Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 50 câu trắc nghiệm Vận dụng-Vận dụng cao về mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, tài liệu bao gồm 48 trang, 50 câu trắc nghiệm và có đáp án chi tiết. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

50 câu trắc nghiệm Vận dụng-Vận dụng cao về mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - có lời giải chi tiết

Tuyển chọn câu hỏi vận dụng - vận dụng cao từ các đề thi thử trên cả nước năm 2020

Phần 1. Khối nón – Khối trụ

Câu 1. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC=10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4 a. Thể tích của khối trụ đã cho là

A. \(128\pi {a^3}\).

B. \(320\pi {a^3}\).

C. \(80\pi {a^3}\).

D. \(200\pi {a^3}\).

CÂu 2. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng ${60}^{°}$, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng \(\frac{R}{2}\). Đường cao h của hình nón bằng

A. \(h = R\sqrt 3 \).

B. \(h = R\sqrt 2 \).

C. \(h = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(h = \frac{{R\sqrt 6 }}{4}\).

Câu 3. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(\frac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \((\alpha )\) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là:

A. \(\frac{{3\sqrt 2 {R^2}}}{2}\).

B. \(\frac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).

C. \(\frac{{2\sqrt 3 {R^2}}}{3}\).

D. \(\frac{{2\sqrt 2 {R^2}}}{3}\).

Câu 4. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và \(\left( {{O^\prime }} \right)\), bán kính bằng a. Một hình nón có đỉnh là \({O^\prime }\) và có đáy là hình tròn (O). Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng ${60}^{°}$, tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

A. 2 .

B. \(\sqrt 2 \).

C. \(\sqrt 3 \).

D. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Câu 5. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Diện tích của thiết diện đó bằng

A. \(\frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{7}\).

B. \(12{a^2}\sqrt 3 \).

C. \(\frac{{12{a^2}}}{7}\).

D. \(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\).

Câu 6. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. \(\frac{{\sqrt 5  + 21}}{2}\)

B. \(\frac{5}{2}\).

C. \(\sqrt {21} \).

D. \(\frac{{21 + \sqrt 5 }}{2}\).

Câu 7. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong khối đó một khói nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng nước ban đầu của khối lập phương.

A. \(\frac{4}{\pi }\)

B. \(\frac{\pi }{{12}}\).

C. \(\frac{{12}}{\pi }\).

D. \(\frac{3}{\pi }\).

Câu 8. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

A. \(16\pi \).

B. \(32\pi \).

C. \(8\pi \).

D. \(64\pi \).

Câu 9. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

A. \(\frac{5}{9}\).

B. \(\frac{2}{3}\).

C. \(\frac{4}{9}\).

D. \(\frac{1}{2}\).

Câu 10. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r ( tham khảo hình vẽ ).

Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số \(\frac{a}{r}\) bằng:

A. \(\frac{a}{r} = 1\).

B. \(\frac{a}{r} = 2\).

C. \(\frac{a}{r} = 3\).

D. \(\frac{a}{r} = 4\).

Câu 11. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong các hình trụ có diện tích toàn phần bằng \(1000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) thì hình trụ có thể tích lớn nhât là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)

A. 2428 .

B. 2532 .

C. 2612 .

D. 2740 .

Câu 12. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hình trụ có \(O,{O^\prime }\) là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc \(\left( {{O^\prime }} \right)\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a\) đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc ${60}^{°}$. Thể tích khối trụ bằng

A. \(\pi {a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(2\pi {a^3}\sqrt 3 \).

Câu 13. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng \(4{a^2}\). Góc giữa trục SO và mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^{°}$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. \(4\sqrt {10} \pi {a^2}\).

B. \(2\sqrt {10} \pi {a^2}\).

C. \(\sqrt {10} \pi {a^2}\).

D. \(8\sqrt {10} \pi {a^2}\).

Câu 14. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy là (O) và \(\left( {{O^\prime }} \right)\). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và \(\left( {{O^\prime }} \right)\), góc giữa AB và CD bằng ${30}^{°},AB=6$. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. \(180\pi \).

B. \(90\pi \).

C. \(30\pi \).

D. \(45\pi \).

Câu 15. (Sở Ninh Bình) Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = BC = a\sqrt 2 \). Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. \(2\pi {a^3}\).

B. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\).

C. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).

D. \(\pi {a^3}\).

Câu 16. (Sở Ninh Bình) Cho hai khối nón có chung trục \(S{S^\prime } = 3r\). Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm \({S^\prime }\) bán kính 2r. Khối nón thứ hai có đỉnh \({S^\prime }\), đáy là hình tròn tâm S bán kính r. Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng

A. \(\frac{{4\pi {r^3}}}{{27}}\).

B. \(\frac{{\pi {r^3}}}{9}\).

C. \(\frac{{4\pi {r^3}}}{9}\).

D. \(\frac{{4\pi {r^3}}}{3}\).

Câu 17. (Sở Bình Phước - 2020) Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \), thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng \((\alpha )\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện \(AB{B^\prime }{A^\prime }\), biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung ${120}^{°}$. Diện tích của thiết diện \(AB{B^\prime }{A^\prime }\) bằng

A. \(2\sqrt 3 \).

B. \(2\sqrt 2 \).

C. \(3\sqrt 2 \).

D. \(\sqrt 3 \).

Câu 18. (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là \(50\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau

B. \(38,2\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(36,5\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \(40,5\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

A. \(38,8\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

C. \(36,5\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

D. \(40,5\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \cdot \)

Câu 19. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa_- 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc ${60}^{°}$. Diện tích của thiết diện này bằng

A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(2{a^2}\).

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\).

Câu 20. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ bên) quanh trục DB.

A. \(\frac{{9\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

B. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}\).

C. \(\frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).

Câu 21. (Đăng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho khối lăng trụ T đường cao \(O{O^\prime }\), bán kính đáy r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\frac{r}{2}\) (như hình vẽ bên dưới). Gọi \({V_1}\) là thể tích phần không chứa trục \(O{O^\prime }\). Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{V}.\)

A. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\pi  - \sqrt 3 }}{{2\pi }}\).

B. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{\pi }{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\).

D. \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{4 - \sqrt 3 }}{{4\pi }}\).

Câu 22. (Đô Lương 4 - Nghệ \({\bf{An}}\) - 2020) Cho tam giác ABC vuông tại \(A,BC = a,AC = b,AB = c\), \(b < c\). Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quay cạnh AC, quanh cạnh AB, ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng \({S_a},{S_b},{S_c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({S_b} > {S_c} > {S_a}\).

B. \({S_b} > {S_a} > {S_c}\).

C. \({S_c} > {S_a} > {S_b}\).

D. \({S_a} > {S_c} > {S_b}\).

Câu 23. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt 3 \). Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng ${60}^{°}$. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. \(104\pi \).

B. \(\frac{{4\sqrt {39} \pi }}{3}\).

C. \(104\sqrt 3 \pi \).

D. \(\frac{{56\sqrt 3 \pi }}{9}\).

Câu 24. (Liên trường Nghệ An - 2020) Một sợi dây (không co giản) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi }{\rm{cm}}\) (Như hình vẽ)

Biết rằng sợi dây dài 50cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

A. \(80\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

B. \(100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

C. \(60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

D. \(120\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).

Câu 25. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước \(50\;{\rm{cm}}x240\;{\rm{cm}}\), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

Kí hiệu \({V_1}\) là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và \({V_2}\) là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\).

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\).

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\).

Câu 26. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6 a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3 a, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. \(150\pi {a^3}\).

B. \(96\pi {a^3}\).

C. \(108\pi {a^3}\).

D. \(120\pi {a^3}\).

Câu 27. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng \(36\pi \), bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

A. \(r = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(r = \frac{3}{2}\).

C. \(r = 2\sqrt 2 \).

D. \(r = 3\).

Câu 28. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).

A. \(750,25\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

B. \(756,25\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

C. \(700\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

D. \(700\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Câu 29. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và \({O^\prime }\), chiều cao \(h = a\sqrt 3 \). Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với \(O{O^\prime }\) một góc ${30}^{°}$, cắt hai đường tròn tâm O và \({O^\prime }\) tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng \(3{a^2}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).

B. \(\sqrt 3 \pi {a^3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{4}\).