Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ Bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 3 trang, tuyển chọn Bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Phương phương giải

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp .

B. Ví dụ minh họa

- Gồm 2 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐỐI VỚI BẢNG PHÂN BỔ TẦN SỐ, TẦN SUẤT GHÉP LỚP.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

-         Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, xác định giá trị đại diện

-         Áp dụng công thức $s_x^2=\frac{1}{n}\left[n_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+n_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+n_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2\right]=f_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+f_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+f_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2.$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Bài tập 1: Bảng phân bố sau đây cho biết chiều cao ( tính bằng cm) của 500 học sinh trong một trường THCS

a)    Tính số trung bình

b)    Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Lời giải:

a)     Số trung bình: $\overline{x}=\frac{1}{500}\left(152.25+156.50+160.200+164.175+168.50\right)=161,4$

b)    Phương sai: $\begin{array}{l}{s}_x^2=f_1{\left(c_1-\overline{x}\right)}^2+f_2{\left(c_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+f_k{\left(c_k-\overline{x}\right)}^2\\ =25{\left(152-161,4\right)}^2+50{\left(156-161,4\right)}^2+200{\left(160-161,4\right)}^2+175{\left(164-161,4\right)}^2+50{\left(168-161,4\right)}^2=14,48\end{array}$

      Độ lệch chuẩn:   $s_x=\sqrt{s_x^2}=\sqrt{14,48}=3,85$

Bài tập 2: Trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tần số của 30 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau:

Con đường A:

60      65      70      68      62      75      80      83      82      69      73      75      85      72

67      88      90      85      72      63      75      76      85      84      70      61      60      65

73      76

Con đường B:

76      64      58      82      72      70      68      75      63      67      74      70      79      80

73      75      71      68      72      73      79      80      63      62      71      70      74      69

60      60

a) Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn của tốc độ trên mỗi con đường A, B

b) Theo em thì xe chạy trên con đường nào thì an toàn hơn.

Lời giải:

a)     Số trung bình:

 $\overline{x_A}=\frac{60+65+70+\mathrm{...}+65+73+76}{30}=73,63$

$\overline{x_B}=\frac{76+64+58+\mathrm{...}+69+60+63}{30}=70,7$

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Con đường A:

Con đường B:

 Số trung vị con đường A: do n=30 chẵn nên $M_{e_A}=\frac{73+73}{2}=73$

Số trung vị con đường B: do n=30 chẵn nên $M_{e_B}=\frac{71+71}{2}=71$

Phương sai: $s_A^2=\frac{1}{n}\left[n_1{(x_1-\overline{x})}^2+n_2{(x_2-\overline{x})}^2+\mathrm{...}+n_k{(x_k-\overline{x})}^2\right]=77,14$

$s_B^2=\frac{1}{n}\left[n_1{(x_1-\overline{x})}^2+n_2{(x_2-\overline{x})}^2+\mathrm{...}+n_k{(x_k-\overline{x})}^2\right]=37,73$

Độ lệch chuẩn:

 $s_A=\sqrt{s_A^2}=\sqrt{77,14}=8,78$        

 $s_B=\sqrt{s_B^2}=\sqrt{37,73}=6,11$        

b)    Nhận xét: chạy trên đường B an toàn hơn.

Bài tập 3: Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau: 

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất. 

Lời giải:

Điểm trung bình của học sinh là: 

 = f₁x₁ + f₂x₂ + f₃x₃ + f₄x₄ + f₅x₅ + f₆x₆

= .7,5 + .7,8 + .8,0 + .8,4 + .9,0 + .9,5  8,3

Phương sai: 

s_x² = f₁(x₁- )² + f₂(x₂- )² + ...  + f_k(x_k- )²

=  (7,5-8,3)² +  (7,8-8,3)² +  (8,0-8,3)² +  (8,4-8,3)² +  (9,0-8,3)² +  (9,5-8,3)²

Độ lệch chuẩn: s_x = 0,59

Bài tập 4: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn. 

Lời giải:

Số trung bình cộng: 

 = f₁c₁ + f₂c₂² + ...  + f_kc_k

= .13 + .15 + .17 + .19 + .21

 17,93

Phương sai: 

s_x² = f₁(c₁- )² + f₂(c₂- )² + ...  + f_k(c_k- )²

=  (13-17,93)² +  (15-17,93)² +  (17-17,93)² +  (19-17,93)² +  (21-17,93)²

  3,93

Độ lệch chuẩn: s_x 1,98

Bài tập 5: Lớp 10C của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở bảng phân bố tần số sau đây:

Hãy tính các số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn. 

Lời giải:

Số trung bình:

 =  = 7,25

Phương sai: 

s_x² =  [3.(5-7,25)² + 7.(6-7,25)² + 12.(7-7,25)² + 14.(8-7,25)² + 3(9-7,25)² + 1.(10-7,25)²]

= 1,2875

Độ lệch chuẩn: s_x 1,135