Tuyển chọn bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Tuyển chọn bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Ôn thi vào 10

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 5 5.2 K 41

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Ôn thi vào lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang, tuyển chọn bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Ôn thi vào lớp 10 gồm các nội dung chính sau:

A. Kiến thức cần nhớ

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

- gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 8 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Ôn thi vào lớp 10.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Ôn thi vào lớp 10 (ảnh 1)

CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

A. Kiến thức cần nhớ

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau, ta có các cách sau:

- Hai đường thẳng đó cắt nhau và tạo ra một góc 90.

- Hai đường thẳng đó chứa hai tia phân giác của hai góc kề bù.

- Hai đường thẳng đó chứa hai cạnh của tam giác vuông.

- Tính chất từ vuông góc đến song song : Có một đường thẳng thứ 3 vừa song song với đường thẳng thứ nhất vừa vuông góc với đường thẳng thứ hai.

- Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Tính chất : Mọi điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.

- Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy của tam giác cân.

- Hai đường thẳng đó chứa hai đường chéo của hình vuông, hình thoi.

- Sử dụng tính chất đường kính và dây cung trong đường tròn.

- Sử dụng tính chất tiếp tuyến trong đường tròn

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại A và B. Đường thẳng $O_{1} A$ cắt $(O_{2})$ tại C, đường thẳng $O_{2} A$ cắt $(O_{1})$ tại D, đường thẳng qua B song song với AD cắt $(O_{1})$ tại E. Chứng minh rằng nếu DE song song với AC thì $O_{2} C$ vuông góc với CD.

Hướng dẫn giải

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Ôn thi vào lớp 10 (ảnh 2)

Tứ giác $A B E D$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ O_{2} A B = ∠ B E D$

$\Rightarrow ∠ A C B = \frac{1}{2} ∠ A O_{2} B = ∠ A O_{2} O_{1}$

$= 90 ° - ∠ O_{2} A B = 90 ° - ∠ B E D$

$∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ A O_{2} C = 90 ° - ∠ O_{2} A C$ $= 90 ° - ∠ O_{1} A D$

Theo giả thiết, BE song song AD và DE song song $O_{1} A$

$\Rightarrow ∠ A B C = ∠ A C B \Rightarrow$ tam giác ABC cân tại $A \Rightarrow A B = A C$

Tứ giác $O_{1} D C O_{2}$ có $∠ C A O_{2} = ∠ D A O_{1}$ (đối đỉnh)

Mà tam giác $A D O_{1}$ và tam giác $A C O_{2}$ cân

$\Rightarrow ∠ A O_{1} D = ∠ A O_{2} C \Rightarrow ∠ C O_{1} D = ∠ D O_{2} C \Rightarrow$ tứ giác $O_{1} D C O_{2}$ nội tiếp.

Mặt khác $∠ A O_{2} O_{1} = 90 ° - ∠ B E D$ và $∠ O_{1} D A = ∠ O_{1} A D = ∠ B E D$

$\Rightarrow ∠ D O_{2} O_{1} + ∠ O_{1} D O_{2} = (90 ° - ∠ B E D) + ∠ B E D = 90 °$

$\Rightarrow ∠ D O_{1} O_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ D C O_{2} = 90 ° \Rightarrow O_{2} C$ vuông góc với CD

Ví dụ 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. AC và BD cắt nhau tại P, AD và BC cắt nhau tại Q thỏa mãn PQ vuông góc với AC. E là trung điểm AB. Chứng minh rằng PE vuông góc với BC.

Xem thêm