Giải Toán 11 trang 34 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 09-10-2023 Lớp 11

126

Với lời giải Toán 11 trang 34 Tập 1 chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sin 3x = – sin 5x.

Lời giải:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π$ , $k \in ℤ$ .

b) sin 3x = – sin 5x

⇔ sin 3x = sin (– 5x)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π - (- 5 x) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = - 5 x + k 2 π \\ 3 x = π + 5 x + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x = k 2 π \\ - 2 x = π + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{π}{4} \\ x = - \frac{π}{2} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = k \frac{π}{4}, k \in ℤ$ và $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $- \frac{1}{2}$

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng [– π; π).

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số côsin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc $\frac{2 π}{3}$ và $- \frac{2 π}{3}$ , lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng $- \frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có $\cos \frac{2 π}{3} = - \frac{1}{2}$ và $\cos (- \frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}$ .

Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ có hai nghiệm là $x = \frac{2 π}{3}$ , $x = - \frac{2 π}{3}$ .

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Video bài giảng Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 31 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bán ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu có độ lớn v0 không đổi. Tìm góc bắn α để quả đạn pháo bay xa nhất, bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất...

HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương...

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Xét sự tương đương của hai phương trình sau:..

HĐ2 trang 32 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình sin x = $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 2 trang 34 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

HĐ3 trang 34 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cos x = $- \frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Vận dụng trang 35 Toán 11 Tập 1: Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần. Các pha của Mặt Trăng mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng. Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là α (0° ≤ α ≤ 360°) thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng được chiếu sáng cho bởi công thức...

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1...

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

HĐ5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình cot x = – 1...

Luyện tập 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Luyện tập 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và rađian của góc α, biết:...

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:...

Bài 1.21 trang 39 Toán 11 Tập 1: Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y = \frac{- g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} α} x^{2} + x \tan α$ , ở đó g = 9,8 m/s² là gia tốc trọng trường...

Bài 1.22 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.