy ra

$\cot \alpha +\cot \gamma =2.\frac{\cot \alpha +\cot \gamma }{\cot \alpha .\cot \gamma -1}\iff \cot \alpha .\cot \gamma -1=2\iff \cot \alpha .\cot \gamma =3.$