Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp khối đa diện

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 11 1.3 K 5

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp khối đa diện Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 11 trang, tuyển chọn 15 bài tập Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp khối đa diện đầy đủ lý thuyết và lời giải giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp khối đa diện gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn

II. Ví dụ minh họa

- Gồm 15 bài tập vận dụng có lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp khối đa diện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

MẶT CẦU NỘI NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

I. Phương pháp giải

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện

Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện và hình đa diện gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

_Điều kiện cần và đủ để một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp đó có đường tròn ngoại tiếp.

_Điều kiện cần và đủ để một hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là lăng trụ đứng và đáy của hình lăng trụ đó có đường tròn ngoại tiếp.

Xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp

_Hình chóp $S . A_{1 .} A_{2 . . .} A_{n}$ có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn (C ) , gọi $∆$ là trục của đường tròn đó và gọi O là giao điểm của $∆$ với mặt phẳng trung trực của một cạnh bên, chẳng hạn cạnh $S A_{1}$ thì $O S = O A_{1} = O A_{2} = . . . O A_{n}$ nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

_Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp đường tròn. Gọi I , I ' là hai tâm của đường tròn

ngoại tiếp 2 đáy thì II ' là trục của 2 đường tròn . Gọi O là trung điểm của II ' thì O cách đều các đỉnh nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp.

Mặt cầu nội tiếp hình đa diện

Mặt cầu tiếp xúc với mọi mặt của hình đa diện gọi là mặt cầu nội tiếp hình đa diện và hình đa diện gọi là ngoại tiếp mặt cầu đó.

Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp:

Tìm điểm I cách đều tất cả các mặt của khối đa diện. Với 2 mặt song song thì I thuộc mặt phẳng song song cách đều, với 2 mặt phẳng cắt nhau thì I thuộc mặt phân giác (chứa giao tuyến và qua một đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt thuộc 2 mặt phẳng vuông góc với giao tuyến)