Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tanx.tan(90^o-x) = tanx.cotx = 1.

Do đó P = 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có P = sin($\pi +\alpha$).cos($\pi -\alpha$) = -sin$\alpha$.(-cos$\alpha$) = sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Và Q = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right).\cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right).$ = cos$\alpha$.(-sin$\alpha$) = -sin$\alpha$.cos$\alpha$.

Khi đó P+Q = sin$\alpha$.cos$\alpha$ - sin$\alpha$.cos$\alpha$ = 0

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra A+C = $\pi$-B.

Khi đó (A+C) = sin($\pi$-B) = sinB; cos(A+C) = cos($\pi$-B) = -cosB.

tan(A+C) = tan($\pi$-B) = -tanB; cot(A+C) = cot($\pi$-B) = -cotB.

Đáp án đúng là: D

Ta có 

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho sin$\alpha$ ta được $P=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=\frac{3+4.\frac{1}{3}}{2-5.\frac{1}{3}}=13$.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn lượng giác”?

A. Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.

B. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.

C. Mỗi đường tròn có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

D. Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1, tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.

Câu 7. Đổi số đo của góc 70^o sang đơn vị radian.

A. $\frac{70}{\pi }.$   B. $\frac{7}{18}.$   C. $\frac{7\pi }{18}.$   D. $\frac{7}{18\pi }.$

Câu 8. Tính độ dài l của cung trên đường tròn có bán kính bằng 20cm và số đo $\frac{\pi }{16}.$

A. l = 3,93cm.   B. l = 2,94cm.   C. l = 3,39cm   D. l = 1,49cm

Câu 9. Với mọi số thực $\alpha$, ta có $\sin \left(\frac{9\pi }{2}+\alpha \right)$ bằng

A. -sin$\alpha$   B. cos$\alpha$   C. sin$\alpha$   D. -cos$\alpha$

Câu 10. Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$<0.   B. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$>0

C. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\le$0   D. tan$\left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)$$\ge$0

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết, ta có (sin$\alpha$+cos$\alpha$)² = $\frac{25}{16}\iff$ 1 +2sin$\alpha$.cos$\alpha$ = $\frac{25}{16}$

Đáp án đúng là: C

Với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ suy ra .

Ta có $\Rightarrow {\left(1+2\cos \alpha \right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\iff 5{\cos }^2\alpha +4\cos \alpha =0\iff$.

Từ hệ thức ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, suy ra $\sin \alpha =-\frac{3}{5}$ (do sin$\alpha$<0) $\to$ tan$\alpha$ = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{3}{4}$và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{4}{3}.$

Thay $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và $\cot \alpha =\frac{4}{3}$ vào P, ta được P = $\frac{1}{6}$.