Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Phương trình đường thẳng Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 45 trang, tuyển chọn 78 bài tập Phương trình đường thẳng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết, đáp án và lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Phương trình đường thẳng có đáp án gồm các nội dung sau:

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I. Phương trình đường thẳng:

    • Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M_o(x_o; y_o; z_o) và nhận vectơ a→ = (a₁; a₂; a₃) với a₁² + a₂² + a₃² ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình tham số là :

    • Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M_o(x_o; y_o; z_o) và nhận vectơ a→ = (a₁; a₂; a₃) sao cho a₁a₂a₃ ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình chính tắc là :

II. Góc:

1. Góc giữa hai đường thẳng:

    Δ₁ có vectơ chỉ phương a₁→

    Δ₂ có vectơ chỉ phương a₂→

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂. Ta có:

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

    Δ có vectơ chỉ phương a_Δ→

    (α) có vectơ chỉ phương n_α→

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ và α. Ta có:

III. Khoảng cách:

1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:

    Δ đi qua điểm M_o và có vectơ chỉ phương a_Δ→

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

    Δ₁ đi qua điểm M và có vectơ chỉ phươnga₁→

    Δ₂ đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a₂→

B. BÀI TẬP

Câu 1.  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{ x -1 }{2}=\frac{y - 2 }{3}=\frac{z +1}{-1}$. Điểm nào sau đây thuộc d ?

A. P (1; 2; - 1).              B. M (-1; - 2;1).                  C. N (2;3; - 1).                 D. Q (-2; - 3;1).

Câu 2.  Trong không gian Oxyz , đường thẳng $d : \frac{ x -1}{2}=\frac{y - 2 }{-1}=\frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. Q (2; -1; 2) .                B.  M (-1; -2; -3) .        C. P (1; 2; 3) .                D. N (-2;1; -2) .

Câu 3.  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d :\frac{x + 2}{1} =\frac{y -1}{-3}= \frac{z - 3 }{2}.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A. $\overrightarrow{u_2}$ = (1; - 3; 2).            B. $\overrightarrow{u_3}$ = (-2;1;3).                C. $\overrightarrow{u_1}$ = (-2;1; 2).           D. $\overrightarrow{u_4}$ = (1;3; 2).

Câu 4.  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x -1}{2}= \frac{y - 3}{-5} = \frac{z + 2}{3}$ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

 A. $\overrightarrow{u}$ = (2;5;3) .               B. $\overrightarrow{u}$ = (2; - 5;3) .           C. $\overrightarrow{u}$ = (1;3; 2) .             D. $\overrightarrow{u}$ = (1;3; - 2) .

Câu 5.  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : $\frac{x - 3 }{1}=\frac{ y +1 }{-2}=\frac{ z - 5}{3}$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?

 A. $\overrightarrow{u_1}$ = (3; -1;5) .           B. $\overrightarrow{u_3}$ = (2;6; -4) .        C. $\overrightarrow{u_4}$ = (-2; -4;6) .     D. $\overrightarrow{u_2}$= (1; -2;3)

Câu 6.  Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng $d : \frac{x + 2 }{1}= \frac{ y - 1}{1} =\frac{z + 2}{2} .$

A. P(1;1;2)                 B. N (2;-1;2)                   C. Q(-2;1;-2)                   D. M (-2;-2;1)

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5                       B. √3                         C. √5                          D. Đáp án khác

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau :

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là :

Câu 10: Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M₀(x₀; y₀; z₀) và có vectơ chỉ phương là u→ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + at

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b(x - x₀) - a(y - y₀) = 0 và (Q): c(x - x₀) - a(z - z₀) = 0

D. Phương trình đường thẳng d là: a(x - x₀) + b (y - y₀) + c(z - z₀) = 0

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4) . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AB→ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→ = (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1