Lời giải

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác MNP và HGK

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Theo bài ra ta có ΔABC ~ ΔXYZ

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Theo bài ra, ta có: 

Mà đoạn thẳng AB ngăn shonw đoạn thẳng CD là 10cm, suy ra: CD - AB = 10.

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho ΔABC và ΔXYZ đồng dạng. Đỉnh A tương ứng với đỉnh X, đỉnh B tương ứng với đỉnh Y. Biết AB = 3, BC = 4 và XY = 5. Tính YZ?

Lời giải

Theo bài ra ta có ΔABC ~ ΔXYZ

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm. ΔMNP có MN = 3cm, NP = 2,5cm, PM = 2cm thì tỉ lệ  bằng bao nhiều?

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho biết  và đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng CD là 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, CD?

A. AB = 35cm, CD = 25cm   

B. AB = 20cm, CD = 30cm

C. AB = 25cm, CD = 35cm   

D. AB = 30cm, CD = 20cm

Lời giải

Theo bài ra, ta có: 

Mà đoạn thẳng AB ngăn shonw đoạn thẳng CD là 10cm, suy ra: CD - AB = 10.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Cho ΔABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10cm, BC = 15cm, AD = 6cm. Tính AC = ?

A. 6cm

B. 9cm       

C. 12cm     

D. 15cm

Lời giải

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Cho đoạn AC vuông góc với CE. Nối A với trung điểm D của CE và E với trung điểm B của AC, AD và EB cắt nhau tại F. Cho BC = CD = 15cm. Tính diện tích tam giác DEF theo đơn vị cm²?

Lời giải

Xét ΔEAC có AD, EB là 2 đường trung tuyến.

Suy ra F là giao của 2 đường trung tuyến AD, EB nên F là trọng tâm của tam giác ABC.

Kẻ FH vuông góc với CE (H thuộc CE).

Xét 2 tam giác vuông EFH và EBC ta có: góc BEC chung

⇒ ΔEFH ~ ΔEBC (g - g)

Vì D là trung điểm của CE nên CD = DE = 15cm.

Vậy diện tích của tam giác DEF là:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 11: Cho tam giác ABC có BC = 8cm; BH và CK (H ∈AC, K ∈ AB) là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C. Tính độ dài đoạn HK.

A. HK = 2cm

B. HK = 4cm

C. HK = 6cm

D. HK = 8cm

Lời giải

Ta lại có BH và CK là hai đường trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC, suy ra H và K lần lượt là trung điểm của AC và AB.

Nên HK là đường trung bình của tam giác ABC nên 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 12: Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng, Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65m.

A. 4,51m

B. B. 5,14m

C. C. 5,41m

D. D. 4,15m

Lời giải

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét ΔBFE và ΔBNM ta có:

 ● B chung

 ● góc BEF = góc BMN (vì EF // MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

⇒ ΔBFE ~ ΔBNM (g - g)

⇔ 1,65(BF + 0,64) = 2,45.BF

⇔ BF = 1,32m

Xét ΔBFE và ΔBCA có:

B chung

góc BEF = góc BAC (vì EF // AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

⇒ ΔBFE ~ ΔBCA (g - g)

⇒ CA = 4,15m

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15m.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho biết ABCD là hình chữ nhật. Tìm x.

A. 7,2 

B. 3,6         

C. 14,4

D. 1,8

Lời giải

Xét tam giác BCI và tam giác DEI có:

góc CBI = góc EDI (cặp góc so le trong)

góc EID = góc CIB (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔBCI ~ ΔDEI (g - g)

Vậy x = 7,2.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Tìm y trong hình vẽ dưới đây.

A. 17,85

B. B. 10,75

C. C. 18,75

D. D. 15,87

Lời giải

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAD ta có:

AI² + AD² = ID² ⇔ 4² + 3² = ID² ⇔ ID² = 25 ⇒ ID = 5

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có: góc IDA = góc CIB (gt)

⇒ ΔIAD ~ ΔCBI (g  - g)

Vậy y = 18,75.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Tỉ số các cạnh bé nhất  của 2 tam giác đồng dạng bằng 2/5. Tính chu vi p, p’ của 2 tam giác đó, biết p’ - p = 18?

A. p = 12; p’ = 30                  

B. p = 30; p’ = 12

C. p = 30; p’ = 48                  

D. p = 48; p’ = 30

Lời giải

Giả sử 2 tam giác đồng dạng là ABC và DEF, 2 cạnh bé nhất của 2 tam giác lần  lượt là AB và DE.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC. Biết S_A’B’C’ = S_ABC và hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác?

A. C_A’B’C’ = 30m, C_ABC = 46m

B. C_A’B’C’ = 56m, C_ABC = 40m

C. C_A’B’C’ = 24m, C_ABC = 40m

D. C_A’B’C’ = 40m, C_ABC = 56m

Lời giải

Theo bài ta có: 

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác ΔA’B’C’ và ΔABC.

Ta lại có hiệu 2 chu vi của 2 tam giác là 16m, suy ra: C_ABC - C_A’B’C’ = 16

Vậy C_A’B’C’ = 40m, C_ABC = 56m

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Cho ΔA’B’C’ ~ ΔABC có chu vi lần lượt là 50cm và 60cm. Diện tích của ΔABC lớn hơn diện tích của ΔA’B’C’ là 33cm². Tính diện tích tam giác ABC.

A. 98cm²

B. B. 216cm²

C. C. 59cm²

D. D. 108cm²

Lời giải

Gọi k là tỉ số đồng dạng của 2 tam giác đã cho.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho hình bình hành ABCD, điểm F nằm trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn câu đúng nhất.

A. ΔBFE ~ ΔDEA                             

B. ΔDEG ~ ΔBAE

C. AE² = GE.EF                                            

D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC ⇒ AD // BF (tính chất hbh)

Xét ΔBEF và ΔDEA có:

góc BEF = góc DEA (hai góc đối đỉnh)

góc FBE = góc ADE (cặp góc so le trong bằng nhau)

⇒ ΔBEF ~ ΔDEA (g - g) nên A sai

+) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC ⇒ AB // DF

Xét ΔDGE và ΔBAE ta có:

góc DEG = góc BEA (2 góc đối đỉnh)

góc ABE = góc GDE (cặp góc so le trong bằng nhau)

⇒ ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) nên B sai

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.

A. ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP

B. MK² = NK.PK

C. Cả A, B đều sai                 

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

+) Xét 2 tam giác vuông ΔKNM và ΔMNP có: N chung

Nên ΔKNM ~ ΔMNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông KMP và MNP có: P chung

Nên ΔKMP ~ ΔMNP (gg) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ΔKNM ~ ΔKMP (theo t/c bắc cầu).

Vậy ΔKNM ~ ΔMNP ~ ΔKMP nên A đúng.

+) Theo chứng minh trên: ΔKNM ~ ΔKMP  ⇒ 

⇔ MK² = NK.PK nên B đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có E là trung điểm của AB. Tia DE cắt AC ở F, cắt CB ở G. Chọn câu đúng.

A. FD² = FE.FG                                

B. 2FD = FE.FG

C. FD.FE = FG²                                 

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Ta có AB // CD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Xét 2 tam giác vuông ΔAED và ΔBEG ta có:

góc DAE = góc GBE = 90⁰

AE = EB (gt)

góc AED = góc BEG (2 góc đối đỉnh bằng nhau)

⇒ ΔAED = ΔBEG (g - c - g)

⇒ ED = EG (các cạnh tương ứng)

Ta thấy:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

A. ACB          

B. ABC     

C. CAB     

D. BAC

Lời giải

Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

⇒ góc HIA = góc HKA = 90⁰

Xét tứ giác AIHK có: góc IAK = góc HIA = góc HKA = 90⁰

⇒ Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dhnb)

+) Xét ΔAIK và ΔIAH ta có:

 ● AI chung

 ● AK = IH (theo tính chất của hình chữ nhật)

 ● AH = IK (theo tính chất của hình chữ nhật)

⇒ ΔAIK = ΔIAH (c - c - c) (1)

Xét 2 tam giác vuông ΔIAH và ΔHAB có: A chung

⇒ ΔIAH ~ ΔHAB (g - g) (2)

Xét 2 tam giác vuông ΔHAB và ΔACB có: B chung

⇒ ΔHAB ~ ΔACB (g - g) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: ΔAIK ~ ΔACB

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài : Ôn tập chương 3 hình học