Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các dạng toán nón trụ cầu thường gặp trong kỳ thi THPTQG, tài liệu bao gồm 127 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu gồm những nội dung chính sau:

- Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao,bán kính đáy, thiết diện.

- Dạng 2. Thể tích.

- Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện.

- Dạng 4. Bài toán thực tế.

- Dạng 5. Bài toán cực trị.

 

Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao,bán kính đáy, thiết diện.

Câu 1. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi \(l,h,r\)lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là

A. \({S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

B. \({S_{xq}} = \pi rl.\)

C. \({S_{xq}} = \pi rh.\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi rl.\)

Câu 2. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón?

A. \(2\sqrt 5 \pi {a^2}.\)

B. \(\sqrt 5 \pi {a^2}.\)

C. \(2{a^2}.\)

D. \(5{a^2}.\)

Câu 3. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \)và độ dài đường sinh \(l = 4.\) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

A. \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi .\)

B. \({S_{xq}} = 12\pi .\)

C. \({S_{xq}} = 4\sqrt 3 \pi .\)

D. \(\sqrt {39} \pi .\)

Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh \(l\)của hình nón đã cho.

A. \(l = 3a.\)

B. \(l = 2\sqrt 2 a.\)

C. \(l = \frac{{3a}}{2}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 5 a}}{2}.\)

Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\)và có bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. \(3a.\)

B. \(2a.\)

C. \(\frac{{3a}}{2}.\)

D. \(2\sqrt 2 a.\)

Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a và AC = \(a\sqrt 3 .\)Tính độ dài đường sinh \(l\)của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. \(l = a\sqrt 3 .\)

B. \(l = 2a.\)

C. \(l = a.\)

D. \(l = a\sqrt 2 .\)

Câu 7. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. \(\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)

C. \(\pi {a^2}\sqrt 2 .\)

D. \(\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu 8. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng.

A. \(4\pi {a^2}.\)

B. \(3\pi {a^2}.\)

C. \(2\pi {a^2}.\)

D. \(2{a^2}.\)

Câu 9. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\), bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đó.

A. \(2a\sqrt 2 .\)

B. \(\frac{{3a}}{2}.\)

C. \(2a.\)

D. \(3a.\)

Câu 10. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón (N) có thể tích bằng 4p và chiều cao là 3 .Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón (N).

A. 2.

B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)

C. 1.

D. \(\frac{4}{3}.\)

Câu 11. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho một hình nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a . Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB = 2\sqrt 3 a.\)Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

A. \(d = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)

B. \(d = \frac{{\sqrt 5 a}}{5}.\)

C. \(d = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.\)

D. \(d = a.\)

Câu 12. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến (SAB) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {SAO} = {30^o},\widehat {SAB} = {60^o}.\)Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng.

A. \(a\sqrt 2 .\)

B. \(a\sqrt 3 .\)

C. \(2a\sqrt 3 .\)

D. \(a\sqrt 5 .\)

Câu 13. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. \({S_{xq}} = 4\pi {a^2}.\)

B. \({S_{xq}} = \frac{{2\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

C. \({S_{xq}} = \frac{{4\sqrt 3 \pi {a^2}}}{3}.\)

D. \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}.\)

Câu 14. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia \[Ax\]về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia \[Ax\] một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia \[Ax\], khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A. \(\frac{{3\sqrt 2 \pi {a^2}}}{2}.\)

B. \(\frac{{(3 + \sqrt 3 )\pi {a^2}}}{2}.\)

C. \(\frac{{(1 + \sqrt 3 )\pi {a^2}}}{2}.\)

D. \(\frac{{(2 + \sqrt 2 )\pi {a^2}}}{2}.\)

Câu 15. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó.

A. S = 500.

B. S = 400.

C. S = 300.

D. S = 406.

Câu 16. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(2a\sqrt 2 .\) Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60°. Tính diện tích tam giác SBC .

A. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 2 }}{9}.\)

C. \(\frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(\frac{{2{a^2}\sqrt 2 }}{9}.\)

Câu 17. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.

A. \(\sqrt 6 .\)

B. \(\sqrt {19} .\)

C. \(2\sqrt 6 .\)

D. \(2\sqrt 3 .\)

Câu 18. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên \(a\sqrt 2 .\)Tính diện tích toàn phần của hình nón.

A. \(4{a^2}\pi \,\)(đvdt).

B. \(4\sqrt 2 {a^2}\pi \)(đvdt).

C. \({a^2}\pi (\sqrt 2  + 1)\)(đvdt).

D. \(2\sqrt 2 {a^2}\pi \)(đvdt).

Câu 19. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.

A. \(\pi (\sqrt 3  + 2){a^2}.\)

B. \(2\pi (\sqrt 2  + 1){a^2}.\)

C. \(2\pi (\sqrt 6  + 1){a^2}.\)

D. \(\pi (\sqrt 6  + 2){a^2}.\)

Câu 20. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng (P) bằng.

