Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết và bài tập hai mặt phẳng vuông góc , tài liệu bao gồm 42 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

A. LÝ THUYẾT

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1. Định nghĩa: 

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (P) ; (Q).

Lấy A $\in$mp(Q), dựng $AB\mathrm{\perp }mp(P)(B\in (P)).$

Vẽ BH vuông góc với d thì AH vuông góc d.

Vậy $\widehat{AHB}=\alpha$ (0 < α ≤ 90°) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

3. Định lý : 

Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P’) thì S’ = S cosφ, trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’).

II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

1. Định nghĩa: 

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°.

2. Định lí:

- Định lý 1:

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

- Định lý 2:

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).

3. Hệ quả

- Hệ quả 1: 

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nẳm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).

Hệ quả 1 được viết gọn là: $\{\begin{array}{}(P)\mathrm{\perp }(Q)\\ A\in (P)\\ a\mathrm{\perp }(Q)\\ A\in a\end{array}\Rightarrow a\subset (P)$

- Hệ quả 2: 

Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Hệ quả 2 được viết gọn là: null

- Hệ quả 3: 

Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy nhất mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt  phẳng (P).

B. BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với $\left(SCD\right)$, $\left(\alpha \right)$ cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

A. hình bình hành.

B. hình thang vuông.

C. hình thang không vuông.

D. hình chữ nhật.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right).$ Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. $a^2\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $a^2\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^2}{2}$

D. $a^2$

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.

B. Cho đường thẳng $a\perp \left(\alpha \right)$, mọi mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa a thì $\left(\beta \right)\perp \left(\alpha \right)$.

C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa b thì $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$.

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

D. Một mặt phẳng $\left(P\right)$ và một đường thẳng a không thuộc $\left(P\right)$ cùng vuông góc với đường thẳng b thì $\left(P\right)\text{//}a$.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc $\left(\alpha \right)$ và mỗi điểm B thuộc $\left(\beta \right)$thì ta có đường thẳng  vuông góc với.

D. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ đều vuông góc với mặt phẳng $\left(\gamma \right)$ thì giao tuyến  của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ nếu có sẽ vuông góc với $\left(\gamma \right)$.

Câu 8: Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ vuông góc với nhau và gọi $d=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$.

I. Nếu $a\subset \left(\alpha \right)$ và $a\perp d$ thì $a\perp \left(\beta \right)$.

II. Nếu $d^{\text{'}}\perp \left(\alpha \right)$ thì $d^{\text{'}}\perp d$.

III. Nếu b $\perp$d thì b $\subset \left(\alpha \right)$ hoặc b $\subset$($\beta$).

IV. Nếu $\left(\gamma \right)\perp d$ thì $\left(\gamma \right)\perp \left(\alpha \right)$ và  $\left(\gamma \right)\perp \left(\beta \right)$

Các mệnh đề đúng là:

A. I, II và III.

B. III và IV.

C. II và III.

D. I, II và IV.

Câu 9: Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ cắt nhau và một điểm M không thuộc $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 10: Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$, a là một đường thẳng nằm trên $\left(P\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu $a\text{//}b$ với $b=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ thì $\text{a//}\left(Q\right)$.

B. Nếu $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$ thì $a\perp \left(Q\right).$

C. Nếu a cắt $\left(Q\right)$ thì $\left(P\right)$ cắt $\left(Q\right)$

D. Nếu $\left(P\right)//\left(Q\right)$ thì $a//\left(Q\right)$.

Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a\perp b$. Luôn có mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và $\left(\alpha \right)\perp b$.

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa b thì $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

Câu 12: Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ song song với nhau và một điểm M không thuộc $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$?

A. 2

B. 3

C. 1

D. Vô số.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và một đường thẳng a không thuộc $\left(\alpha \right)$ cùng vuông góc với đường thẳng thì $\left(\alpha \right)$ song song với a

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 15: Cho hai mặt phẳng vuông góc $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ có giao tuyến $∆$. Lấy A,B  cùng thuộc $∆$ và lấy C trên $\left(P\right)$, D trên $\left(Q\right)$ sao cho $AC\perp AB$, $BD\perp AB$ và $AB=AC=BD=a$. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A và vuông góc với CD là?

A. $\frac{a^2\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

Câu 16: Cho hình chóp cụt đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh bằng $\frac{a}{2}$, chiều cao $O{O}^{\text{'}}=\frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba đường cao $A{A}^{\text{'}}$, $BB\text{'}$, $CC\text{'}$ đồng qui tại.

B. $A{A}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}=C{C}^{\text{'}}=\frac{a}{2}$

C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC).

D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Câu 17: Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng $\frac{a}{3}$và cạnh của đáy lớn $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính chiều cao $O{O}^{\text{'}}$ của hình chóp cụt đã cho.

A. $O{O}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $O{O}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $O{O}^{\text{'}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

D. $O{O}^{\text{'}}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

Câu 18: Cho hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$ có cạnh bên bằng a và $AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 19: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $a\sqrt{3}$

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng $2a\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và $G\text{'}$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về $AA\text{'}G\text{'}G$?

A. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và 3a.

B. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình vuông có cạnh bằng 2a.

C. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình chữ nhật có diện tích bằng $6a^2$.

D. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình vuông có diện tích bằng $8a^2$

Câu 21: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(ABD\right)$ cùng vuông góc với $\left(DBC\right)$. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $\left(ABE\right)\perp \left(ADC\right)$

B. $\left(ABD\right)\perp \left(ADC\right)$

C. $\left(ABC\right)\perp \left(DFK\right)$

D. $\left(DFK\right)\perp \left(ADC\right)$

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

C. Hai mặt $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ và $BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ vuông góc nhau.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.