Đáp án: D

Giải thích:

Gọi x là phần tử bất kì thuộc tập hợp B

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ∈ ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⋮ 4.

 Do đó tập hợp trên được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⋮ 4}.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.

Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

+ Tập hợp A gồm các phần tử là 2; 3.

⟹ A = {2; 3}.

+ Tập hợp B gồm phần tử là 4.

⟹ B = {4}.

Hợp của hai tập hợp trên là các phần tử thuộc tập hợp này hoặc tập hợp kia nên ta có tập hợp A gồm có các phần tử là {2; 3; 4}.

⟹ X = {2; 3; 4}.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét mệnh đề: “x² – 1 chia hết cho 24 khi và chỉ khi x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Đặt:

P: “x² – 1 chia hết cho 24”.

Q: “x là một số nguyên tố lớn hơn 3”.

Ta viết lại các mệnh đề ở đáp án như sau:

A. P tương đương với Q.

B. P là điều kiện cần và đủ để có Q.

C. P nếu và chỉ nếu Q.

D. P là điều kiện đủ để có Q.

Đối với mệnh đề P ⟺ Q, ta có thể phát biểu theo một số cách sau:

+ P tương đương Q;

+ P là điều kiện cần và đủ để có Q;

+ P nếu và chỉ nếu Q;

+ P khi và chỉ khi Q.

Ta thấy cách phát biểu ở câu D không nằm trong mấy cách phát biểu ở lý thuyết nên mệnh đề tương đương ở câu D sai.

Đáp án: D

Giải thích:

Các phần tử thuộc tập hợp E nhưng không thuộc tập hợp D là : – 1; 5.

⇒ E\D = {– 1; 5}.

Ta thấy chỉ có – 1 ∈ E\D.

Đáp án: C

Giải thích:

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”.

Q: “Trong tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác là hình vuông thì tứ giác đó cũng là hình thoi”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

+ Các ước là số tự nhiên của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20.

+ Các ước là số tự nhiên của 40 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40.

Do đó các ước chung là số tự nhiên của 20 và 30 là 1; 2; 5; 10; 20.

⟹ E = {1; 2; 5; 10; 20}.

Vì vậy tập hợp E gồm có 5 phần tử.

⟹ n(E) = 5.

Đáp án: C

Giải thích:

a) Câu a) không phải là mệnh đề vì nó là câu cảm thán và không khẳng định tính đúng sai.

b) Câu b) không phải là mệnh đề vì nó là câu hỏi và không khẳng định tính đúng sai.

c) Câu c) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

d) Câu d) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

e) Câu e) là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Vậy có 3 câu là mệnh đề.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {0}, {a}, {b}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {0; a}, {0; b}, {a; b}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {0; a; b}.

⟹ Tập hợp A có 8 tập con.

Đáp án: B

Giải thích:

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Đáp án: B

Giải thích:

A. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến x.

B. Câu B là mệnh đề vì đó là câu khẳng định tính đúng sai.

Nên câu trên không phải là mệnh đề chứa biến.

C. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

D. Câu trên là mệnh đề chứa biến vì câu trên phụ thuộc vào biến và ta có tập D của các biến x để câu trên đúng hoặc sai.

Đáp án: D

Giải thích:

A. Ta có:

Phương trình x² + x + 3 = 0 vô nghiệm.

⟹ Tập hợp A không có phần tử nào thỏa mãn.

⟹ C = ∅.

B. Ta có:

x² + 6x + 5 = 0 ⟺ .

Vì x ∈ ℕ* nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ B = ∅.

C. Ta có:

x(x² – 5) = 0 ⟺  ⟺ .

Vì x ∈ ℕ nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

⟹ C = ∅.

D. Ta có:

x² – 9x + 20 = 0 ⟺ .

Vì x ∈ ℕ*  nên hai nghiệm x = 4 và x = 5 đều thỏa mãn.

Do đó tập hợp D có hai phần tử.

⟹ D = {4; 5}.

Vậy chỉ có tập hợp D không phải là tập hợp rỗng.

Đáp án: D

Giải thích:

A. Xét mệnh đề P ⟹ Q: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương. (1)

Xét mệnh đề đảo Q ⇒ P: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm. (2)

Từ (1) và (2) nên mệnh đề ở đây A sai.

B. Mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau: “Nếu x² là số nguyên dương thì x là số nguyên dương”.

Mệnh đề này sai do nếu x² là số nguyên dương thì x có thể là số thực dương hoặc số thực âm.

C. Ta có mệnh đề : “x² không phải là số nguyên dương”.

Mệnh đề P ⇒  được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² không phải là số nguyên dương”.

Vì với x nguyên dương thì x² luôn luôn dương nên mệnh đề trên sai.

D. Mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau: “Nếu x là số nguyên dương thì x² là số nguyên dương”.

Mệnh đề này đúng vì bình phương của một số nguyên dương là một số nguyên dương.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta dùng biểu đồ Ven để giải: 

Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1+ 2 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 = 10.

Đáp án: B

Giải thích:

Mệnh đề kéo theo “ P suy ra Q” chỉ sai khi P đúng Q sai.

A. Xét mệnh đề “Nếu (-3) > (-2) thì (-3)² > (-2)²” có mệnh đề P : “(-3) > (-2)” là mệnh đề sai, mệnh đề Q : “(-3)² > (-2)²” là mệnh đề đúng. Do đó mệnh đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đề đúng.

B. Xét mệnh đề “Nếu 3 là số lẻ thì 3 chia hết cho 2”; 

Mệnh đề “3 là số lẻ” là đúng, tuy nhiên mệnh đề “3 chia hết cho 2” sai.

Theo lý thuyết “Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng và Q sai”

Nên mệnh đề ở câu B sai.

C. Xét mệnh đề “Nếu 15 chia hết cho 9 thì 18 chia hết cho 3”

Mệnh đề P: “15 chia hết cho 9” là sai.

Mệnh đề Q: “18 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề C là mệnh đề đúng.

D. Xét mệnh đề: “Nếu 3 chia hết cho 1 và chính nó thì 3 là số nguyên tố”.

Mệnh đề P: “3 chia hết cho 1 và chính nó” là mệnh đề đúng;

Mệnh đề Q: “3 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.

Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Đáp án: C

Giải thích:

A. Ta có:

x² – 9 = 0 ⟺ x² = 9 ⟺ .

Vì x ∈ ℤ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

⟹ A = {-3; 3}.

B. Ta có:

x² – 6 = 0 ⟺ x² = 6 ⟺ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

⟹ B = {; }.

C. Ta có:

Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm.

⟹ Tập hợp C không có phần tử nào thỏa mãn.

⟹ C = ∅.

D. Ta có:

x² – 4x + 3 = 0 ⟺ .

Vì x ∈ ℝ nên hai nghiệm trên đều thỏa mãn.

⟹ B = {1; 3}.

Vậy C là tập hợp rỗng.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

2 < 2x – 4 < 10

⟺ 2 + 4 < 2x < 10 + 4

⟺ 6 < 2x < 14

⟺ 3 < x < 7.

Vì x ∈ ℤ nên x nhận các giá trị là 4; 5; 6.

⟹ X = {4; 5; 6}.

Đối chiếu các đáp án trên ta thấy các phần tử trong tập hợp X cũng là các phần tử trong tập hợp D nên A = D.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét bất phương trình (*): x² + 2 > 12.

A. Thay x = 2 vào phương trình (*) ta có: 2² + 2 = 6 > 12 (vô lý)

Suy ra mệnh đề trên sai.

B. Thay x = 1 vào phương trình (*) ta có: 1² + 2 = 3 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

C. Thay x = 3 vào phương trình (*) ta có: 3² + 2 = 11 > 12 (vô lý).

Suy ra mệnh đề trên sai.

D. Thay x = 4 vào phương trình (*) ta có: 4² + 2 = 18 > 12 (đúng).

Suy ra mệnh đề trên đúng.

Đáp án: A

Giải thích:

Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x² ≤ 0".

Ta có:

- Phủ định của ∃ phải là ∀.

- Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.

Vậy mệnh đề phủ định  của mệnh đề P là: ∀x ∈ ℝ: x² > 0.

Đáp án: B

Giải thích:

Xét bất phương trình 3 < 2x – 1 < m (*).

A. Thay m = 7 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 7

⟺ 3 + 1 < 2x < 7 + 1

⟺ 4 < 2x < 8

⟺ 2 < x < 4.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3.

⟹ m = 7 thì A = {3}.

B. Thay m = 5 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 5

⟺ 3 + 1 < 2x < 5 + 1

⟺ 4 < 2x < 6

⟺ 2 < x < 3.

Vì x ∈ ℕ nên không có giá trị của x nào thỏa mãn.

⟹ m = 5 thì B = ∅.

C. Thay m = 9 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 9

⟺ 3 + 1 < 2x < 9 + 1

⟺ 4 < 2x < 10

⟺ 2 < x < 5.

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

⟹ m = 7 thì A = {3; 4}.

D. Thay m = 8 vào bất phương trình (*) ta có:

3 < 2x – 1 < 8

⟺ 3 + 1 < 2x < 8 + 1

⟺ 4 < 2x < 9

⟺ 2 < x < .

Vì x ∈ ℕ nên ta nhận giá trị x = 3 và x = 4.

⟹ m = 7 thì A = {3; 4}.

Vậy m = 5 thì B là tập hợp rỗng.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

(x² – 5x + 4)(x² $-\frac{7}{2}$x + 3) = 0

⟺  ⟺ .

Vì x ∈ ℤ nên ta loại nghiệm .

⟹ C = {1; 2; 4}.

⟹ n(C) = 3.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy tập hợp A có 2 phần tử là m + 1 và 2.

