Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập trắc nghiệm hình học 12 chuyên đề nón - trụ -  cầu, tài liệu bao gồm 121 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu bao gồm các nội dung sau:

§1 Mặt nón

§2 Mặt trụ

§3 Mặt cầu

§4 Các bài toán tổng hợp hình nón – trụ - cầu

§3 Các bài toán thực tế

Bài tập trắc nghiệm hình học 12 chuyên đề nón - trụ - cầu

Chương 3: Khối tròn xoay

§1 Mặt nón

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Mặt tròn xoay

Định nghĩa 1

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(\Delta \) và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh \(\Delta \) một góc ${360}^{°}$ thì mỗi điểm M trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc \(\Delta \) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, đường C sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.

- C được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay.

- \(\Delta \) được gọi là trục của mặt tròn xoay.

- Mỗi điểm M thuộc C vạch nên đường tròn (O;OM), với tâm O thuộc \(\Delta \).

2. Mặt nón tròn xoay - Hình nón tròn xoay - Khối nón tròn xoay

A. Mặt nón tròn xoay

Định nghĩa 2

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và \(\Delta \) cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc \(\beta \) với $0^{°}<\beta <{90}^{°}$. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh \(\Delta \) thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt mặt nón tròn xoay là mặt nón.

- \(\Delta \) gọi là trục của mặt nón.

- d gọi là đường sinh của mặt nón.

- Góc \(2\beta \) gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.

B. Hình nón tròn xoay

Định nghĩa 3

Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành 1 hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón.

- Đường tròn (I ; I M) và toàn bộ phần bên trong của nó được gọi là mặt đáy của hình nón.

- O gọi là đỉnh của hình nón.

- IO gọi là chiều cao của hình nón

- OM gọi là đường sinh của hình nón

- Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón.

C. Khối nón tròn xoay

§1. Mặt nón

Định nghĩa 4

- Khối nón tròn xoay là phần không gian bao gồm hình nón tròn xoay và toàn bộ phần bên trong của hình nón đó.

- Điểm ngoài là điểm không thuộc khối nón. Điểm trong là điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón.

- Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón cũng là của khối nón.

Chú ý phân biệt ba loại "mặt - hình - khối nón tròn xoay":

- Mặt nón tròn xoay có hình ảnh nhú hai hình nón chung đỉnh và chung trục nhưng kéo dài vô tận.

- Hinh nón tròn xoay bi giới hạn lại, đươc tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh canh góc vuông của nó, và chỉ lấy phần xung quanh.

- Khối nón tròn xoay hiểu nôm na là nguyên khối, bao gồm cả hình nón và toàn bộ bên trong.

D. Nội tiếp - Ngoại tiếp hình nón

Định nghĩa 5

Một hình chóp được gọi là nội tiếp hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta còn nói hình nón ngoại tiếp hình chóp.

Định nghĩa 6

Một hình chóp được gọi là ngoại tiếp hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta còn nói hình nón nội tiếp hình chóp.

3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay

A. Diện tích xung quanh của hình nón

Định nghĩa 7

- Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh tăng lên vô hạn.

- Công thức:

\[{S_{xq}} = \pi rl\]

Trong đó: 

r: bán kính đường tròn đáy

l: độ dài đường sinh

B. Diện tích toàn phần của hình nón

Định nghĩa 8

Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là diện tích toàn phần của hình nón.

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{{\rm{d\'a y }}}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi r(r + l)\)

-  Chú ý quan trọng hay gặp trong các bài tập:

Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Ta có thể xem diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh của hình nón.

4. Thể tích của khối nón tròn xoay

Định nghĩa 9

- Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.

- Công thức:

\[V = \frac{1}{3}{S_{{\rm{d\'a y }}}} \cdot h = \frac{1}{3}\pi {r^{\rm{2}}}h\]

Trong đó:

S đáy : diện tích đường tròn đáy

R: bán kính đường tròn đáy

H: độ dài chiều cao

5. Hình nón cụt và các công thức liên quan

Định nghĩa 10

- Hình nón cụt là phần của hình nón giới hạn bởi mặt đáy và một thiết diện song song với đáy.

- Hình nón cụt có thể tạo thành bởi một hình thang quay một vòng quanh cạnh góc vuông.

- Công thức:

- Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = \pi (R + r)l\)

- Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2{\rm{ d\'a y }}}} = \pi (R + r)l + \pi \left( {{R^2} + {r^2}} \right)\)

- Thể tích: \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + {r^2} + Rr} \right)\)

- Đường sinh: \({l^2} = {h^2} + {(R - r)^2}\)

II. Các dạng toán