Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 sách Cánh diều năm 2024 - 2025. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THCS dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi học kì 1 Toán 8. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 20k cho 1 đề thi lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận tài liệu.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án năm 2024

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Trong các đơn thức \(M = 2xy{z^2};\,\,N =  - 4{y^2}z;\,\,P =  - x{z^2};\,\,Q = 5y{z^2},\) đơn thức đồng dạng với đơn thức \( - y{z^2}\) là

A. \(M.\)  

B. \(N.\)  

C. \(P.\)   

D. \(Q.\)

Câu 2. Biết \({x^3} - 12{x^2} + 48x - 64 = 0.\) Giá trị của \(x\) là

 A. \(x =  - 8.\)    

B. \(x =  - 4.\)

C. \(x = 4.\)     

D. \(x = 8.\)

Câu 3. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. \(\frac{2}{x}.\)   

B. \(\frac{x}{{x + 1}}.\)

C. \({x^2} - 4.\)

D. \[\frac{{x + 1}}{0}.\]

Câu 4. Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức \(\frac{{2 - x}}{{3x}}?\)

A. \(\frac{{2 + x}}{{3x}}.\)  

B. \(\frac{{x - 2}}{{3x}}.\)

C. \(\frac{{3x}}{{2 - x}}.\)

D. \(\frac{{3x}}{{x - 2}}.\)

Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

 A. \(y = 0x + 3.\)   

B. \(y = 2{x^2} + 1.\)

C. \(y =  - x.\)   

D. \(y = 0.\)

Câu 6. Điểm \(M\) trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] (hình bên) có tọa độ là  A. \(\left( { - 1;1} \right).\)   B. \(\left( { - 2;1} \right).\) C. \(\left( {1; - 1} \right).\) D. \(\left( {1; - 2} \right).\)

Câu 7. Đồ thị của hai hàm số \(y = x + 2\) và \(y = x + 1\)

 A. cắt nhau.    

B. song song với nhau.

C. trùng nhau.    

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 8. Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - x + 2\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là

 A. \(y = x + 1.\)     

B. \(y =  - x + 1.\)

C. \(y = 1.\)

D. Không có hàm số nào.

Câu 9. Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là

A. 4.

B. 6.    

C. 8.    

D. 10.

Câu 10. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \(a\) và độ dài trung đoạn là \(b\) thì có diện tích xung quanh là

A. \({S_{xq}} = \frac{1}{2}ab.\)  

B. \({S_{xq}} = ab.\)   

C. \({S_{xq}} = 2ab.\) 

D. \({S_{xq}} = 4ab.\)

Câu 11. Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 65^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = \widehat C + 23^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 58^\circ .\) Số đo góc \(C\) là

A. \(70^\circ .\)    

B. \(107^\circ .\)     

C. \(180^\circ .\)   

D. \(90^\circ .\)

Câu 12. Trong các hình sau, các hình nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi.

B. Hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật.

C. Hình thoi, hình vuông.

D. Hình thang cân, hình chữ nhật.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy;\)      

b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}.\)

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{9 - {x^2}}}} \right):\left( {2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}}} \right).\)

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Rút gọn biểu thức \(A.\)

c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \({x^2} - x - 2 = 0.\)

Bài 3. (1,0 điểm) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,8\) triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày.

b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng \[0,6\] m.

Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m³ bê tông mác 200 cần khoảng \[350,55\] kg xi măng và 185 l nước.

2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB < AC,\] đường cao \[AH.\] Kẻ \[HD\] vuông góc với \[AB\] tại \(D,\) \[HE\] vuông góc với \[AC\] tại \(E.\)

a) Tứ giác \[ADHE\] là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích của tứ giác \[ADHE\] nếu \[AD = 4\,\,{\rm{cm}};\,\,AH = 5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

c) Lấy hai điểm \(I\) và \(K\) sao cho \(D\) là trung điểm của \(BI\) và \(D\) cũng là trung điểm của \(HK.\) Chứng minh tứ giác \[BKIH\] là hình bình hành; \[AK\] vuông góc với \[IH.\]

Bài 5. (0,5 điểm) Cho \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) và \(a + b + c \ne 0.\) Tính giá trị của biểu thức:

\(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}.\)

-----HẾT-----

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) \({x^3}y + 2{x^2}y + xy\) \( = xy \cdot \left( {{x^2} + 2x + 1} \right)\) \( = xy \cdot {\left( {x + 1} \right)^2}.\)

b) \({x^2} - 9 - 4xy + 4{y^2}\) \( = \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 9\) \( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}\) \( = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).\)

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Ta có \(9 - {x^2} = \left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right).\)

\[2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}} = \frac{{2\left( {3 + x} \right) - \left( {x + 5} \right)}}{{3 + x}} = \frac{{6 + 2x - x - 5}}{{3 + x}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}.\]

Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\9 - {x^2} \ne 0\\2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}} \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 \ne 0\\x - 3 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right.\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 3\\x \ne 3\\x \ne  - 1\end{array} \right.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x \ne  - 3,x \ne 3\) và \(x \ne  - 1.\)

b) Với \(x \ne  - 3,x \ne 3\) và \(x \ne  - 1\) ta có:

\(A = \left( {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{9 - {x^2}}}} \right):\left( {2 - \frac{{x + 5}}{{3 + x}}} \right)\)

\( = \left[ {\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} - \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)

\( = \frac{{x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 3x - 2x - 6 - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\)

\[ = \frac{{ - 5x - 5}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}.\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\]

\[ = \frac{{ - 5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\]

Vậy với \(x \ne  - 3,x \ne 3\) và \(x \ne  - 1\) thì \(A = \frac{{ - 5}}{{x - 3}}.\)

c) Với \({x^2} - x - 2 = 0\) ta có \({x^2} - 2x + x - 2 = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)

\(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x =  - 1\) (không thỏa mãn điều kiện)

Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A = \frac{{ - 5}}{{x - 3}}\) ta được:

\(A = \frac{{ - 5}}{{2 - 3}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5.\)

Vậy nếu \({x^2} - x - 2 = 0\) thì \(A = 5.\)

Bài 3. (1,0 điểm)

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày là:

\(y = 1,8x + 36\) (triệu đồng).

 b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên \(y = 72\) (triệu đồng).

Thay \(y = 72\) vào công thức \(y = 1,8x + 36\) ta có:

\(1,8x + 36 = 72\)

\(1,8x = 36\)

\(x = 20\)

Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: \[{1^3} = 1\] (m³).

Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

\(\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0,6 = 0,2\) (m³).

Thể tích của khối bê tông là: \[1 + 0,2 = 1,2\] (m³).

Đổi \[350,55\] kg \[ = 0,35055\] tấn; 185 lít \[ = 0,185\] m³.

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,35055 = 0,42066\] (tấn).

Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

\[1,2 \cdot 0,185 = 0,222\] (m³).

2)

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAE} = 90^\circ \).

Ta có \(HD \bot AB\); \(HE \bot AC\) nên \(\widehat {HDA} = 90^\circ \); \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).

Tứ giác \(ADHE\) có \[\widehat {DAE} = \widehat {HDA} = \widehat {HEA} = 90^\circ \].

Do đó, tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(D\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:

\(A{H^2} = A{D^2} + D{H^2}\) hay \(25 = 16 + D{H^2}\)

Suy ra \(D{H^2} = 9\) nên \(DH = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)

Tứ giác \(ADHE\) là hình chữ nhật nên ta có

\({S_{ADHE}} = AD\,.\,DH = 4\,.\,3 = 12\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích tứ giác \(ADHE\) bằng \(12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

c) Xét tứ giác \(BKIH\) có \(D\) là trung điểm của hai đường chéo \(BI\) và \(HK\) nên \(BKIH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Do đó \(KI\,{\rm{//}}\,BH.\)

Mà \(AH \bot BH\) suy ra \(KI \bot AH.\)

Xét \(\Delta AHK\) có \(AD \bot KH;\,\,KI \bot AH\) và \(AD\) cắt \(KI\) tại \(I.\)

Do đó, \(I\) là trực tâm của tam giác \(AKH\) suy ra \(HI \bot AK.\)

Bài 5. (0,5 điểm)

Ta có:

\({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

\({a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\)

\({\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc = 0\)

\({\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\)

\({\left( {a + b + c} \right)^3} - 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right) - 3ab\left( {a + b + c} \right) = 0\)

\(\left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^2} - 3ac - 3bc - 3ab} \right] = 0\)

\(\left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab} \right) = 0\)

Suy ra \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ac - bc - ab = 0\) (do \(a + b + c \ne 0).\)

Nên \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca.\]

Khi đó ta có \(N = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right)}}\)

                                      \( = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}} = \frac{1}{3}.\)

Vậy \(N = \frac{1}{3}.\)

-----HẾT-----

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Cho các đơn thức $A=\left(0,3+\pi \right)x^{2}y;$ $B=\frac{1}{2}xy{x}^{2}z;$ $C=-xyx{z}^2$ và $D=\left(\sqrt{2}+1\right)x{y}^{2}z$. Hai đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho là:

A. A và B.

B. A và C.

C. A và D.

D. B và C.

Câu 2. Biểu thức cần điền vào chỗ trống để có hằng đẳng thức $x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-\mathrm{...}+1\right)$ đúng là

A. x.

B. -x.

C. 2x.

D. -2x.

Câu 3. Cho phân thức $\frac{A}{B}$ với B ≠ 0. Nhận định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{A}{B}=\frac{A}{-B}$.

B. $\frac{A}{B}=\frac{-B}{-A}$.

C. $\frac{A}{B}=\frac{A:N}{B:N}$, N ≠ 0.

D. $\frac{A}{B}=\frac{A+M}{B+M}$, M ≠ 0.

Câu 4. Phân thức đối của phân thức $\frac{3x}{x+y}$ là

A. $\frac{3x}{x-y}$.

B. $\frac{x+y}{3x}$.

C. $-\frac{3x}{x+y}$.

D. $-\frac{3x}{x-y}$.

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = 2x² - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f(-1) = -3.

B. f(1) = 1.

C. f(-1) = -1.

D. f(1) = 3.

Câu 6. Cho điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. N (-3; 2). B. N(2; -3). C. M (1; -2). D. M (-1; 2).

Câu 7. Cho hai đường thẳng d: y = ax + b (a c 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0). Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d' song song?

A. a = a'.

B. a = a' và b = b'.

C. a ≠ a'.

D. a = a' và b ≠ b'.

Câu 8. Góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 1 với trục Ox là

A. góc nhọn.

B. góc vuông.

C. góc tù.

D. góc bẹt.

Câu 9. Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều là

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Câu 10. Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và độ dài trung đoạn là b thì có diện tích xung quanh là

A. $S_{xq}=\frac{1}{2}ab$.

B. S_xq = ab.

C. $S_{xq}=\frac{3}{2}ab$.

D. S_xq = 3ab.

Câu 11. Một hình thang vuông có một góc bằng 75° góc còn lại không vuông của hình thang đó có số đo là

A. 25°.

B. 75°.

C. 105°.

D. 125°.

Câu 12. Hình thoi cần thêm yếu tố nào để trở thành hình vuông?

A. Hai đường chéo vuông góc.

B. Hai đường chéo bằng nhau.

C. Hai cạnh kề bằng nhau.

D. Một đường chéo là tia phân giác của một góc.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $12x^4{y}^3+12x^3{y}^3+3x^2{y}^3$.

b) $x^4+x{y}^3-x^{3}y-y^4$.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức $N=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{x^2}{x^2-1}\right)\cdot \frac{x-1}{2+x}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức N.

b) Rút gọn biểu thức N.

c) Tính giá trị của biểu thức N khi |x| = 2.

Bài 3. (1,0 điểm) Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là <![if !vml]><![endif]> triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Bạn Hà làm một cái lồng đèn hình quả trám (xem hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 20 cm, cạnh bên 26 cm, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là 30 cm. a) Tính thể tích của lòng đèn. b) Bạn Hà muốn dán giấy mờ lên cái lòng đèn hình quả trám này thì cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét vuông giấy (bỏ qua các mép dán)?

2) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ $AP\perp BC,CQ\perp AD$.

a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số x, y khác 0 thỏa mãn $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xy + 2024.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm):

Bài 2. (1,5 điểm):

a) Ta có x² - 1 = (x - 1)(x + 1).

Điều kiện xác định của biểu thức N là x + 1 ≠ 0, x - 1 ≠ 0, 2 + x ≠ 0 và x² - 1 ≠ 0

Hay x ≠ -1, x ≠ 1 và x ≠ 2.

Vậy biểu thức N xác định khi x ≠ -1, x ≠ 1 và x ≠ 2.

b) Với x ≠ -1, x ≠ 1 và x ≠ -2 ta có:

Vậy với x ≠ -1, x ≠ 1 và x ≠ -2 thì $N=\frac{x}{x+1}$.

c) Ta có |x| = 2 suy ra x = 2 (thỏa mãn điều kiện) hoặc x = -2 (không thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 2 vào biểu thức $N=\frac{x}{x+1}$, ta được:

$N=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}$.

Vậy $N=\frac{2}{3}$ khi $\left|x\right| = 2$.

Bài 3. (1,0 điểm):

a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày là:

 y = 1,8x + 36 (triệu đồng).

 b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên y = 72 (triệu đồng).

Thay y = 72 vào công thức y = 1,8x + 36 ta có:

1,8x + 36 = 72

1,8x = 36

x = 20

Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.

Bài 4. (3,0 điểm):

1)

a) Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là 30:2 = 15 (cm).

Thể tích của lồng đèn quả trám là: $V=2\cdot \left(\frac{1}{3}\cdot {20}^2\cdot 15\right)=4000$ (cm³).

b) Một nửa lồng đèn được mô tả bởi hình chóp S.ABCD với các kích thước như hình vẽ.

2)

Bài 5. (0,5 điểm):

Theo đề bài: $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$ suy ra $2x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=16$

Do đó $xy+8\ge 0$ hay $xy\ge -8$.

Khi đó $A=xy+2024\ge -8+2024=2016$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2 016 khi (x; y) ∈ {(2;-4);(-2;4)}.

-----HẾT-----