20 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18 = 0$

$(x^{3} + 2 x^{2}) - (9 x - 18) = 0$

$x^{2} (x + 2) - 9 (x - 2) = 0$

$(x^{2} - 9) (x + 2) = 0$

$(x - 3) (x + 3) (x + 2) = 0$

$x - 3 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = - 3$ hoặc $x = 2$

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Câu 2. Tính nhanh biểu thức $37^{2} - 13^{2}$ .

A. 1200

B. 800

C. 1500

D. 1800

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$37^{2} - 13^{2}$ $= (37 - 13) (37 + 13)$

$= 24 . 50 = 1200$ .

Câu 3. Nhân tử chung của biểu thức $30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6$ có thể là

A. x + 2

B. 3(x – 2)

C. ${(x - 2)}^{2}$

D. ${(x + 2)}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $30 {(4 - 2 x)}^{2} + 3 x - 6 = 30 {(2 x - 4)}^{2} + 3 (x - 2)$

$= 30 . 2^{2} (x - 2) + 3 (x - 2)$

$= 120 {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2)$

$= 3 (x - 2) (40 (x - 2) + 1)$

$= 3 (x - 2) (40 x - 79)$

Do đó, nhân tử chung có thể là $3 (x - 2)$ .

Câu 4. Cho x₁ và x₂ là hai giá trị thỏa mãn $4 (x - 5) - 2 x (5 - x) = 0$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. – 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $4 (x - 5) - 2 x (5 - x) = 0$

$4 (x - 5) + 2 x (x - 5) = 0$

$(x - 5) (4 + 2 x) = 0$

$x - 5 = 0$ hoặc $4 + 2 x = 0$

$x = 5$ hoặc $x = - 2$

Do đó $x_{1} + x_{2} = 5 - 2 = 3$

Câu 5. Tính nhanh giá trị của biểu thức $x^{2} + 2 x + 1 - y^{2}$ tại x = 94,5 và y = 4,5.

A. 8900

B. 9000

C. 9050

D. 9100

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$x^{2} + 2 x + 1 - y^{2} = (x^{2} + 2 x + 1) - y^{2}$

$= {(x + 1)}^{2} - y^{2}$ $= (x + 1 - y) (x + 1 + y)$ .

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

$(94,5 + 1 - 4,5) (94,5 + 1 + 4,5)$

$= 91 . 100 = 9100$ .

Câu 6. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Phân tích đa thức thành nhân tử $x^{2} y^{2} z + x y^{2} z^{2} + x^{2} y z^{2}$ .

A. $x ({xy}^{2} {z + y}^{2} z^{2} {+ xyz}^{2})$

B. $y (x^{2} {yz + xyz}^{2} {+ x}^{2} z^{2})$

C. $z (x^{2} y^{2} {+ xy}^{2} {z + x}^{2} yz)$

D. $xyz (xy + yz + xz)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.

Khi đó $x^{2} y^{2} z + x y^{2} z^{2} + x^{2} y z^{2}$

$= xyz (xy + yz + xz)$ .

Câu 7. Kết quả phân tích đa thức $x^{2} - xy + x - y$ thành nhân tử là:

A. $(x + 1) (x - y)$

B. $(x - y) (x - 1)$

C. $(x - y) (x + y)$

D. $x (x - y)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $x^{2} - xy + x - y$

$= x (x - y) + (x - y)$

$= (x + 1) (x - y)$

Câu 8. Tìm x, biết: $2 - 25 x^{2} = 0$ .

A. $x = \frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $x = \frac{- \sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{2}{25}$

D. $x = \frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $x = \frac{- \sqrt{2}}{5}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$2 - 25 x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2} - 5 x) (\sqrt{2} + 5 x) = 0$

$\sqrt{2} - 5 x = 0$ hoặc $\sqrt{2} + 5 x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2}}{5}$ hoặc $x = \frac{- \sqrt{2}}{5}$ .

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức $A = x^{6} - x^{4} - x (x^{3} - x)$ biết $x^{3} - x = 9$

A. A = 0

B. A = 9

C. A = 81

D. A = 27

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = x^{6} - x^{4} - x (x^{3} - x)$

$= x^{3} . x^{3} - x^{3} . x - x (x^{3} - x)$

$= x^{3} (x^{3} - x) - x (x^{3} - x)$

$= (x^{3} - x) (x^{3} - x)$ $= {(x^{3} - x)}^{2}$

Với $x^{3} - x = 9$ giá trị của biểu thức $A = 9^{2} = 81$ .

Câu 10. Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2 k - 1; 2 k + 1 (k \in ℕ *)$

Theo bài ra ta có:

${(2 k + 1)}^{2} - {(2 k - 1)}^{2} = 4 k^{2} + 4 k + 1 - 4 k^{2} + 4 k - 1 = 8 k ⋮ 8, \forall k \in ℕ *$

Câu 11. Cho ${(3 x^{2} + 3 x - 5)}^{2} - {(3 x^{2} + 3 x + 5)}^{2} = mx (x + 1)$ với $m \in ℝ$ . Chọn câu đúng.

A. m > −59

B. m < 0

C. $m ⋮ 9$

D. m là số nguyên tố.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(3 x^{2} + 3 x - 5)}^{2} - {(3 x^{2} + 3 x + 5)}^{2}$

$= (3 x^{2} + 3 x - 5 - 3 x^{2} - 3 x - 5) (3 x^{2} + 3 x - 5 + 3 x^{2} + 3 x + 5)$

$= - 10 (6 x^{2} + 6 x)$ $= - 10 . 6 x (x + 1)$

$= - 60 x (x + 1)$ $= m x (x + 1)$

Do đó $m = - 60 < 0$

Câu 12. Phân tích đa thức $3 x^{3} - 8 x^{2} - 41 x + 30$ thành nhân tử

A. $(3 x - 2) (x + 3) (x - 5)$

B. $3 (x - 2) (x + 3) (x - 5)$

C. $(3 x - 2) (x - 3) (x + 5)$

D. $(x - 2) (3x + 3) (x - 5)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có: $3 x^{3} - 8 x^{2} - 41 x + 30$

$= 3 x^{3} - 2 x^{2} - 6 x^{2} + 4 x - 45 x + 30$

$= (3 x^{3} - 2 x^{2}) - (6 x^{2} - 4 x) - (45 x - 30)$

$= x^{2} (3 x - 2) - 2 x (3 x - 2) - 15 (3 x - 2)$

$= (x^{2} - 2 x - 15) (3 x - 2)$

$= (x^{2} + 3 x - 5 x - 15) (3 x - 2)$

15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Câu 13. Cho $| x |$ . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức $A = x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$ .

A. A > 1

B. A > 0

C. A < 0

D. $A \geq 1$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $A = x^{4} + 3 x^{3} - 27 x - 81$

$= (x^{4} - 81) + (3 x^{3} - 27 x)$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} + 9) + 3 x (x^{2} - 9)$

$= (x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9)$

Ta có: $x^{2} + 3 x + 9 = x^{2} + 2. \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} + \frac{27}{4} \geq \frac{27}{4} > 0, \forall x \in ℝ$

Mà 15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Do đó $A = (x^{2} - 9) (x^{2} + 3 x + 9) < 0$ khi $| x |$

Câu 14. Cho ${(3 x^{2} + 6 x - 18)}^{2} - {(3 x^{2} + 6 x)}^{2} = m (x + n) (x - 1)$ . Khi đó $\frac{m}{n}$ bằng

A. $\frac{m}{n} = 36$

B. $\frac{m}{n} = - 36$

C. $\frac{m}{n} = 18$

D. $\frac{m}{n} = - 18$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${(3 x^{2} + 6 x - 18)}^{2} - {(3 x^{2} + 6 x)}^{2}$

$= (3 x^{2} + 6 x - 18 - 3 x^{2} - 6 x) (3 x^{2} + 6 x - 18 + 3 x^{2} + 6 x)$

$= - 18 (6 x^{2} + 12 x - 18)$ $= - 18.6 (x^{2} + 2 x - 3)$

$= - 108 (x^{2} + 2 x - 3)$ $= - 108 (x^{2} - x + 3 x - 3)$

15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Khi đó, m = –108; n = 3 nên $\frac{m}{n} = \frac{- 108}{3} = - 36$ .

Câu 15. Cho biểu thức $A = (x - 1) (x - 2) (x - 3) + (x - 1) (x - 2) + x - 1$ . Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.

A. A = 20

B. A = 40

C. A = 16

D. A = 28

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $A = (x - 1) (x - 2) (x - 3) + (x - 1) (x - 2) + x - 1$

$= (x - 1) (x - 2) (x - 3) + (x - 1) (x - 2) + (x - 1)$

15 Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Tại x = 5, ta có:

$A = (5 - 1) [{(5 - 2)}^{2} + 1] = 4. (3^{2} + 1) = 4. (9 + 1) = 4.10 = 40$

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Bài 5: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Trắc nghiệm Bài 7: Nhân, chia phân thức

Trắc nghiệm Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Giải SGK Toán lớp 5 trang 135, 136, 137, 138 Bài 35: Ôn tập chung | Kết nối tri thức Van Anh

Toán Lớp 5

Giải SGK Toán lớp 5 trang 133, 134 Bài 34: Ôn tập đo lường | Kết nối tri thức Van Anh

Toán Lớp 5

Giải SGK Toán lớp 5 trang 130, 131, 132 Bài 33: Ôn tập diện tích, chu vi một số hình phẳng | Kết nối tri thức Van Anh

Toán Lớp 5

Giải SGK Toán lớp 5 trang 127, 128, 129 Bài 32: Ôn tập một số hình phẳng | Kết nối tri thức Van Anh

Tìm kiếm