Trả lời nhanh
Để tính giá trị biểu thức, em làm theo thứ tự: trong ngoặc trước; ngoài ngoặc thì nhân, chia trước, cộng, trừ sau; cùng cấp thì tính từ trái sang phải. Khi các số “đẹp”, hãy dùng tính chất giao hoán, kết hợp, nhân một số với một tổng (hiệu) để nhóm thành số tròn chục, tròn trăm rồi tính nhanh. Ví dụ: 275 + 468 + 725 + 532 = 1000 + 1000 = 2000.
1. Quy tắc thứ tự thực hiện các phép tính
Trước khi nghĩ đến mẹo tính nhanh, em phải nắm chắc thứ tự tính. Sai thứ tự thì dù tính nhanh đến đâu kết quả vẫn sai.
- Biểu thức chỉ có cộng, trừ (hoặc chỉ có nhân, chia): tính lần lượt từ trái sang phải.
- Biểu thức có cả cộng/trừ và nhân/chia: tính nhân, chia trước; cộng, trừ sau.
- Biểu thức có dấu ngoặc ( ): tính trong ngoặc trước, sau đó mới đến các phép tính còn lại.
Ví dụ 1. Tính 120 – 36 : 4 × 3.
Chỉ có nhân, chia và trừ, không có ngoặc nên làm 36 : 4 = 9, rồi 9 × 3 = 27 (chia và nhân cùng cấp, đi từ trái sang phải). Cuối cùng 120 – 27 = 93.
Ví dụ 2. Tính (45 + 15) × 4 – 80 : 5.
Trong ngoặc: 45 + 15 = 60. Tiếp theo 60 × 4 = 240 và 80 : 5 = 16. Vậy kết quả là 240 – 16 = 224.
Ví dụ 3. Tính 84 : (12 – 5 × 2) + 7.
Trong ngoặc có nhân và trừ, nhân trước: 5 × 2 = 10, rồi 12 – 10 = 2. Sau đó 84 : 2 = 42 và 42 + 7 = 49.
2. Các tính chất giúp tính nhanh
| Phép tính | Tính chất | Viết bằng chữ |
|---|---|---|
| Cộng | Giao hoán | a + b = b + a |
| Cộng | Kết hợp | (a + b) + c = a + (b + c) |
| Trừ | Trừ một số cho một tổng | a – (b + c) = a – b – c |
| Nhân | Giao hoán, kết hợp | a × b = b × a; (a × b) × c = a × (b × c) |
| Nhân | Nhân một số với một tổng | a × (b + c) = a × b + a × c |
| Nhân | Nhân một số với một hiệu | a × (b – c) = a × b – a × c |
| Chia | Chia một tổng (hiệu) cho một số | (a + b) : c = a : c + b : c |
| Chia | Chia một số cho một tích | a : (b × c) = a : b : c |
Mẹo nhớ: đọc đề, em luôn tự hỏi “có hai số nào cộng lại tròn chục, tròn trăm không?” và “có thừa số nào xuất hiện hai lần không?”. Hai câu hỏi này giải quyết hầu hết bài tính nhanh ở lớp 4. Em có thể ôn thêm phần lý thuyết ở bài tính chất kết hợp của phép cộng tại Lý thuyết Tính chất kết hợp của phép cộng lớp 4.
3. Dạng 1: Nhóm các số thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn
Cách làm: dùng tính chất giao hoán và kết hợp để ghép các số có tổng (hoặc hiệu) là số tròn rồi cộng, trừ các kết quả.
Ví dụ. Tính nhanh 275 + 468 + 725 + 532.
Nhìn chữ số hàng đơn vị: 5 + 5 = 10 và 8 + 2 = 10, nên ghép 275 với 725, ghép 468 với 532.
275 + 468 + 725 + 532 = (275 + 725) + (468 + 532) = 1000 + 1000 = 2000.
Ví dụ. Tính 2500 + 1860 – 500 – 860.
Ghép các số cùng “đuôi”: (2500 – 500) + (1860 – 860) = 2000 + 1000 = 3000.
Ví dụ. Tính 845 – 197 – 303.
Hai số bị trừ có tổng tròn: 197 + 303 = 500. Do đó 845 – 197 – 303 = 845 – (197 + 303) = 845 – 500 = 345.
4. Dạng 2: Nhân một số với một tổng (hiệu), đặt thừa số chung
Cách làm: nếu hai tích có chung một thừa số, em “gom” thừa số chung ra ngoài ngoặc. Nếu một thừa số gần số tròn (99, 101, 999…), em tách thành tổng hoặc hiệu với số tròn.
Ví dụ. Tính 47 × 36 + 47 × 64.
Thừa số chung là 47: 47 × (36 + 64) = 47 × 100 = 4700.
Ví dụ. Tính 58 × 99.
Viết 99 = 100 – 1: 58 × (100 – 1) = 5800 – 58 = 5742.
Ví dụ. Tính 25 × 17 × 4.
Đổi chỗ để ghép 25 với 4: (25 × 4) × 17 = 100 × 17 = 1700.
Ví dụ. Tính 1200 : 25 : 4.
Chia liên tiếp cho 25 rồi cho 4 giống chia cho tích 25 × 4 = 100, nên 1200 : 100 = 12.
Ví dụ nâng cao. Tính 24 × 15 – 12 × 30 + 50.
Hai tích chưa có thừa số chung, nhưng 12 × 30 = 12 × 2 × 15 = 24 × 15. Vậy 24 × 15 – 24 × 15 + 50 = 0 + 50 = 50. (Kiểm tra: 24 × 15 = 360 và 12 × 30 = 360, đúng.)
5. Dạng 3: Tính tổng dãy số cách đều
Dãy số cách đều là dãy mà hai số liền nhau hơn kém nhau cùng một khoảng cách, ví dụ 5, 8, 11, 14, … (cách nhau 3). Ba bước làm:
- Số số hạng = (số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1.
- Tổng = (số hạng đầu + số hạng cuối) × số số hạng : 2.
- Kiểm tra lại bằng cách ghép cặp đầu – cuối, các cặp có tổng bằng nhau.
Ví dụ. Tính 1 + 2 + 3 + … + 100.
Số số hạng: (100 – 1) : 1 + 1 = 100. Mỗi cặp đầu – cuối có tổng 1 + 100 = 101 và có 100 : 2 = 50 cặp. Tổng = 101 × 50 = 5050.
Ví dụ. Tính 5 + 8 + 11 + … + 47.
Số số hạng: (47 – 5) : 3 + 1 = 15. Tổng = (5 + 47) × 15 : 2 = 52 × 15 : 2 = 26 × 15 = 390.
Ví dụ. Tính 1 + 3 + 5 + … + 99.
Số số hạng: (99 – 1) : 2 + 1 = 50. Tổng = (1 + 99) × 50 : 2 = 2500. Ghi chú thú vị: tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 luôn bằng (số số hạng) × (số số hạng); ở đây 50 × 50 = 2500.
6. Dạng 4: Tính giá trị biểu thức có chứa chữ
Muốn tính giá trị của biểu thức chứa chữ, em thay chữ bằng số đã cho rồi tính theo thứ tự quen thuộc.
Ví dụ. Tính giá trị biểu thức 2 × (a + b) khi a = 12, b = 8.
Thay số: 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40.
Ví dụ. Tính m × 5 + n : 2 khi m = 7, n = 18.
Thay số: 7 × 5 + 18 : 2 = 35 + 9 = 44.
Ví dụ. Tính 3 × x + 4 × x khi x = 9.
Cách 1: 27 + 36 = 63. Cách 2 nhanh hơn: (3 + 4) × x = 7 × 9 = 63. Hai cách cho cùng kết quả, em dùng để tự kiểm tra.
