Tài liệu Bộ đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 tải nhiều nhất năm 2023 gồm 20 đề thi tổng hợp từ đề thi môn Toán lớp 11 của các trường THPT trên cả nước đã được biên soạn đáp án chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong bài thi Giữa học kì 2 Toán lớp 11. Mời các bạn cùng đón xem:

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 bản word có lời giải chi tiết (chỉ 20k cho 1 đề thi bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Phần Trắc Nghiệm:

Câu 1. Cho dãy số (U_n) thỏa mãn lim (U_n -2) = 0. Giá trị của lim U_n bằng

A. -2

B. 2   

C. 1    

D. 0

Câu 2. lim(n+2) bằng

A.  +∞

B.  -∞

C.  1     

D.  2

Câu 3. Cho hai dãy số (U_n),(V_n) thỏa mãn lim U_n = 4 và lim V_n = 2. Giá trị của  lim(U_n + V_n ) bằng

A. 2    

B. 8    

C. -2

D. 6

Câu 4. bằng

Câu 5. lim 2ⁿ bằng

A.  +∞

B.  -∞

C. 2    

D. 0

Câu 6. Cho hai dãy số (U_n),(V_n) thỏa mãn lim U_n = 2 và lim V_n = 3. Giá trị của  lim(U_n . V_n ) bằng

A. 6   

B. 5    

C. 1    

D. -1

Câu 7. Cho hai dãy số (U_n) thỏa mãn lim U_n = 5. Giá trị của  lim(U_n - 2 ) bằng

A. -3

B. 3   

C. 10 

D. -10

Câu 8. Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãnvà Giá trị củabằng

A. 5

B. 6    

C. 1    

D. -1

Câu 9. Cho hàm số f(x) thỏa mãnvà Giá trị của bằng 

A.  2     

B. 1   

C. 4    

D. 0

Câu 10.   bằng

A. 3

B. 1    

C. +∞

D. -∞

Câu 11. bằng

Câu 12. Giá trị của bằng

A. 2    

B. 1  

C. +∞

D. 0

Câu 13. Tính giới hạn

A. L = -∞

B. L = 0

C. L = +∞

D. L = 1

Câu 14.bằng

A. 2  

B. 4 

C. -1

D. -4

Câu 15. Tính giới hạn 

A. +∞

B. -∞

C. 2   

D. 0

Câu 16. Tính 

Câu 17. Tính 

A. -4

B. -2

C. 4

D. 2

Câu 18. Giới hạnbằng

A. -∞

B. 3

C. -3

D. +∞

Câu 19. Tính  bằng

Câu 20. Hàm số  gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = -1

C. x = 1

D. x = 0

Câu 21. Hàm số liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = 2

B. x = -1

C. x =1

D. x = 3

Câu 22. Hàm số  liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -∞;+∞ )

B. (0;3)

C. (4;6)

D. (2;5)

Câu 23. Cho hàm số  . Giá trị của tham số để hàm số f(x) liên tục tại x = -1 bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 24. Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (2;-3) ?

Câu 25. Hàm số nào dưới đây liên tục trên R ?

Câu 26. Cho hai đường thẳng ∝,l song song với nhau và mặt phẳng (∝) cắt . Ảnh của a qua phép chiếu song song lên (∝)  theo phương l là

A. một đường thẳng.               

B. một điểm.                           

C. một tia.                               

D. một đoạn thẳng.

Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có bằng

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Đặt.Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 30.Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơcùng phương.                            

B. Hai vectơcùng phương.

C. Hai vectơcùng phương.                            

D. Ba vectơđồng phẳng.

Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Câu 32. Cho hình lập phương ABBC.A₁B₁C₁D₁ (tham khảo hình vẽ). 

Góc giữa đường thẳng AD và BB₁ bằng:

A.90^o

B.30^o

C.45^o

D.60^o

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc bằng:

A.60^o

B.30^o

C.45^o

D.90^o

Câu 34.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,C'D' . 

Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN,CP bằng

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và  . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ  ?

A.120^o

B.90^o

C.45^o

D.45^o

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. ( 1 điểm) Xác định a  để hàm số   liên tục trên R.

Bài 2. (1 điểm) Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Bài 3. (0,5 điểm) Tìm hai số a;b biết rằng 

Bài 4. ( 0,5 điểm) Tính 

-----Hết----

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
B	A	D	C	A	A	B	A	A	A	B	D	B	D	B	D	B	A
19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
A	B	D	C	B	D	C	B	D	A	A	B	D	A	A	C	B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)	Hàm số xác định trên R  Với x < 2 => hàm số liên tục  Với x > 2 => hàm số liên tục	0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 2 (1,0 điểm)	Cách 1. Cách 2.	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài  3 (0,5 điểm)		0.25 0.25
Bài 4 (0,5 điểm)		0.25 0.25

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1. 

Chọn B

Ta có: lim ( U_n - 2 ) = 0 <=>lim U_n = 2

Câu 2. 

Chọn A

Ta có: 

Câu 3. 

Chọn D

Ta có: lim (U_n + V_n ) = lim U_n + lim V_n = 4 + 2 = 6

Câu 4. 

Chọn C

Ta có:

Câu 5. 

Chọn A

Câu 6. 

Chọn A

Ta có: lim (U_n - 2) = lim U_n - 2 = 5 - 2  = 3

Câu 7. 

Chọn B

Ta có: lim (U_n . V_n ) = lim U_n . lim V_n = 2.3 = 6

Câu 8. 

Chọn A

Ta có: 

Câu 9. 

Chọn A

Ta có:

Câu 10. 

Chọn A

Câu 11. 

Chọn B

Chia cả tử và mẫu cho , ta có:

Câu 12. 

Chọn D 

Ta có:

Câu 13. 

Chọn B 

Ta có :

Câu 14. 

Chọn D

Câu 15. 

Chọn B 

Ta có:

Câu 16. 

Chọn D 

Ta có:

Câu 17. 

Chọn B

Câu 18. 

Chọn A 

Câu 19. 

Chọn A 

Ta có:

Câu 20. 

Chọn B

Hàm số là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó là (- ∞;- 1) và (- 1;+ ∞). Do đó, hàm số gián đoạn tại điểm x = - 1.

Câu 21. 

Chọn D

Hàm số  là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó là (- ∞;- 1) , (- 1;1) ,(1;2) và (- 1;+ ∞) .

Do đó, hàm số  liên tục tại điểm x = - 3 .

Câu 22. 

Chọn C

Hàm số là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó là (- ∞; 2) và (3;+ ∞) .

Vì nên hàm số   liên tục trên khoảng (4;6) .

Câu 23. 

Chọn B

Ta có 

Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = - 1 là

Câu 24. 

Chọn D

Hàm số xác định và liên tục trên mỗi khoảng (- ∞; - 3) và (- 3;+ ∞) . Ta có nên hàm số   liên tục trên khoảng ( - 2 ; 3 ).

Câu 25. 

Chọn C

Hàm số y = x² - 2x là hàm số đa thức nên liên tục trên R , hàm số y = cos x liên tục trên R. Do đó, hàm số y = x² - 2x + cos x liên tục trên R .

Câu 26. 

Chọn B

Phép chiếu song song biến đường thẳng song song với phương chiếu thành một điểm.

Câu 27. 

Chọn D

Theo quy tắc hình hộp ta có

Câu 28. 

Chọn A

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có  .

Suy ra 

Câu 29. 

Chọn A

Ta có :

Câu 30. 

Chọn B

+ Nhận thấy : nên hai vectơ cùng phương.

Câu 31. 

Chọn D

Trong không gian một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 32.

Chọn A

Câu 33. 

Chọn A

Từ giả thiết ta có IJ // SB (do là đường trung bình của ΔSCB

và 

Mặt khác, ta lại có ΔSAB đều nên

Suy ra 

Câu 34. 

Chọn C

Đặt AD = 2a , gọi Q là trung điểm B'C' thì PQ//B'D'//MN do đó:

Ta có

Vậy 

Câu 35. 