Mà tập hợp B có 2 phần tử là 1 và n – 3.

Do đó để A = B thì .

Ta lại có tập hợp C có 2 phần tử là t và 2.

Do đó để B = C thì t = 1.

Vậy để A = B = C thì m = 0, n = 5, t = 1.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có mệnh đề “∃x ∈ X, P(x)” được phát biểu như sau:

“Có một số bạn học lớp 10A1 đạt học sinh giỏi”.

Đối chiếu các đáp án, ta thấy đáp án C là phù hợp nhất.

Đáp án: D

Giải thích:

Xét mệnh đề “Trong một mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau” ta có:

P: “Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3”.

Q: “Hai đường thẳng đó song song với nhau”.

Ta thấy mệnh đề trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ như sau:

+ P là điều kiện đủ để có Q.

+ Q là điều kiện cần để có P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lần lượt là:

+ Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 là điều kiện đủ để hai đường thẳng đó song song với nhau.

+ Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là điều kiện cần để hai đường thẳng đó cùng song song với đường thẳng thứ 3.

Đối chiếu với các đáp án trên, ta thấy mệnh đề ở đáp án D là một cách viết khác của mệnh đề đã cho.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

+ Các phần tử của tập hợp A là -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

+ Các phần tử của tập hợp B là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.

⟹ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

+ Các phần tử của tập hợp C là 0; 1.

⟹ C = {0; 1}.

- Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc tập hợp A cũng thuộc tập hợp B, do đó các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.

⟹ A ∩ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.

- Các phần tử thuộc tập hợp A ∩ B mà không thuộc tập hợp C là -2; -1; 2; 3; 4; 5.

⟹ X = (A ∩ B)\C = {-2; -1; 2; 3; 4; 5}.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

A = {x ∈ ℝ | |x – m| ≤ 25} ⟹ A = [m – 25; m + 25]

B = {x ∈ ℝ | |x| ≥ 2020} ⟹ B = (-∞; -2020] ∪ [2020; +∞)

Để A ∩ B = ∅ thì -2020 < m – 25 và m + 25 < 2020 (1)

Khi đó (1) ⟺  ⟺  ⟹ -1995 < m < 1995.

Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Đáp án: A

Giải thích:

Số giá trị nguyên để mệnh đề P(x) là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| (1).

+ Nếu x ≥  thì ta có:

(1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3| ⇔  ⇔ .Mà x ∈ ℤ  và x ∈ [-2020; 2021]  nên x = 0 thỏa mãn.

+ Nếu x <  thì ta có (1) ⟺ |x² – 2x – 3| = x² – 2x – 3. Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:

(1) ⇔  ⇔  ⇔ x < 

Mà x ∈ [-2020;2021] nên  x ∈ {-2; -3; …; -2020}.

Do đó tập nghiệm của phương trình là S = {0; -2; -3; …; -2020}.

Vậy có 2020 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ thi môn điền kinh, nhảy xa, nhảy cao.
x là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy xa.
y là số học sinh chỉ thi hai môn nhảy xa và nhảy cao.
z là số học sinh chỉ thi hai môn điền kinh và nhảy cao.
Số em thi ít nhất một môn là: 45 –  7 = 38
Dựa vào biểu đồ ven ta có hệ phương trình sau: 

Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta có: a + b + c + 2(x + y + z) + 15 = 60 (5)

Từ (4) và (5) ta có: a + b + c + 2(38 – 5 – a – b – c) + 15 = 60

⟺ a + b + c = 21.

Vậy có 21 học sinh chỉ thi một trong ba nội dung trên.

Đáp án: A

Giải thích:

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng nên ta có điều kiện:

⟺ ⟺ -3 < m ≤ 

Để P\Q = ∅ ⟺ P ⊂ Q

⟺ ⇔ m ≥ 3

Kết hợp với điều kiện ta có 3 ≤ m ≤ .

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 không phải là số chính phương ⇒ A sai.

+ Với n = 1 ⇒ n(n + 1) = 2 là số chẵn ⇒ B sai.

Đặt P = n(n + 1)(n + 2)

TH1: n chẵn ⇒ P chẵn

TH2: n lẻ ⇒ (n + 1) chẵn ⇒ P chẵn

Vậy P chẵn ∀n ∈ ℕ ⇒ C sai.

Ta có một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi số đó chia hết cho cả 2 và 3.

⟹ P ⋮ 6 ⟺ 

(*) Ở trên ta đã chứng minh P luôn chẵn ⇒ P ⋮ 2

(**) P ⋮ 3

TH1: n ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH2: n chia 3 dư 1 ⇒ (n + 2) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

TH3: n chia 3 dư 2 ⇒ (n + 1) ⋮ 3 ⇒ P ⋮ 3

Vậy P ⋮ 3, ∀n ∈ ℕ.

⇒ P ⋮ 6.

Do đó mệnh đề ở câu D đúng.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: