50 Bài tập Đạo hàm cấp hai (có đáp án)- Toán 11

50 Bài tập Đạo hàm cấp hai (có đáp án)- Toán 11

Trần Thị Hồng Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 6 2.6 K 6

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 11. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

A. Bài tập Đạo hàm cấp hai

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hàm số

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp hai bằng?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 2: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Khi đó y''' =?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 3: Cho hàm số y = sin2x. Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 4: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là?

Lời giải:

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 15: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp 2 bằng?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 6:

Lời giải:

Giải bài tập Toán 11 Đạo hàm cấp hai

Bài 7 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 8 a) Cho $f (x) = (x + 10)^{6}$ .Tính $f " (2)$ .

b) Cho $f (x) = \sin 3 x$ .Tính $f " (- \frac{π}{2})$ , $f " (0)$ , $f " (\frac{π}{18})$ .

Bài 9 Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = \frac{1}{1 - x}$

b) $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

c) $y = \tan x$

d) $y = \cos^{2} x$

Bài 10 Tìm các đạo hàm sau:

Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 5

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 5

Bài 2

Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 5

Bài 3 Hàm số y = (2x + 5)⁵ có đạo hàm cấp 3 bằng?

Bài 4 Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng?

Bài 5 Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp 2 bằng?

Bài 6 Cho hàm số f(x) = (x + 1)³. Giá trị f''(0) bằng?

Bài 7 Cho hàm số f(x) = sin³x + x². Giá trị f''( $\frac{π}{2}$ ) bằng?

Bài 8 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t³ - 3t² - 9t + 2 ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Bài 9 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 10 Cho hàm số y = sin2x. Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

B. Lý thuyết Đạo hàm cấp hai

1. Định nghĩa

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).

Chú ý:

+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f⁽³⁾(x).

+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f^(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f^(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y⁽ⁿ⁾ hoặc f⁽ⁿ⁾(x).

f⁽ⁿ⁾(x) = (f^(n–1)(x))’.

Ví dụ 1. Với y = 7x⁴ + 8x + 12. Tính y⁽⁵⁾

Lời giải

Ta có: y’ = 28x³ + 8, y” = 84x², y”’ = 168x, y⁽⁴⁾ = 168, y⁽⁵⁾ = 0.

Vậy y⁽⁵⁾ = 0.

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f’(t).

Lấy số gia $Δt$ tại t thì v(t) có số gia tương ứng là $Δv$

Tỉ số $\frac{Δv}{Δt}$ được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian $Δt$ . Nếu tồn tại: $v' (t) = \lim_{Δt \to 0} \frac{Δv}{Δt} = γ (t)$ .

Ta gọi $v' (t) = γ (t)$ là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

Vì v(t) = f’(t) nên: $γ (t) = f " (t)$ .

Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.

Ví dụ 2. Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do $s = \frac{1}{2} {gt}^{2} .$

Lời giải

Ta có: $s' = gt .$

Gia tốc tức thời của sự tơi tự do là: $γ = s " (t) = s' (t) = g \approx 9, 8 (m / s^{2})$ .

Vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là: $g \approx 9, 8 m / s^{2} .$

Tài liệu có 6 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Giải bài tập Đạo hàm Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Tài Liệu Xem Nhiều

Số trang : 6 Tải xuống

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.