Biết lim sin x/x=1. Hãy tính lim (sinx/x^3)

Biết lim sin x/x=1. Hãy tính lim (sinx/x^3)

Hoàng Ánh Ngày: 17-11-2023 Lớp 11

478

Với giải Bài 5.48 trang 90 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 trang 87 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 87

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}}$ ;

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ ;

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sin x}{x} . \frac{1}{x^{2}}) = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x^{2}}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ > 0; $\lim_{x \to 0} x^{2} = 0$ và x² > 0 nên $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x^{3}} = + \infty$ .

b) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ nên $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x} = 1 > 0$ ; và x > 0 nên $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sin x}{x^{2}} = + \infty$ .

c) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{\sin x}{x}}{x}$ .

Vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x} = 1 > 0$ ; $\lim_{x \to 0 -} x = 0$ và x < 0 nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin x}{x^{2}} = - \infty$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.26 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n) và (v_n) thỏa mãn $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ và $\lim_{n \to + \infty} v_{n} = b \in ℝ$ . Xét các khẳng định sau:....

Bài 5.27 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $L = \lim_{n \to + \infty} (n^{3} - 2 n + 1)$ . Giá trị của L là....

Bài 5.28 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{n \to + \infty} \frac{2 n^{2} + n - 1}{a n^{2} + 1} = 1$ với a là tham số. Giá trị của a² – 2a là....

Bài 5.29 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \sqrt{n} (\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1})$ . Khi đó $\lim_{n \to + \infty} u_{n}$ bằng....

Bài 5.30 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng $S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{27} + ... + {(- 1)}^{n} \frac{2}{3^{n}} + ...$ ...

Bài 5.31 trang 87 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 3$ . Khẳng định đúng là...

Bài 5.32 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = m + 1$ . Biết giới hạn của f(x) khi x → 1 tồn tại. Giá trị của m là...

Bài 5.33 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Biết hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + a n e u x \leq 1 \\ 2 x + b n e u x > 1 \end{matrix})$ có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng....

Bài 5.34 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ là...

Bài 5.35 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $f (x) = \frac{x^{2} - x}{(x)}$ . Khi đó, giới hạn $\lim_{x \to 0} f (x)$ là...

Bài 5.36 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2} - x}{x}$ là....

Bài 5.37 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 2 n e u - 1 < x \leq 1 \\ 1 - x n e u x \leq - 1 h o a c x > 1 \end{matrix})$ . Mệnh đề đúng là...

Bài 5.38 trang 88 SBT Toán 11 Tập 1: Xét hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} n e u x \neq - 1 \\ m n e u x = - 1 \end{matrix})$ với m là tham số. Hàm số f(x) liên tục trên ℝ khi....

Bài 5.39 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{x (x - 1)}{\sqrt{x - 1}}$ . Hàm số này liên tục trên....

Bài 5.40 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho phương trình x⁷ + x⁵ = 1. Mệnh đề đúng là....

Bài 5.41 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn |u_n| ≤ 1. Tính $\lim_{n \to + \infty} \frac{u_{n}}{n + 1}$ .....

Bài 5.42 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n \sqrt{1 + 2 + ... + n}}{2 n^{2} + 3}$ ....

Bài 5.43 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:....

Bài 5.44 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình vuông H₁ có cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh của hình vuông này thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông H₂. Lặp lại cách làm như trên với hình vuông H₂ để được hình vuông H₃. Tiếp tục quá trình trên ta nhận được dãy hình vuông H₁, H₂, H₃, ..., H_n, ... Gọi s_n là diện tích của hình vuông H_n...

Bài 5.45 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a là số thực thỏa mãn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 3} + a^{2} + 3 a) = 0$ ....

Bài 5.46 trang 89 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:....

Bài 5.47 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to - \infty} (1 - x) (1 - 2 x) ... (1 - 2018 x)$ ....

Bài 5.48 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Hãy tính:....

Bài 5.49 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Tính $\lim_{x \to 0} x \sin \frac{1}{x}$ ....

Bài 5.50 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1} - \sqrt{1 - x}}{x}$ . Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x = 0?....

Bài 5.51 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{1}{x} n e u x \neq 0 \\ 2 n e u x = 0 \end{matrix})$ ....

Bài 5.52 trang 90 SBT Toán 11 Tập 1: Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo....

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

100 Bài tập về giải toán có lời văn lớp 2 (có lời giải chi tiết)

100 Bài tập về giải toán có lời văn lớp 2 (có lời giải chi tiết) Van Anh

10

Toán Tổng hợp kiến thức

Tổng hợp công thức tính khoảng cách trong không gian

Tổng hợp công thức tính khoảng cách trong không gian Van Anh

7

Toán Tổng hợp kiến thức

Đường cao là gì? Tính chất đường cao và các dạng bài tập về đường cao

Đường cao là gì? Tính chất đường cao và các dạng bài tập về đường cao Van Anh

11

Toán Tổng hợp kiến thức

Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất Van Anh

9

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.