Giải Toán 11 trang 76 Tập 1 Cánh diều

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 22-10-2023 Lớp 11

384

Với lời giải Toán 11 trang 76 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Hàm số liên tục sách Cánh diều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Luyện tập 3 trang 76 Toán 11 Tập 1: Hàm f(x)= $\frac{x + 2}{x - 8}$ có liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞) hay không?

Lời giải:

Do f(x)= $\frac{x + 2}{x - 8}$ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞).

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); $\frac{f (x)}{g (x)}$ có liên tục tại x = 2 hay không.

Lời giải:

a) Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} (x^{3} + x)$ = 2³+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} g (x) = \lim_{x \to 2} (x^{2} + 1)$ = 2²+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (f (x) + g (x)) = \lim_{x \to 2} f (x) + \lim_{x \to 2} f (x) = 10 + 5 = 15 = f (2) + g (2)$

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (f (x) - g (x)) = \lim_{x \to 2} f (x) - \lim_{x \to 2} g (x) = 10 - 5 = 5 = f (2) - g (2)$

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (f (x) . g (x)) = \lim_{x \to 2} f (x) . \lim_{x \to 2} g (x) = 10.5 = 50 = f (2) . g (2)$

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\lim_{x \to 2} (\frac{f (x)}{g (x)}) = \frac{\lim_{x \to 2} f (x)}{\lim_{x \to 2} g (x)} = \frac{10}{5} = 2 = \frac{f (2)}{g (2)}$

Do đó hàm số $\frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục tại x = 2.

Luyện tập 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Lời giải:

Hàm số sinx và cosx liên tục trên ℝ.

Do đó hàm số y = sinx + cosx liên tục trên ℝ.

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 1: Cầu sông Hàn là một trong những cây cầu bắc qua sông Hàn ở Đà Nẵng. Đây là cây cầu đầu tiên do kĩ sư, công nhân Việt Nam tự thiết kế và thi công. Khi cầu không quay (Hình 10a), mặt cầu liền mạch nên các phương tiện có thể đi lại giữa hai đầu cầu. Khi cầu quay (Hình 10b) để các tàu, thuyền có thể đi qua thì mặt cầu không còn liền mạch nữa, các phương tiện không thể đi qua giữa hai đầu cầu...

Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số f(x) = x ở Hình 11...

Luyện tập 1 trang 74 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³ + 1 tại x₀ = 1...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = x + 1 với x ∈ ℝ...

Luyện tập 2 trang 75 Toán 11 Tập 1: Hàm số f(x) = . Có liên tục trên ℝ hay không?...

Hoạt động 3 trang 75 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị các hàm số: y = x² – 4x + 3 (Hình 14a); y = $\frac{x + 1}{x - 1} (x \neq 1)$ (Hình 14b); y = tanx (Hình 14c) và nêu nhận xét về tính liên tục của mỗi hàm số đó trên từng khoảng của tập xác định...

Luyện tập 3 trang 76 Toán 11 Tập 1: Hàm f(x)= $\frac{x + 2}{x - 8}$ có liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞) hay không?...

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:...

Luyện tập 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ...

Bài 1 trang 77 Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2...

Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích...

Bài 3 trang 77 Toán 11 Tập 1: Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x₀”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích...

Bài 4 trang 77 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:...

Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ...

Bài 6 trang 77 Toán 11 Tập 1: Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t² + 8t...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm