Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bồi dưỡng phát triển tư dư Toán 8 - phần đại số, tài liệu bao gồm 138 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt tài liệu

Kiến thức căn bản cần nắm: Nhắc lại những kiến thức cơ bản cần nắm, những công thức quan trọng trong bài học, có ví dụ cụ thể…
Bài tập sách giáo khoa, bài tập tham khảo: Lời giải chi tiết cho các bài tập, bài tập được tuyển chọn từ nhiều nguồn của môn Toán được chia bài tập thành các dạng có phương pháp làm bài, các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết...Có nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán...

Chương I. Phép nhân, phép chia các đa thức

Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức

A. Chuẩn kiến thức

1. Hãy làm theo các hướng dẫn sau:

Viết một đơn thức bậc 3 gồm hai biến x, y; một đa thức có ba hạng tử bậc 3 gồm hai biến x, y.

Ví dụ

Đơn thức bậc 3 gồm hai biến x, y là x²y

Đa thức có ba hạng tử bậc 3 gồm hai biến x, y là x²y +xy +1

Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức vừa viết.

x²y.x²y =x⁴y²;

x²y. xy=x³y² ;

 x²y. 1 = x²y

Hãy cộng các tích tìm được

S= x⁴y²+ x³y² + x²y

2. Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với
từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.
A(B+C) = AB + AC
3. Áp dụng: Làm tính nhân

\(\begin{array}{l}(3{x^3}y - \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{5}xy)6x{y^3}\\ = 3{x^3}y.6x{y^3} - \frac{1}{2}{x^2}.6x{y^3} + \frac{1}{5}xy.6x{y^3}\end{array}\)

\( = 18{x^4}{y^4} - 3{x^3}{y^3} + \frac{6}{5}{x^2}{y^4}\)

B. LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP
Bài 1. Thực hiện phép nhân:

a) (-5x²)(3x³ – 2x² +x – 1)

b) \(( - 4{x^3} + \frac{2}{3}y - \frac{1}{4}yz)( - \frac{1}{2}xy)\)

c) (-7mxy²)(8m²x – 3my+y² – 4ny)

d) -3a²b(4ax +2xy – 4b²y)

Bài giải

a) (-5x²)(3x³ – 2x² +x – 1) = -15x⁵+10x⁴ – 5x³ +5x²

b) \(( - 4{x^3} + \frac{2}{3}y - \frac{1}{4}yz)( - \frac{1}{2}xy) = 2{x^4}y - \frac{1}{3}x{y^2} + \frac{1}{8}x{y^2}z\)

c) (-7mxy²)(8m²x – 3my +y² – 4ny)

=-56m³x²y² +21m²xy³ – 7mxy⁴ +28mnxy³

b) -3a²b(4ax +2xy – 4b²y)

=-12a³bx – 6a²bxy +12a²b³y

Bài 2. Tính:

a) 3x²y(2x² – y) – 2x²(2x²y – y²)

b) 3x²(2y – 1) – [2x²(5y – 3) – 2x(x – 1)]

c) 2(x²ⁿ +2xⁿyⁿ+y²ⁿ) – yⁿ(4xⁿ+2yⁿ) (\(n \in \mathbb{N}\))

d) 3x^n-2(xⁿ⁺² – yⁿ⁺²) +yⁿ⁺² (3x^n-2 – y^n-2) (\(n \in \mathbb{N},n > 1\))

e) 4ⁿ⁺¹ – 3.4ⁿ (\(n \in \mathbb{N}\))

f) 6³.2⁸.3⁸ – 6⁶(6⁵ – 1)

Bài giải

a) 3x²y(2x² – y) – 2x²(2x²y – y²)

=6x⁴y – 3x²y² – 4x⁴y +2x²y²

=2x⁴y – x²y²

b) 3x²(2y – 1) – [2x²(5y – 3) – 2x(x – 1)]

= 6x²y – 3x² – 10x²y +6x² +2x² – 2x

= -4x²y +5x² – 2x

c) 2(x²ⁿ +2xⁿyⁿ+y²ⁿ) – yⁿ(4xⁿ+2yⁿ)

 =2x²ⁿ +4xⁿyⁿ +2y²ⁿ – 4xⁿyⁿ – 2y²ⁿ

=2x²ⁿ

d) 3x^n-2(xⁿ⁺² – yⁿ⁺²) +yⁿ⁺² (3x^n-2 – y^n-2)

= 3x²ⁿ – 3x^n-2yⁿ⁺² +3x^n-2yⁿ⁺² – y²ⁿ

=3x²ⁿ – y²ⁿ

e) 4ⁿ⁺¹ – 3.4ⁿ= 4.4ⁿ – 3.4ⁿ = 4ⁿ

f) 6³.2⁸.3⁸ – 6⁶(6⁵ – 1) = 6¹¹ – 6¹¹ +6⁵ =6⁵

Bài 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y:

a) 3x(x – 5y) + ( y -5x)(-3y) -1 -3(x² – y²)

b) x(x³ +2x² – 3x +2) – (x² +2x)x² +3x(x – 1) +x – 12

c) 3xy²(4x² – 2y) – 6y(2x³y +1) +6(xy³ +y – 3)

d) 2(3xⁿ⁺¹ – yⁿ⁺¹) + 4(xⁿ⁺¹ +yⁿ⁺¹- 2x(5xⁿ+1) – 2(y^n-1 – x+3) (\(n \in {\mathbb{N}^*}\))

Bài giải

a) 3x(x – 5y) + ( y -5x)(-3y) -1 -3(x² – y²)

=3x² – 15xy – 3y² +15xy – 1- 3x² +3y²

= - 1

b) x(x³ +2x² – 3x +2) – (x² +2x)x² +3x(x – 1) +x – 12

=x⁴ +2x³ – 3x² +2x – x⁴ – 2x³ +3x² – 3x +x -12

= -12

c) 3xy²(4x² – 2y) – 6y(2x³y +1) +6(xy³ +y – 3)

=12x³y -6xy³ – 12x³y² – 6y+6xy³ +6y – 18

= -18

d) 2(3xⁿ⁺¹ – yⁿ⁺¹) + 4(xⁿ⁺¹ +yⁿ⁺¹- 2x(5xⁿ+1) – 2(y^n-1 – x+3)

=6xⁿ⁺¹ – 2y^n-1 +4xⁿ⁺¹ +4y^n-1 – 10xⁿ⁺¹ – 2x – 2y^n-1 +2x – 6

= - 6

BÀI 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

A. CHUẨN KIẾN THỨC
1. Hãy làm theo các hướng dẫn sau
Hãy viết một đa thức ba hạng tử bậc 3 một ẩn x; một đa thức ba hạng tử
bậc 4 một ẩn x.
Ví dụ
Đa thức ba hạng tử bậc 3 một ẩn x là x³ +x +1

Đa thức ba hạng tử bậc 4 một ẩn x là x⁴ +x² +1

Hãy nhân mỗi hạng tử của đa thức này với đa thức kia.

x³(x⁴ +x²+1) = x⁷ +x⁵ +x³

x(x⁴+x²+1) =x⁵+x³+x;

1(x⁴+x²+1)=x⁴+x²+1;

Hãy cộng các kết quả vừa tìm được.

S= x⁷ + x⁵ +x³ +x⁵ +x³+x+x⁴+x²+1 =x⁷ +2x⁵+x⁴+2x³ +x⁴ +2x³ +x²+x+1

2. Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của
đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
3. Áp dụng: Làm tính nhân

(x +3)(x²+3x – 5)= x³ +3x² – 5x +3x² – 5x +3x² +9x – 15= x³ +6x² +4x – 15

B. Luyện kĩ năng giải bài tập
Bài 4. Thực hiện phép nhân:
a) (2x + 3y)(2x – 3xy +4y)

b) (2a – 1)(a² – 5 +2a)

c)(5y² – 11y +8)(3 – 2y)

d) (x + 1)(x – 2)(2x – 1)

e) (x – 2)(3x + 1)(x + 1)

f) (3x²+11 – 5x)(8x – 6 +2x²)

g) (x²+x+1)(x⁵ – x⁴ +x² – x +1)

h)(x²+x+1)(x³ – x² +1)

i) (x²ⁿ+xⁿyⁿ+y²ⁿ)(xⁿ – yⁿ)(x³ⁿ +y³ⁿ) (\(n \in \mathbb{N}\))

j) (a +b+c)(a²+b²+c² – ab – bc - ca)

k)^*(a+b+c+d)(a²+b²+c²+d² – ab – ac – ad – bc – bd – cd)

Bài giải

a) (2x + 3y)(2x – 3xy +4y)

= 4x² – 6x²y +8xy +6xy – 9xy² +12y²

=4x² – 6x²y +14xy – 9xy² +12y²

b) (2a – 1)(a² – 5 +2a)

= 2a³ – 10a +4a² – a² +5 – 2a

=2a³ +3a² – 12a +5

c) (5y² – 11y +8)(3 – 2y)

= 15y² – 10y³ – 33y +22y² +24 – 16y

= - 10y³ +37y² – 49y +24

d) (x + 1)(x – 2)(2x – 1)

 =(x² – x – 2)(2x – 1)

=2x³ – x² – 2x² +x – 4x +2

=2x³ – 3x² – 3x +2

e) (x – 2)(3x + 1)(x + 1)

=(x² – x – 2)(2x – 1)

=2x³ – x² – 2x² +x – 4x +2

=2x³ – 3x² – 3x +2

f) (3x² +11 – 5x)(8x – 6 +2x²)

=24x³ – 18x² +6x⁴ +88x – 66 +22x² – 40x² +30x – 10x³

=6x⁴ – 14x³ – 36x² +118x – 66

g) (x² +x +1)(x⁵ – x⁴ +x² – x +1)

=x⁷ – x⁶ +x⁴ – x³ +x² +x⁶ – x⁵ +x³ – x² +x +x⁵ – x⁴ +x² – x +1

=x⁷ +x² +1

h) (x² +x+1)(x³ – x² +1)

=x⁵ – x⁴ +x² +x⁴ – x³ +x +x³ – x² +1

=x⁵ +x+1

i) (x²ⁿ +xⁿyⁿ+y²ⁿ)(xⁿ – yⁿ)(x³ⁿ+y³ⁿ)= (x³ⁿ – y³ⁿ)(x³ⁿ+y³ⁿ)

=x⁶ⁿ – y⁶ⁿ

j) (a+b+c)(a² +b² +c² – ab – bc -ca)

=a³ +ab² +ac² – a²b – abc – a²c+a²b +b³ +bc² – ab² – b²c – abc +a²c +b²c +c³ – abc – bc² – ac²

=a³ +b³ +c³ – 3abc

k)^* (a +b +c +d )(a² +b² +c² +d² – ab – ac – ad – bc – bd – cd)