7. Những lỗi sai thường gặp
- Cộng trước khi nhân. 30 + 4 × 15 phải là 30 + 60 = 90, không phải 34 × 15.
- Bỏ ngoặc khi trừ một tổng. 100 – (30 + 20) = 100 – 50 = 50. Nếu viết 100 – 30 + 20 sẽ ra 90, sai.
- Ghép sai thừa số chung. 326 × 78 + 327 × 22 chưa có thừa số chung (326 và 327 khác nhau), phải tách 327 = 326 + 1 rồi mới gom.
- Đếm sai số số hạng của dãy số. Quên cộng 1 ở bước (cuối – đầu) : khoảng cách + 1.
- Chia từng số hạng khi không chia hết. Chỉ tách (a + b) : c = a : c + b : c khi cả a và b đều chia hết cho c, ở lớp 4.
8. Bài luyện tập có đáp án
Em hãy tự làm trước, sau đó đối chiếu đáp án bên dưới.
- 30 + 4 × 15 – 20
- (96 – 48) : 6 + 7 × 3
- 368 + 195 + 632 + 205
- 72 × 29 + 72 × 71
- 4 × 37 × 25
- 1500 : 25 : 4
- 1 + 2 + 3 + … + 60
- 3 + 6 + 9 + … + 60
- 83 × 101 – 83
- 150 – (12 + 38) × 2 + 90 : 3
- Tính 4 × x + 6 × x khi x = 15.
Đáp án và gợi ý
- 30 + 60 – 20 = 70.
- 48 : 6 + 21 = 8 + 21 = 29.
- (368 + 632) + (195 + 205) = 1000 + 400 = 1400.
- 72 × (29 + 71) = 72 × 100 = 7200.
- (4 × 25) × 37 = 100 × 37 = 3700.
- 1500 : (25 × 4) = 1500 : 100 = 15.
- Số số hạng 60; tổng = (1 + 60) × 60 : 2 = 61 × 30 = 1830.
- Số số hạng (60 – 3) : 3 + 1 = 20; tổng = (3 + 60) × 20 : 2 = 630.
- 83 × 101 – 83 × 1 = 83 × (101 – 1) = 83 × 100 = 8300.
- Ngoặc: 12 + 38 = 50; 50 × 2 = 100; 90 : 3 = 30. Vậy 150 – 100 + 30 = 80.
- (4 + 6) × 15 = 10 × 15 = 150.
9. Học tiếp ở đâu?
Để củng cố, em có thể làm thêm 20 câu trắc nghiệm Tính chất kết hợp của phép cộng, xem lời giải Toán lớp 4 trang 45 và bài Vở bài tập Toán lớp 4 Tập 1 trang 41.
Lời khuyên của thầy cô: mỗi bài hãy viết rõ từng bước, không nhẩm tắt. Tính xong, thử kiểm tra bằng cách làm lại theo thứ tự thông thường (nếu kịp thời gian) để chắc chắn mẹo tính nhanh không làm em nhầm.
Câu hỏi thường gặp
Biểu thức có cả cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc thì tính thế nào?
Tính trong ngoặc trước. Ngoài ngoặc, thực hiện nhân và chia từ trái sang phải, sau đó đến cộng và trừ từ trái sang phải.
Khi nào nên dùng tính chất để tính nhanh?
Khi trong biểu thức có các số cộng lại thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, hoặc có hai tích chứa cùng một thừa số. Nếu các số không đẹp, em cứ tính theo thứ tự thông thường.
Làm sao tính nhanh tổng một dãy số cách đều?
Tìm số số hạng bằng (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 1, rồi tính tổng = (số đầu + số cuối) × số số hạng : 2.
Vì sao 100 – (30 + 20) khác 100 – 30 + 20?
Dấu ngoặc cho biết phải cộng 30 + 20 = 50 trước rồi mới trừ, kết quả là 50. Bỏ ngoặc mà không đổi dấu sẽ thành 90, sai.