Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Hướng dẫn giải các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song, tài liệu bao gồm 90 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tóm tắt tài liệu

Chương 7 và chương 8 hình học: Lý thuyết và bài tập vận dụng có hướng dẫn chi tiết

Chương 7: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

A. Tóm tắt tài liệu

1. Mở đầu về hình học không gian.

- Đối tượng cơ bản:

Điểm: Kí hiệu A, B, C,…

Đường thẳng: kí hiệu a, b, c, d,….

Mặt phẳng: kí hiệu (P), (Q), \((\alpha ),(\beta )\),…

- Quan hệ cơ bản:

Thuộc: kí hiệu \( \in \). Ví dụ \(A \in d,M \in (P),...\)

Chứa, nằm trong: kí hiệu \( \subset .\)Ví dụ: \(d \subset (P),b \subset (\alpha ).\)

- Hình biểu diễn của một hình trong không gian:

Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng biểu diễn bởi đoạn thẳng.

Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau).
Hai đoạn thẳng song song hoặc bằng nhau được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng song song và bằng nhau.
Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - - -) để biểu diễn cho những đường bị che khuất.

2. Các tính chất thừa nhận trong hình học không gian.

- Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước.

- Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

- Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Từ tính chất này suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung là duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

3. Điều kiện xác định mặt phẳng.

Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Mặt phẳng hoàn toàn có thể mở rộng ra đến vô cực.

4. Hình chóp và hình tứ diện.

- Cho đa giác A₁A₂A₃…A_n nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\) và điểm $S\cancel{\in }\left(\alpha \right)$. Lần lượt nối điểm S với các đỉnh A₁A₂A₃…A_n ta được n tam giác SA₁A_2,SA₂A₃2,…SA_nA_1. Hình gồm đa giác A₁A₂A₃…A_n và n tam giác SA₁A₂, SA₂A₃,…SA_nA₁ được gọi là hình chóp, kí hiệu hình chóp này là S.A₁A₂A_3…A_n. Khi đó ta gọi:

S là đỉnh của hình chóp.

A₁A₂A₃…A_n là mặt đáy của hình chóp.

Các tam giác SA₁A₂, SA₂A₃,…SA_nA₁ được gọi là các mặt bên.

Ta gọi là hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…, lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,…

- Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm 4 tam giác ABC, ACD, BCD, ABD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn gọi là tứ diện) và được kí hiệu ABCD.

Các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.

Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện.

Hai cạnh không đi qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện của tứ diện.

Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi là các mặt của tứ diện.

Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.

B. Dạng toán và bài tập

Dạng 1.1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

- Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.

- Đường thẳng nối hai điểm đó là giao tuyến của chúng.

1. Ví dụ

Ví dụ 1. Cho tứ diện SABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB và BC sao cho MN không song song với AC. Tìm giao tuyến các cặp mặt phẳng sau

1. (SMN) và (SAC);

2. (SAN) và (SCM).

Lời giải

1. Trong (ABC), gọi \(K = MN \cap AC\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SMN) \cap (SAC)S\\K \in (SMN) \cap (SAC).\end{array} \right.\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng SK.

2. Trong (ABC), gọi \(H = AN \cap CM\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAN) \cap (SCM)\\H \in (SAN) \cap (SCM)\end{array} \right.\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng SH.

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, trong đó mặt đáy ABCD có cặp cạnh đối không song song. Gọi điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau.

1. (SAC) và (SBD)

2. (SAB) và (SCD)

3. (MBC) và (SAD)

Lời giải

1. Trong (ABCD), gọi \(E = AC \cap BD\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAC) \cap (SBD)\\E \in (SAC) \cap (SBD)\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng giao tuyến là SE.

2. Trong (ABCD), gọi \(F = AB \cap CD\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in (MBC) \cap (SAD)\\K \in (MBC) \cap (SAD)\end{array} \right.\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là MK.

Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho tứ diện SABC. Gọi K, M lần lượt là hai điểm trên cạnh SA và SC. Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau

1. (SAN) và (ABM)

2. (SAN) và (BCK)

Lời giải

1. Trong (SBC), gọi \(E = SN \cap BM\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}A \in (SAN) \cap (ABM)\\E \in (SAN) \cap (ABM).\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng giao tuyến là AE.

2. Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}N \in (SAN) \cap (ABM)\\K \in (SAN) \cap (BCK)\end{array} \right.\)

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là KN.

Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB//CD và AB>CD. Lấy điểm M trên đoạn BC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (SAC) và (SBD);

2. (SAD) và (SBC);

3. (SAM) và (SBD);

4. (SDM) và (SAB).

Lời giải

1. Trong (ABCD), gọi \(E = AC \cap BD\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAC) \cap (SBD)\\E \in (SAC) \cap (SBD)\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng giao tuyến là SE.

2. Trong (ABCD), gọi \(F = AM \cap DB\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAM) \cap (SBD)\\F \in (SAM) \cap (SBD)\end{array} \right.\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SK

3. Trong (ABCD), gọi \(F = AM \cap DB\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SAM) \cap (SBD)\\F \in (SAM) \cap (SBD)\end{array} \right.\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SF.

4. Trong (ABCD), gọi \( = DM \cap AB\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in (SDM) \cap (SAB)\\H \in (SDM) \cap (SAB)\end{array} \right.\)

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là SH.

Bài 3. Cho tứ diện SABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, SA.

1. Tìm giao tuyến SH của hai mặt phẳng (SCD) và (SAE);

2. Tìm giao tuyến CI của hai mặt phẳng (SCD) và (BFC);

3. SH và CI có cắt nhau không? Giải thích? Nếu có, gọi giao điểm đó là O, chứng minh IH//SC. Tính tỉ số \[\frac{{OH}}{{OS}}\].

Lời giải

1. Trong (ABC), gọi \(H = AE \cap CD \equiv H\)

Ta có giao tuyến của (SCD) và (SAE) là SH.

2. Trong (SAB), gọi \(I = SD \cap BF\).

Ta có giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (BFC) là CI.

3. Ta có CI và SH cùng nằm trong mặt phẳng (SCD).

Xét tam giác SCD có \(I \in SD;H \in CD\) nên CI và SH cắt nhau tại O.

Ta có I là trọng tâm tam giác SAB suy ra \(\frac{{ID}}{{SD}} = \frac{1}{3}.\)

H là trọng tâm tam giác ABC suy ra \(\frac{{DH}}{{CD}} = \frac{1}{3}.\)

Suy ra \(\frac{{ID}}{{SD}} = \frac{{DH}}{{CD}} \Leftrightarrow IH//SC\)

Vậy \(\frac{{OH}}{{OS}} = \frac{{IH}}{{SC}} = \frac{{ID}}{{SD}} = \frac{1}{3}\)

3. Bài tập tự luyện

Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Trên cạnh SA lấu điểm M. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (SAC) và (SBD)

2. (BCM) và (SAD)

3. (CDM) và (SAB)

4. (BDM) và (SAC)

Bài 5. Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trung điểm CD là M. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (SAC) và (SBD).

2. (SBM) và (SAC).

3. (BCM) và (SCD).

4. (SAM) và (SBC).

Bài 6. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB// CD và AB> CD. Lấy điểm M nằm trên đoạn SA. Hãy tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (BDM) và (SAC).

2. (BCM) và (SAD).

3. (BCM) và (SCD).

Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm M trên cạnh SA, trung điểm CD là N. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (BMN) và (SAC).

2. (BMN) và (SAD).

3. (MCD) và (SBD).

4. (MCD) và (SAB).

Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác có hai cạnh đối điện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (SBM) và (SCD).

2. (ABM) và (SCD).

3. (ABM) và (SAC).

Bài 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Lấy I thuộc cạnh SA, J thuộc cạnh SB sao cho IJ không song song với AB. Lấy K là một điểm thuộc miền trong tứ giác ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

1. (IJK) và (ABCD).

2. (IJK) và (SAB).

2. (IJK) và (SAD).

4. (IJK) và (SAC).

5. (IJK) và (SBD).

Bài 10. Cho hình chóp SABC. Trên cạnh SA, SC lấy điểm M, N sao cho MN không song song với AC. Gọi K là trung điểm của BC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: