Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập Bài tập tự luyện Số trung vị Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 2 trang đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Bài tập tự luyện Số trung vị có đáp án gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 2 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Bài tập tự luyện Số trung vị có đáp án.

C. Bài tập tự luyện

- gồm 2 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Số trung vị có đáp án.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SỐ TRUNG VỊ

A. LÝ THUYẾT

Số trung vị: kí hiệu: $M_e$

Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp  hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.

          Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng). Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là $M_e$ là :

+ số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: $M_e=x_{\frac{N}{2}+1}$

+ trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: $M_e=\frac{1}{2}(x_{\frac{N}{2}}+x_{\frac{N}{2}+1})$

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau:      1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

                             Ta có $M_e=7$

Ví dụ  2: Số điểm thi toán của 4 học sinh  như sau: 1; 2,5; 8; 9,5

                             Ta có $M_e=\frac{2,5+8}{2}=5,25$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Phương pháp: xác định số liệu phân bố n là chẵn hay lẻ

-         Nếu n lẻ thì số trung vị là số thứ $\frac{n+1}{2}$

-         Nếu n chẵn thì số trung vị là số trung bình cộng của hai số liên tiếp đứng thứ và

Bài tập 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm ( kg/sào) của 20 hộ gia đình

Tính số trung vị

Giải

Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng thứ $\frac{n}{2}\text{=10}$ và   $\frac{n}{2}+1=11$ $M_e=\frac{116+112}{2}=114$

Vậy $M_e=114$

Bài tập 2: điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới ( thang điểm 100) như sau:

80      65      51      48      45      61      30      35      84      83      60      58      75      72

68      39      41      54      61      72      75      72      61      50      65

Tính số trung vị của dãy số liệu trên

Giải

Sắp sếp lại số liệu trên theo thứ tự tăng dần của điểm số

Vì n = 25 là số lẻ nên số trung vị là số đứng ở vị trí thứ $\frac{25+1}{2}=13$

Do đó số trung vị là: $M_e=75$

Bài tập 3: Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau: 

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong ba hợp tác xã trên. 

Giải

Đáp án: 38,15 tạ/ha

Bài tập 4: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sau đây: 

Hãy tính số trung bình và mốt của bảng số liệu trên. 

Giải

Đáp án:  = 15,23 , M_o = 16

Bài tập 5: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau (đơn vị mm). 

Hãy tính chiều dài trung bình của 74 chiếc lá. 

Giải

Đáp án: 6,8 (mm)

Bài tập 6: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: 0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89. Tính điểm trung bình, mốt, số trung vị của số liệu.

Giải

Đáp án:   61,09, M_o = 0, M_e = 70