A. \(\frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{7}.\)

Câu 21. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn (O;5).Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8 . Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

A. \(2\sqrt 2 .\)

B. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\)

C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{7}.\)

D. \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\)

Dạng 2. Thể tích

Câu 22. (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là.

A. \(2\pi {r^2}h.\)

B. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

C. \(\pi {r^2}h.\)

D. \(\frac{4}{3}\pi {r^2}h.\)

Câu 23. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \)và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. \(V = 12\pi .\)

B. \(V = 4\pi .\)

C. \(V = 16\pi \sqrt 3 .\)

D. \(V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\)

Câu 24. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. \(\frac{4}{3}\pi {r^2}h.\)

B. \(2\pi {r^2}h.\)

C. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

D. \(\pi {r^2}h.\)

Câu 25. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

B. \(\frac{4}{3}\pi {r^2}h.\)

C. \(2\pi {r^2}h.\)

D. \(\pi {r^2}h.\)

Câu 26. (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. \(\frac{4}{3}\pi {r^2}h.\)

B. \(\pi {r^2}h.\)

C. \(2\pi {r^2}h.\)

D. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)

Câu 27. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\)Tính thể tích V của khối nón

A. \(V = \frac{{3\pi \sqrt 2 }}{3}.\)

B. \(V = 3\pi \sqrt {11} .\)

C. \(V = \frac{{9\pi \sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(V = 9\pi \sqrt 2 .\)

Câu 28. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

A. \(\frac{1}{3}\pi b{c^2}.\)

B. \(\frac{1}{3}b{c^2}.\)

C. \(\frac{1}{3}{b^2}c.\)

D. \(\frac{1}{3}\pi {b^2}c.\)

Câu 29. Cho khối (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón (N)

A. \(V = 12\pi .\)

B. \(V = 20\pi .\)

C. \(V = 36\pi .\)

D. \(V = 60\pi .\)

Câu 30. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.

A. \(1500\pi .\)

B. \(4500\pi .\)

C. \(375\pi .\)

D. \(1875\pi .\)

Câu 31. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(\widehat {ACB} = {30^o}.\)Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

A. \(V = \pi {a^3}.\)

B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}.\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}.\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\)

Câu 32. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}.\]

B. \[\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}.\]

C. \[\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.\]

D. \[\frac{{\pi {a^3}}}{3}.\]

Câu 33. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao \(h = \sqrt 3 .\)Thể tích của khối nón là

A. \[\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[\frac{{4\pi }}{3}.\]

C. \[\frac{{2\pi \sqrt 3 }}{3}.\]

D. \[4\pi \sqrt 3 .\]

Câu 34. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . Khi đó thể tích khối nón là

A. \[\frac{4}{3}\pi {a^3}.\]

B. \[\frac{2}{3}\pi {a^3}.\]

C. \[\pi {a^3}.\]

D. \[\frac{1}{3}\pi {a^3}.\]

Câu 35. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \)và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \(V = 16\pi \sqrt 3 .\)

B. \(V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.\)

C. \(V = 12\pi .\)

D. \(V = 4\pi .\)

Câu 36. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và diện tích xung quanh bằng \(6\pi {a^2}.\)

A. \(V = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

B. \(V = 3\pi {a^3}.\)

C. \(V = \frac{{3\pi {a^3}\sqrt 2 }}{4}.\)

D. \(V = \pi {a^3}.\)

Câu 37. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC . Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh quanh AB là

A. \(86\pi .\)

B. \(106\pi .\)

C. \(96\pi .\)

D. \(98\pi .\)

Câu 38. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 60° . Tính thể tích của khối nón đó.

A. \(\frac{{8\sqrt 3 \pi }}{9}c{m^3}.\)

B. \(8\sqrt 3 \pi \,c{m^3}.\)

C. \(\frac{{8\sqrt 3 \pi }}{3}c{m^3}.\)

D. \(\frac{{8\pi }}{3}c{m^3}.\)

Câu 39. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm, AC = 8 cm. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và \({V_2}\) là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng:

A. \(\frac{3}{4}.\)

B. \(\frac{4}{3}.\)

C. \(\frac{{16}}{9}.\)

D. \(\frac{9}{{16}}.\)

Câu 40. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón \({N_1}\) đỉnh S đáy là đường tròn C(O; R), đường cao SO = 40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N2 có đỉnh S và đáy là đường tròn C O R C¢(O¢;R¢). Biết rằng tỷ số thể tích \(\frac{{{V_{{N_2}}}}}{{{V_{{N_1}}}}} = \frac{1}{8}.\)Tính độ dài đường cao nón \({N_2}.\)

A. 20 cm.

B. 5 cm.

C. 10 cm.

D. 49 cm.

Câu 41. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là \(1000\pi c{m^3}.\)Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A. \(\frac{1}{{64}}.\)

B. \(\frac{1}{8}.\)

C. \(\frac{1}{{27}}.\)

D. \(\frac{1}{{3\sqrt 3 }}.\)

Xem thêm