Chọn B

Xét tam giác ICD có J là trung điểm

Tam giác ABC có :

=> ΔABC đều => CI⊥AB

Tương tự ta có ΔABD đều nên DI⊥AB

Ta có:

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7.0 điểm)

Câu 1: Cho dãy số thỏa mãnGiá trị củabằng

A. 2020

B. 2019

C. 2021

D. 0

Câu 2: bằng

Câu 3: Cho hai dãy số  thỏa mãnvà .Giá trị của bằng

A. - 4. 

B. 8

C. -12

D. 4

Câu 4: bằng

 

Câu 5: bằng

Câu 6: Cho hai dãy số thỏa mãnvàGiá trị của bằng

Câu 7: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị củabằng

A. - 7

B. 3

C. 7

D. -10

Câu 8: Cho hai hàm sốthỏa mãn và Giá trị của bằng

A. 8.

B. 5

C. 1

D. 7

Câu 9: Cho hàm số f(x) thỏa mãn và Giá trị của bằng

A. - 2

B. 1

C. -4

D. 0

Câu 10:   bằng

Câu 11: bằng

A. 1

B. 4041

C. 0

D. 2021

Câu 12: bằng

Câu 13: Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãn = - 2 và Giá trị của bằng

Câu 14: Hàm số gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1.

B. x = -1.

C. x = 2.

D. x = 0.

Câu 15: Hàm sốliên tục tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x= -2

Câu 16: Cho hai đường thẳng d,Δ song song với nhau và mặt phẳng (∝) cắt Δ. Ảnh của d qua phép chiếu song song lên (∝) theo phương Δ  là

A. Một điểm

B. Một đường thẳng

C. Một tia 

D. Một đoạn thẳng

Câu 17: Cho ba điểm  A,B,C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Câu 18: Cho hình hộp  ABCD.A'B'C'D'

 

Ta có bằng

Câu 19: Với hai vectơ  khác vectơ - không tùy ý, tính :

Câu 20: Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ  lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 21: bằng

Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội   Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

Câu 23:bằng

Câu 24: bằng

A. - 1

B.  -∞

C. 1

D.  +∞

Câu 25:bằng

A. -∞ 

B. – 1

C. 2

D. -∞ 

Câu 26:bằng

A. -2

B. 1

C. 4

D. – 1 

Câu 27: Hàm số  liên tục trên khoảng nào dưới đây ?

A.  (-5;-1)

B.  (0;2)

C.  (2;4)

D.  (-∞;+∞)

Câu 28: Cho hàm số Giá trị của tham số m  để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (1;4) ?

Câu 30: Hàm số nào dưới đây liên tục trên R ?  

Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơbằng

A. 90⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Câu 32: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC  đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Góc giữa hai đường thẳng  AB,CI bằng

A. 120⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Câu 33: Trong không gian cho hai vectơ  có , và. Tính.

A. 20

B. 7

C. 10

D -10

Câu 34: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD.  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Câu 35: Cho tứ diện ABCD.  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

II. PHẦN TỰ LUẬN(3.0 điểm)

Câu 1: (1.0 điểm) Tính 

Câu 2: (1.0 điểm) Cho hình hộp ABCD.EFGH .Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Chứng minh ba vectơđồng phẳng.

Câu 3: (1.0 điểm)

a) Tính 

b) Cho phương trình ax²  + bx + c = 0 (1) với a ≠ 0 thoả mãn 2a + 3b +6c . Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm X₀ thoả

-------------HẾT ----------

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Đáp án	C	B	D	A	A	B	C	A	A	C	A	D	D	B
Câu	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Đáp án	A	A	B	A	A	D	B	C	A	D	A	C	A	D
Câu	29	30	31	32	33	34	35
Đáp án	B	B	A	B	C	C	A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,20 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu	Nội dung	Điểm
Câu 1 (1.0 điểm)	Tính
		0.5 0.5
Câu 2 (1.0 điểm)	Cho hình hộp ABCD.EFGH .Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC . Chứng minh ba vectơđồng phẳng.
		0.25
	Chứng minh được  IK // (AFC) Chứng minh được  ED //(AFC) Suy ra ba vectơ    đồng phẳng.	0.25 0.25 0.25
Câu   3 (1.0 điểm)	a) Tính  b) Cho phương trình ax2  + bx + c = 0 (1) với a ≠ 0 thoả mãn 2a + 3b +6c . Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm X0 thoả
		0.25 0.25
		0.25 0.25

* Mọi cách giải khác hướng dẫn chấm; nếu đúng vẫn cho điểm tối đa./.

III. LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1: 

lim(U_n - 2020) = 1 <=> lim U_n - 2020 = 1 <=>lim U_n = 2021

Vậy chọn phương án C.

Câu 2: 

Vậy chọn phương án B.

Câu 3: 

lim(U_n - U_v) = 1 = lim U_n - lim U_v = 1 = -4-(-8) = 4

Vậy chọn phương án D.

Câu 4: 

Vậy chọn phương án A.

Câu 5: 

Do 5 > 1 nên lim 5ⁿ = +∞  . 

Vậy chọn phương án A.

Câu 6: 

Vậy chọn phương án B.

Câu 7: 

 lim(U_n - U_v) = lim U_n + 2 = 5 + 2 = 7.

Vậy chọn phương án C.

Câu 8: 

 

Vậy chọn phương án A.

Câu 9: 

(theo định lí 2 trang 126, sách giáo khoa 11- chương trình chuẩn).

Vậy chọn phương án A.

Câu 10: 

 

Vậy chọn phương án C.

Câu 11: 

Vậy chọn phương án A.

Câu 12: 

Chọn phương án D.

Câu 13: 

Vậy chọn phương án D.

Câu 14: 

Vì hàm số   không xác định tại x = -1  nên nó gián đoạn tại điểm x = -1 .

Chọn phương án B.

Câu 15: 

Vì hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0, x = -1 ,x = -2  .

Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng.

Chọn phương án A.

Câu 16: 

Chọn phương án A (do định nghĩa).

Câu 17: 

Ta có:

Chọn phương án B.

Câu 18:

Ta có

Vậy chọn phương án A.

Câu 19: 

Chọn phương án A (theo định nghĩa).

Câu 20: 

Chọn phương án D (theo định nghĩa vectơ chỉ phương).

Câu 21: 

Vậy chọn phương án B.

Câu 22: 

Vậy chọn phương án C.

Câu 23: 

Vậy chọn phương án A.

Câu 24: 

Vậy chọn phương án D.

Câu 25: 

 

Vậy chọn phương án A.

Câu 26: 

 

Vậy chọn phương án C.

Câu 27: 

Hàm số xác định trên. Suy ra nó liên tục trên (-5;-1) .

Vậy chọn phương án A.

Câu 28: 

Vậy chọn phương án D.

Câu 29: 

Hàm số liên tục trên khoảng (1;4) thì tập xác định của nó phải chứa (1;4) . 

Từ đó chọn phương án B.

Câu 30: 

Hàm số y = x + cos x  có tập xác định là R nên nó liên tục trên R . 

Vậy chọn phương án D.

Câu 31: 

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD . Chứng minh được CD⊥(ABI) . Suy ra CD⊥AB , do đó 

Vậy chọn phương án A.

Câu 32: 

Tam giác ABC đều nên đường trung tuyến CI cũng là đường cao. 

Suy ra  AB⊥CI

Vậy chọn phương án B.

Câu 33: 

Vậy chọn phương án C.

Câu 34: 

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD   

Ta có:

Vậy chọn phương án C.

Câu 35: 

Vậy chọn phương án A.

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 3

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 2: Tính lim ( -n² + 4 )  ?

A. - ∞

B. + ∞

C. - 1

D. 4

Câu 3: Cho các dãy số (u_n),(v_n) và lim u_n = a ; lim v_n = + ∞ thì   bằng

A. 1

B. 0 

C. - ∞

D. + ∞

Câu 4: Tính được kết quả là

Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

Câu 6: Cho hai dãy số (u_n),(v_n)  thỏa mãn lim u_n = 9 và  lim v_n = 2.  Giá trị của lim (u_n . v_n ) bằng

A. 18

B. 7 

C. 11

D. -7

Câu 7: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim u_n = 15  Giá trị của  lim (u_n - 2) bằng

A. 13

B. -13

C. 30

D. -30

Câu 8: Cho hai hàm số f(x),g(x)  thỏa mãnvàGiá trị củabằng

A. 3

B. 10

C. - 3

D. 3

Câu 9: Cho hàm số f(x) thỏa mãnvàGiá trị củabằng

A. 2021

B. 1

C. 2020

D. 2022

Câu 10: Giá trị củabằng

A. 2

B. 1

C. +∞

D. 0

Câu 11:bằng

A. 5

B. 4

C. 25

D. 9

Câu 12:bằng

A. +∞

B. -∞

C. 1

D. 0

Câu 13: Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãnvàGiá trị củabằng

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. - 2

Câu 14: Hàm sốgián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 2022

B. x = 2020

C. x = 2023

D. x = -2022

Câu 15: Hàm sốliên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = -2

B. x = 3 

C. x = 1

D. x = 2

Câu 16:    Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang    

B. Hình bình hành    

C. Hình chữ nhật    

D. Hình thoi

Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 18: Cho hình hộpABCD.A'B'C'D' Ta cóbằng

Câu 19: Với hai vectơkhác vectơ - không tùy ý, tích vô hướngbằng

Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD' là

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 120⁰

Câu 21: bằng

Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 1 và công bội. Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

Câu 23:bằng

Câu 24:bằng

A. 0

B. -∞

C. +∞

D. 2

Câu 25:bằng

A. 0

B. +∞

C. 1

D. -∞

Câu 26:bằng

Câu 27: Hàm sốliên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -3;2 )

B. ( - 2; +∞ )

C. ( -∞;3 ) 

D. ( 2;3 )

Câu 28: Cho hàm số. Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1 bằng

Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ( 0;2021 ) ?

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ( -∞;+∞ )  ?

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng B'D' và A'A.

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60^o

B. 30^o

C. 90^o

D. 45^o

Câu 33: Cho hai vectơthỏa mãn: .Gọi ∝ là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?

Câu 34: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.

Câu 35: Cho tứ diện ABCD .Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G  là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Tính

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a , góc.Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DM.

Bài 3.

a) Tìm các số thực a,b thỏa mãn 

b) Với giá trị thực của tham số m ∈ (2;3) chứng minh phương trình 2x³ - 3x² +12x - 2 - m = 0 luôn có ít nhất ba nghiệm phân biệt.

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

        

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)	Ta có:	0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 2 (1,0 điểm)	ΔABC,ΔABD là tam giác đều. ΔADC,ΔBDC lần lượt là tam giác vuông tại A và B. Dựng MN// AB => N là trung điểm của AC.	0.25 0.25 0.25 0.25
Bài  3a (0,5 điểm)	Ta có:	0.25
Bài 3b (0,5 điểm)	Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 2 – m  Vì  Ta có : f(0) = - 2 – m < 2 – m     < 0, f(1) = 3 – m > 0, f(2) = 2 – m > 0, f(3) = 7 – m > 0 Từ đó có:   Vì hàm số liên tục và xác định trên R nên hàm số liên tục trên các đoạn [0;1], [1;2], [2;3] (2). Từ (1) và (2) suy ra phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt lần lượt thuộc các khoảng (0;1), (1;2), (2;3).	0,25 0,25

 

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM

Câu 1:    Chọn B

Ta có:

Câu 2:    Chọn A

Ta có:

Câu 3:    Chọn B

Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số (u_n),(V_n) và lim u_n = a , lim v_n = +∞ trong đó a hữu hạn thì  

Câu 4:    Chọn A

Ta có

Câu 5:    Chọn A

Ta có: nếu |q| < 1 thì lim qⁿ = 0

Trong các đáp án chỉ có nên .

Câu 6:    Chọn A

Ta có: lim(u_n . V_n) = 9.2 = 18

Câu 7:    Chọn A

Ta có: lim(u_n - 2) = 15 - 2  = 13

Câu 8:    Chọn A

Ta có:

Câu 9:    Chọn A

Ta có:

Câu 10:    Chọn D

Ta có:

Câu 11:    Chọn A

Ta có:

Câu 12:    Chọn A

Ta có:

Câu 13:    Chọn A

Ta có:

Câu 14:    Chọn A

Ta có: 

Nên hàm số:

gián đoạn tại điểm x = 2022.

Câu 15:    Chọn A

Ta có:

Hàm số:

liên tục tại x = - 2.

Câu 16:    Chọn A

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A

Câu 17:    Chọn D.

Ta có N là trung điểm của BC nên

  

(Vì M là trung điểm AD).

Câu 18:    Chọn A

Theo quy tắc hình hộp ta có:

Câu 19:    Chọn A

Ta có:

Câu 20:    Chọn A

Do DD' ⊥ (ABCD)  nên DD' ⊥ AB => (AB;DD') = 90⁰ 

Câu 21:    Chọn C

Ta có:

Câu 22:    Chọn D

 

Câu 23:    Chọn A

Câu 24:    Chọn B

Ta có: 

Câu 25:    Chọn D

với x < 1

Câu 26:    Chọn A

Ta có:

Câu 27:    Chọn B

Hàm số có nghĩa khi:

Vậy theo định lí ta có hàm số liên tục trên khoảng ( -∞;-3 );( -3;-2 );  và ( -2;+∞ ).

Câu 28:    Chọn C

Ta có :

Với f(1) = m ta suy ra hàm số liện tục tại

Câu 29:    Chọn A

Ta có hàm sốluôn xác định trên khoảng (0;2021) .

Câu 30:    Chọn D

Hàm sốlà hàm phân thức hữu tỉ và có TXĐ là D = R do đó hàm số liên tục trên R .

Câu 31:    Chọn A

 

Ta có  ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên cạnh A'A ⊥ (A'B'C'D') và B'D' ∈ (A'B'C'D') 

Nên A'A ⊥ B'D'

Câu 32:    Chọn C

 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Vì tứ diện ABCD đều nên AG ⊥ (BCD) .

Ta có:

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90⁰ .

Câu 33:    Chọn A

Câu 34:    Chọn A

Theo giả thuyết trên thì với   là một điểm bất kỳ ta luôn có: 

Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:

Câu 35:    Chọn B

 

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên với điểm M bất kỳ ta có:

 .

* Thay M bằng E ta được phương án A =>  A đúng.

* Do G là trọng tâm tam giác BCD nên=> B sai vì

* Thay M bằng A ta được phương án C => C sai.

* Do E là trung điểm AD , F là trung điểm BC nên:

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 4

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho dãy số (u_n), biết . Số hạng đầu tiên của dãy số là:

Câu 2. Cho dãy số (u_n), biết với n ≥ 1  . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là:

A. 2; 3; 5.                              

B. 2; 5; 11.                            

C. –1; 2; 3.                            

D. –1; 3; 7.

Câu 3. Cho dãy số (u_n), biết . Tìm khẳng định sai

Câu 4. Cho dãy số (u_n), biết. Tích của 2021 số hạng đầu tiên bằng

Câu 5. Cho dãy số (u_n), biết  , Số hạng thứ 10 của dãy số là:

A. 3⁴⁵

B. 3³⁶

C. 3^9!

D. 3^10!

Câu 6. Một cấp số cộng (u_n) có  u_­1 = 2, u₂₁ = 62. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 2.                                        

B. 1.                                        

C. 4.                                        

D. 3.

Câu 7. Tìm m để   số: 4; 5m + 1 ; 32 – 7m theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. m = – 2.                              

