Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 11. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
A. Bài tập Đạo hàm cấp hai
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Hàm số
có đạo hàm cấp hai bằng?
Lời giải:
Bài 2: Cho hàm số 
. Khi đó y''' =?
Lời giải:
Bài 3: Cho hàm số y = sin2x. Tính 
Lời giải:
Bài 4: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là?
Lời giải:
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
Bài 15: Hàm số 
có đạo hàm cấp 2 bằng?
Lời giải:
Bài 6:
Lời giải:
Bài 7 Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 8 a) Cho .Tính .
b) Cho .Tính , , .
Bài 9 Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 10 Tìm các đạo hàm sau:
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 2
Bài 3 Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng?
Bài 4 Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng?
Bài 5 Hàm số 
có đạo hàm cấp 2 bằng?
Bài 6 Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f''(0) bằng?
Bài 7 Cho hàm số f(x) = sin3x + x2. Giá trị f''() bằng?
Bài 8 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3 - 3t2 - 9t + 2 ( t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
Bài 9 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 (t tính bằng giây; S tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài 10 Cho hàm số y = sin2x. Tính
B. Lý thuyết Đạo hàm cấp hai
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).
Chú ý:
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f(3)(x).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).
f(n)(x) = (f(n–1)(x))’.
Ví dụ 1. Với y = 7x4 + 8x + 12. Tính y(5)
Lời giải
Ta có: y’ = 28x3 + 8, y” = 84x2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = 0.
Vậy y(5) = 0.
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f’(t).
Lấy số gia tại t thì v(t) có số gia tương ứng là
Tỉ số được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian . Nếu tồn tại: .
Ta gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
Vì v(t) = f’(t) nên: .
Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.
Ví dụ 2. Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do
Lời giải
Ta có:
Gia tốc tức thời của sự tơi tự do là: .
Vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
