Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Ôn thi vào lớp 10, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 2 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 5 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng - Ôn thi vào lớp 10.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

A. Phương pháp giải

+ Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng chứa hai điểm còn lại

+ Chứng minh qua 3 điểm xác định được một góc bẹt

+ Chứng minh hai góc ở vị trí đối đỉnh mà bằng nhau

+ Chứng minh 3 điểm xác định được hai đường thẳng cùng vuông góc hay cùng song song với một đường thẳng thứ ba

+ Dùng tính chất đường trung trực

+ Dùng tính chất tia phân giác

+ Sử dụng tính chấy đồng quy của các đường: trung tuyến, phân giác, đường cao trong tam giác

+ Sử dụng tính chất đường chéo của các tứ giác đặc biiệt

+ Sử dụng tính chất tâm và đường kính của đường tròn

+ Sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C nằm giữa O và B, lấy điểm D trên đường tròn (O) sao cho AD = BC. Kẻ CH vuông góc với AD (H thuộc AD). Tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E và cắt CH tại F. DF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N

a) Chứng minh CH // BD

b) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp

c) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng

Hướng dẫn giải

a) Có $\widehat{ADB}$ nhìn đường kính AB nên suy ra AD vuông góc với DB

+ Có CH vuông góc với AD (giả thiết)

Suy ra CH song song với BD (từ vuông góc đến song song)

b) $\text{CH}//\text{BD}$ suy ra $\widehat{HCA}=\widehat{DBA}$ (đồng vị)

lại có $\widehat{AND}=\widehat{ABD}$ (cùng chắn cung AD)

Suy ra $\widehat{AND}=\widehat{HCA}(=\widehat{ABD})$

+ Tứ giác AECN có: $\widehat{AND}=\widehat{HCA}$

Hai góc cùng nhìn một cạnh

Suy ra 4 điểm $\text{A},\text{E},\text{N},\text{C}$ thuộc một đường tròn hay tứ giác AECN nội tiếp.

c) + Tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn có $\widehat{NAF}+\widehat{NCF}={180}^0$ (3) và $\widehat{AFC}+\widehat{ANC}={180}^0$

(4)

Ta có $\widehat{AFC}+\widehat{CFE}={180}^0\left(5\right)$ (2 góc ke bù)

Từ (4) và (5) suy ra: $\widehat{ANC}=\widehat{CFE}$

+ Xét $\Delta NAE$ và $\Delta FCE$

$\widehat{CEF}$ chung

$\widehat{ANC}=\widehat{CFE}$

Suy ra hai tam giác NAE đồng dạng với tam giác FCE

Suy ra hai góc $\widehat{FCE}=\widehat{NAF}$ ( 2 góc tương ứng bằng nhau) (6)

Từ (3) và (6) suy ra $\widehat{NCF}+\widehat{FCE}={180}^0$

Suy ra $\text{N},\text{C},\text{E}$ thẳng hàng.

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng AO cắt (O) tại E và đường thẳng AO’ cắt (O’) tại F. Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng.