Lời giải

Vì hình chóp có số cạnh gấp đôi số cạnh của đa giác ở đáy nên hình chóp có 8 cạnh thì đa giác đáy có 8 : 2 = 4 cạnh. Hay đáy là tứ giác.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Thể tích hình lập phương V = 6³ = 216cm³

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 8cm. Nên thể tích hình chóp tứ ggiacs đều S.ABCD là

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là 8.5 (cm)

Diện tích xung quanh là: S_xq = 8.5.5 = 2000 (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Mỗi mặt bên của hình chóp là tam giác có chiều cao 10cm và cạnh đáy 20cm.

Diện tích một mặt bên của hình chóp là .10.20 = 100(cm²)

Diện tích xung quanh hình chóp là S_xq = 4.100 = 400(cm²)

S_tp = S_xq + S_day = 400 + 20.20 = 800cm²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 6: Thể tích của hình lập phương trong hình là:

A. 216cm³                  

B. 96cm³   

C. 75cm³   

D. 36cm³

Lời giải

Thể tích hình lập phương V = 6³ = 216cm³

Đáp án cần chọn là: A

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 8cm, đường cao SO = 10cm. Hỏi thể tích của hình chóp đều là bao nhiêu?

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 8cm. Nên thể tích hình chóp tứ ggiacs đều S.ABCD là

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Tính diện tích xung quanh của một hiinfh lăng trụ đứng có đáy là hình ngũ giác đều cạnh 8cm, biết rằng chiều cao của hình lăng trụ đứng là 5cm.

A. 80cm²                    

B. 60cm²   

C. 120cm² 

D. 200cm²

Lời giải

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là 8.5 (cm)

Diện tích xung quanh là: S_xq = 8.5.5 = 2000 (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 9: Tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều dưới đây:

A. 600cm²                  

B. 700cm² 

C. 800cm² 

D. 900cm²

Lời giải

Mỗi mặt bên của hình chóp là tam giác có chiều cao 10cm và cạnh đáy 20cm.

Diện tích một mặt bên của hình chóp là .10.20 = 100(cm²)

Diện tích xung quanh hình chóp là S_xq = 4.100 = 400(cm²)

S_tp = S_xq + S_day = 400 + 20.20 = 800cm²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho lăng trụ tam giác dưới đây. Tính thể tích lăng trụ đó?

A. 540cm²                  

B. 840cm² 

C. 450cm² 

D. 480cm²

Lời giải

Kí hiệu như hình vẽ

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A.

AB² + AC² = BC² ⇔ AC² = BC² - AB² = 13² - 12² = 25 ⇒ AC = 5cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thang vuoong ABCD vuông tại A, B (AB // BC) và BC = 12cm, AD = 16cm, CD = 5cm, đường cao AA’ = 6cm. Thể tích của hình lăng trụ là:

A. 200cm³                  

B. 250cm³ 

C. 252cm³ 

D. 410cm³

Lời giải

Trong  mp(ABCD) kẻ CH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. (do A = B = H = 90⁰).

⇒ BC = AH = 12cm ⇒ HD = AD - AH = 16 - 12 = 4cm

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

HC² + HD² = CD² ⇔ HC² = CD² - HD² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 ⇒ HC = 3 cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, M là trung điểm của BC, AA’ = AM = a. Thể tích của lăng trụ bằng:

Lời giải

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

Gọi chiều dài của cạnh tam ggiasc ABC  là x. (x > 0)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật ADC’B’ bằng 2a², diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?

Lời giải

Ta có ADC’B’ là hình chữ nhật

⇒ S_ADC’B’ = AD.DC’ = 2a² ⇒ a.DC’ = 2a² ⇒ DC’ = 2a

Xét tam giác vuông CC’D ta có:

CC’² + CD² = C’D² ⇔ CC’² + a² = (2a)²

⇔ CC’² = 4a² - a² = 3a² ⇒ CC’ = 

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 4cm và độ dài cạnh đáy là 3cm.

A. 12cm³        

B. 36cm³   

C. 24cm³   

D. 9cm³

Lời giải

Hình chóp tứ giác đều thì có đáy là hình vuông.

Do vậy, hình chóp có diện tích đáy là 3² = 9cm

Thể tích của hình chóp đều là: 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có bình phương độ dài đường chéo chính là 77; kích thước đáy là 4 và 6.

A. 80(cm²)     

B. 200(cm²)           

C. 90(cm²) 

D. 100(cm²)

Lời giải

Gọi độ dài đường cao hình hộp chữ nhật là h (h > 0)

Ta có: h² + 4² + 6² = 77 ⇒ h² = 25 ⇒ h = 5cm

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2(4 + 6).5 = 100(cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Cho hình lăng trụ đứng đáy là hình thoi có hai đường chéo lần lượt  là 8cm và 10cm. Tính chiều cao của lăng trụ đứng biết thể tích của lăng trụ đứng là 360cm³.

A. 18cm         

B. 12cm     

C. 9cm                   

D. 10cm

Lời giải

Diện tích đáy hình thoi là: .8.10 = 40(cm²)

Vì V = S_d.h ⇒ h =  nên chiều cao của lăng trụ đứng là:

360 : 40 = 9(cm)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đáy dai 16cm và trung đoạn dài 20cm. Tính thể tích hình chóp. (làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 1564,19 cm³                      

B. 4692,56 cm³

C. 564,19 cm³                

^D. 2564,2 cm³

Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 16cm.

SO là đường caol SH là trung đoạn (H Є AB)

Vì SAB là tam giác cân nên H là trung điểm của AB.

O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD nên O là trung điểm AC

Do đó, HO là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra HO = BC = 8cm

Xét tam giác SHO vuông tại O, Áp dụng dduinhhj lý Pytago ta có:

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A’C = . Tính thể tích của hình lập phương.

A. 3a³                   

B. a³                      

C. 27a³                  

D. 9a³

Lời giải

Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:

Vậy thể tích hình lập phương là V = a³

Đáp án cần chọn là: B

Bài 19: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.

Lời giải

Theo đề bài ta có:

  AM = MB = AB = 1dm

  SN = NC = SC = 1dm

Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:

Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: SM =  dm

Xét tam giác SMC có: MS = MC =  dm

⇒ Tam giác SMC là tam giác cân tại M.

⇒ MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam ggiacs SMC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác MNC vuông tại N:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Cho hình chóp cụt đều có 2 đáy là các hình vuông cạnh a và 2a, trung đoạn bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều?

A. 6a²                         

B. 8a²                             

C. 12a²                    

D. 18a²

Bài 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3cm, cạnh bên SB = 5cm.

1. Tính bình phương đường cao SH của hình chóp.

Lời giải

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông AC và BD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý  Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

Đáp án cần chọn là: A

2. Tính diện tích xung quanh hình chóp

Lời giải

+ Kẻ SK vuông góc với BC (K  BC)

+ Vì tam giác SBC là tam giác cân tại S nên SK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SKB vuông tại K:

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Chọn câu đúng:

A. ACGE là hình chữ nhật    

B. DF = CE

C. Cả A, B đều sai                             

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

+) Ta có: AE // CG, AE = CG (gt)

Suy ra tứ giác ACGE là hình bình hành.

Mặt khác: AE ⊥ mp(EFGH))

Mà EG ⊂ mp(EFGH) ⇒ AE ⊥ EG tại E.

Vậy tứ giác ACGE là hình chữ nhật nên A đúng.

+) Vì DH ⊥ mp(EFGH) nên DH ⊥ HF tại H.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DHF vuông tại H, ta có:

DH² + HF² = DF²        (1)

Vì AE ⊥ mp(ABCD) nên AE ⊥ AC tại A.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác EAC vuông tại A, ta có:

EA² + AC² = EC²        (2)

Mà DH = AE, HF = EG = AC (Hai đường chéo của hình chữ nhật) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DF² = EC² ⇒ DF = CE nên B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Tính diện tích hình chữ nhật ADC’B’ biết AB = 28cm, B’D² = 37099, DD’ = 45cm.

A. 1950cm²    

B. 206cm² 

C. 1509cm²

D. 1590cm²

Lời giải

Xét tam giác AA’B’ vuông tại A’ có: AA’ = DD’ = 45cm và A’B’ = AB = 28cm

Áp dụng định lý Pytago ta có:

AA’² + A’B’² = AB’²  

Ta có: AD ⊥ AA’; AD ⊥ AB suy ra AD ⊥ mp(AA’B’B) ⇒ AD = AB’

Xét tam giác ADB’ vuông tại A có: AB’ = 53cm và DB’² = 37099

Áp dụng định lý Pytago ta có:

AD² + AB’² = DB’² 

Vậy diện tích ADC’B’ bằng AD.AB’ = 30.53 = 1590 (cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Bài giảng Toán 8 Ôn tập chương 4 Hình học - Lớp 8