50 Bài tập Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án)- Toán 11

Trần Thị Hồng Ngày: 23-08-2024 Lớp 11

Tải xuống 16 5.3 K 17

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 11. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 11 Chương 5 Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

A. Bài tập Đạo hàm của hàm số lượng giác.

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Hàm số y = (1 + sinx)(1 + cosx) có đạo hàm là:

A. y' = cosx - sinx + 1.

B. y' = cosx + sinx + cos2x.

C. y' = cosx - sinx + cos2x.

D. y' = cosx + sinx + 1.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = sin $\sqrt{x}$ + cos $\sqrt{x}$ . Giá trị Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Bài 3: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Giá trị bằng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 4: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Giá trị bằng:

A.1

B. $\frac{1}{2}$ .

C. 0

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 5: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Tính bằng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Biểu thức bằng

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 7: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm bằng

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

Bài 8: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Khi đó nghiệm của phương trình là:

A. π + k2π.

B. 2π + k4π.

C. 2π + kπ.

D. π + kπ.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án B

Bài 9: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Bài 10: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 2sin²4x - 3cos³5x.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (2 + sin²2x)3.

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 2: Đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 là

Lời giải:n

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 3: Đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 là

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 4: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm bằng:

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 .

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin(cos²x.tan²x).

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 7: Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin²(cos(tan⁴3x))

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 10:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 10: Đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

bằng biểu thức nào?

Lời giải:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 11: Tính đạo hàm của hàm số y= sin (2x+ 8)?

A. 2 cos(2x+ 8) B. cos( 2x+ 8) C. –cos( 2x+ 8) D. -2cos( 2x+ 8)

Lời giải:

+ áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có;

y'=cos⁡( 2x+8).( 2x+8)' = 2cos( 2x+ 8)

Chọn A.

Bài 12: Tính đạo hàm của hàm số: y= cos( x²+ 7x- 9)?

A.- sin( x² + 7x- 9) B.- sin ( x²+ 7x – 9)( x²+ 7x- 9)

C. – (2x+7). sin(x² + 7x- 9) D. sin(x²+ 7x- 9)( 2x+7)

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp ta có:

y'= -sin⁡(x²+7x-9).(x²+7x-9)' = - sin(x²+ 7x- 9).( 2x+ 7).

Chọn C.

Bài 13: Tính đạo hàm của hàm số: y= sin 8x+ cos 2x

A. cos8x – sin2x B. 8 cos8x – 2sin 2x

C. 8.cos8x + 2sin2x D. – cos8x + sin 2x

Lời giải:

Ta có: y'=( sin8x)'+(cos2x)'=8 cos⁡8x-2 sin⁡2x

Chọn B.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Đạo hàm của hàm số

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

bằng biểu thức nào sau đây?

Bài 2 Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx.

Bài 3 Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin³(2x + 1) .

Bài 4 Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 .

Bài 5 Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 .

Bài 6 Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có f'(3) bằng?

Bài 7 Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài 8 Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Tính

Bài 9 Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Giá trị bằng?

Bài 10 Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Tính f'(x)

B. Lý thuyết Đạo hàm của hàm số lượng giác

1. Giới hạn $\frac{s inx}{x}$

Định lý 1.

$\lim_{x \to 0} \frac{s inx}{x} = 1 .$

Ví dụ 1. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sin (x - 1)}{x^{2} - 1}$

Lời giải

Đặt x – 1 = t.

Khi x tiến đến 1 thì t tiến đến 0.

$\lim_{t \to 0} \frac{sint}{t (t + 2)} = \lim_{t \to 0} (\frac{sint}{t} . \frac{1}{t + 2}) = \lim_{t \to 0} \frac{sint}{t} . \lim_{t \to 0} \frac{1}{t + 2} = 1 . \frac{1}{2} = \frac{1}{2} .$

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi $x \in ℝ$ và (sinx)’ = cosx.

QUẢNG CÁO

Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì: (sinu)’ = u’.cosu

Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = {[\sin (2 x + 3)]}^{2}$

Lời giải

$y' = 2 {[\sin (2 x + 3)]}^{'} . \sin (2 x + 3) = 2 [\cos (2 x + 3) . {(2 x + 3)}^{'}] . \sin (2 x + 3) y' = 4 \cos (2 x + 3) . \sin (2 x + 3)$

3. Đạo hàm của hàm số y = cosx

Định lý 3.

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi $x \in ℝ$ và (cosx)’ = - sinx.

Chú ý:

Nếu y = cosu và u = u(x) thì: (cosu)’ = - u’.sinu

Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (\frac{π}{2} - x)$ tại $x = \frac{π}{3}$ .

Lời giải

Đặt $u = \frac{π}{2} - x$

$\Rightarrow y' = (cosu)' = - u' . sinu = - {(\frac{π}{2} - x)}^{'} \sin (\frac{π}{2} - x) = \sin (\frac{π}{2} - x) .$

Thay $x = \frac{π}{3}$ vào y’ ta được:

$y' (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{2} - \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Vậy giá trị của đạo hàm của hàm số tại $x= \frac{π}{3}$ là $\frac{1}{2}$

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx

Định lý 4.

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi $x \neq \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ$ và (tanx)’ = $\frac{1}{{cos}^{2} x}$ .

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (tanu)’ = $\frac{u'}{{cos}^{2} u} .$

Ví dụ 4. Tính đạo hàm $y = \sqrt{2 + t anx}$

Lời giải

Đặt u = 2 + tanx

$y' = \frac{u'}{2 \sqrt{u}} = \frac{(2 + tanx)'}{2 \sqrt{2 + t anx}} = \frac{\frac{1}{\cos^{2} x}}{2 \sqrt{2 + t anx}} = \frac{1}{2 . \cos^{2} x \sqrt{2 + t anx}}$

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx

Định lý 5.

Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi $x \neq kπ, k \in ℤ$ và (cotx)’ = $- \frac{1}{{sin}^{2} x}$ .

Chú ý:

Nếu y = u và u = u(x) thì: (cotu)’ = $- \frac{u'}{\sin^{2} u} .$

Ví dụ 5. Tính đạo hàm của hàm y = cot x².

Lời giải

y’ = (cot x²)’ = (x²)’. $\frac{- 1}{{(s {inx}^{2})}^{2}}$ = $- \frac{2 x}{{(s {inx}^{2})}^{2}}$ .

6. Bảng quy tắc tính đạo hàm tổng hợp:

Tài liệu có 16 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm