Hệ thống lý thuyết và bài tập tự luyện về Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Hệ thống lý thuyết và bài tập tự luyện về Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Ôn thi vào lớp 10 có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 3 1.9 K 17

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Ôn thi vào lớp 10, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn bài tập Chứng minh ba đường thẳng đồng quy đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 2 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 4 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Ôn thi vào lớp 10.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Ôn thi vào lớp 10 (ảnh 1)

CHỨNG MINH BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

A. Phương pháp giải

+ Chứng minh một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó

+ Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba

+ Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ b

+ Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giác

+ Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các đường thẳng AO và AO’ cắt (O) tại C và D và cắt (O’) tại E và F. Chứng minh rằng AB, CD, EF đồng quy.

Hướng dẫn giải

Chứng minh ba đường thẳng đồng quy - Ôn thi vào lớp 10 (ảnh 2)

+ Có $\hat{A D C}$ nhìn đường kính AC nên $\hat{A D C} = 90^{°}$

+ Có $\hat{A E F}$ nhìn đường kính AF nên $\hat{A E F} = 90^{0}$

+ Có $\hat{A B C}$ nhìn đường kính AC nên $\hat{A B C} = 90^{0}$

+ Có $\hat{A B F}$ nhìn đường kính AF nên $\hat{A B F} = 90^{0}$

+ Có $\hat{A B C} + \hat{A B F} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Suy ra 3 điểm E, B, F thẳng hàng

+ Xét tam giác CAF có các đường cao là AB, CD, EF nên AB, CD, EF đồng quy.

Ví dụ 2. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB (M không trùng với các điểm A và B). Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Xem thêm