B. m = 2.                                 

C. m = 11.                               

D. m = 1.

Câu 8. Một cấp số cộng (u_n) có 8 số hạng, biết u₁ = – 2, u₈ = 32. Tổng các số hạng của cấp số cộng đó là

A. 136.                                    

B. 30.                                      

C. 120.                                    

D. 240.

Câu 9. Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1, công sai d = 3. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng.

A. u_n = -3n + 4

B. u_n = 3n - 3

C. u_n = 3n - 2

D. u_n = 3n + 1

Câu 10. Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn 

Tính S = u₂ + u₅ + u₈ + ... + u₂₀₂₁

A. 2 043 231.                          

B. 2 043 230.          

C. 2043 905.           

D. 2 042 220.

Câu 11. Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂ = 4 và u₄ = 6. Giá trị của u₉ bằng

A. 11.                                     

B. 10.                      

C. 9.                        

D. 8.

Câu 12. Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ ba u₃ = 7 và số hạng thứ năm u₅ = 28. Biết công bội là một số dương khi đó công bội của cấp số nhân (u_n) là

Câu 13. Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ nhất u₁ = 16, công bội  . Số hạng thứ mười u₁₀ là

Câu 14. Cho cấp số nhân (u_n)  có số hạng đầu u₁ = – 2, công bội q = 3. Số –39366 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A. 10.                                      

B. 9.                        

C. 8.                        

D. 11.

Câu 15. Cho cấp số nhân (u_n) biết số hạng đầu u₁ = 2, công bội q = –2. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là

A. 2046.                                  

B. –2046.                

C. 682.                    

D. –682.

Câu 16. Cho cấp số nhân (u_n) có  S₅ = 30, S₁₀ = 50. Tìm công bội q của cấp số nhân.

Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 1 + x + (1 + x)² + (1 + x)³ + .... +(1 + x)¹⁰ = 0 là.

A. S = {1;2}

B. S = {-1;-2}

C. S = {0;-1;-2}

D. S = {0;1;2}

Câu 18. Giá trị của  bằng

Câu 19. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Câu 20. Tính .

Câu 21. Tính .

Câu 22. Giá trị củabằng

A. -2²⁰¹⁸

B. 2²⁰¹⁸

C. 2

D. 0

Câu 23. Giá trị của  là

Câu 24. Biết  , với a ∈ Q. Tính P = a² + 1

Câu 25.Biết  với a,b ∈ N vàtối giản. Tính P = a² - b²  

A. 8.

B. –8.

C. –2.

D. 10.

Câu 26. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng BD không song song với mặt phẳng nào dưới đây

A. (A'B'C'D')

B. (AB'D')

C. (CB'D')

D. (BA'C')

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD sao cho AM = 2MB, AN = 2NC, AP = PD. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ND // (ABC).                     

B. MP // (BCD).

C. NP // (BCD).

D. MN // (BCD).

Câu 28. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. d có thể cắt (Q) hoặc nằm trong (Q).                 

B. d nằm trong (Q).

C. d cắt (Q).                                                           

D. d song song với (Q).

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. A'B' // (SAB)

B. (A'B'C') // (ACD)

C. A'B' // (SBC)

D. (BA'C') // (B'AC)

Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

Câu 31. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tứ diện. Khi hệ thức véc tơđúng với mọi điểm M thì giá trị của k là

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình bình hành, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a. Tính tích vô hướng?

Câu 33. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90°.

D. Nếu  a // b  và b ⊥ c thì c ⊥ a .

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi góc ABC bằng 120°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

A. 30°. 

B. 60°.

C. 45°.  

D. 90°.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a,.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BC biết SI vuông góc với cả hai đường thẳng AC và BI.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho dãy số (u_n) với 

Khi đó tổngtrong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Tính a + 2b² – 2c.

Câu 2. Cho dãy số (u_n) thỏa mãn.Tìm giới hạn .

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. M, N lần lượt thuộc các đoạn AD, A'C sao cho.Chứng minh:

a) (AB'D') // (BC'D).

b) AC' ⊥ A'B

c) MN // (AB'D').

–HẾT–

ĐÁP ÁN 

I. BẢNG ĐÁP ÁN

 

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1.     

Lời giải

Ta có :

Chọn đáp án D. 

Câu 2.    

Lời giải

Ta có : 

u₁ = 2.

u₂ = 2.u₁ - 1 = 2.2 - 1 = 3

u₃ = 2.u₂ - 1 = 2.3 - 1 = 5

Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: 2; 3; 5.

Chọn đáp án A.

Câu 3.     

Lời giải

* Ta có:. Phương án A đúng.

* Ta có

Suy ra:nên (u_n) bị chặn trên. Phương án B đúng.

* Ta có:

Suy ra (u_n) là dãy số tăng. Phương án C sai.

* Ta có:. Phương án D đúng.

Vậy khẳng định sai là :“ (u_n) là dãy số giảm”.

Chọn đáp án C.

Câu 4.                     

Lời giải

Ta có:

Suy ra:

Chọn đáp án C.

Câu 5.

Lời giải

Ta có:  

Chọn đáp án A. 

Câu 6.    

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u_n = u₁ + (n-1)d  

ta có: u₂₁ = u₁ + (21-1)d <=> 62 = 2 + 20d <=> d = 3

­Vậy công sai của cấp số cộng đó là 3.

Chọn đáp án D. 

Câu 7.    

Lời giải

Áp dụng tính chất của cấp số cộngvới k≥2 ta có:

Ba số: 4 ; 5m+1 ; 32-7m  theo thứ tự lập thành cấp số cộng 

Vậy m = 2 thỏa mãn đề bài.

Chọn đáp án B.

Câu 8.

Lời giải

Ta có tổng của 8 số hạng của cấp số cộng

Chọn đáp án C.

Câu 9.

Lời giải

Áp dụng công thức số hạng tổng quát u_n = u₁ +(n -1)d ta có:

 u_n = 1 + (n-1).3 <=> u_n = 3n - 2

Chọn đáp án C.

Câu 10.  

Lời giải

Cấp số cộng (u_n)  có công sai là d . 

Ta có hệ phương trình :

 u₂ ,u₅,u₈, .... , u₂₀₂₁ là một cấp số cộng (v_n) có : v₁ = u₂ = 4 , công sai d' = 9, n =  674 

Chọn đáp án C. 

Câu 11.

Lời giải

Cấp số cộng (u_n) có công sai là d. 

Ta có hệ phương trình :

 

Vậy u₉ = u₁ + 8d = 11 

Chọn đáp án A. 

Câu 12.

Lời giải

Cấp số nhân (u_n) có công bội là q. 

Ta có hệ phương trình :

Mà q > 0 nên q = 2.

Chọn đáp án C.

Câu 13.        

Lời giải

Ta có số hạng thứ mười:

Chọn đáp án D.

Câu 14.

Lời giải

Gọi u_n là số hạng thứ n của dãy.

Ta có: số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁:q^n-1

=> -39366 = -2.3^n-1 <=> 3^n-1 = 19683 <=> 3^n-1 = 3⁹ <=> n = 10

Vậy –39366 là số hạng thứ 10. 

Chọn đáp án A.

Câu 15.

Lời giải

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân :    

Chọn đáp án D. 

Câu 16.

Lời giải

+) Trường hợp q = 1.

Ta có u₁ = u₂ = ... =u_n =...

Khi đó từ giả thiết ta có: 

+) Trường hợp q ≠ 1

Theo giả thiết ta có 

Chia vế cho vế của (2) cho (1) ta được:

Chọn đáp án D.

Câu 17.

Lời giải

Nhận xét: x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có vế trái của phương trình đã cho là tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1+ x và công bội q = 1 + x.

Phương trình đã cho trở thành:  

x = {-1;-2} thỏa mãn , x = 0 loại ( x ≠ 0)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1;-2}

Chọn đáp án B.

Câu 18.  

Lời giải

Chọn đáp án C.

Câu 19.

Lời giải

                                                                                                    

Ta có qⁿ = 0  nếu |q| < 1 .

Mà

Do đó

Chọn đáp án B.

Câu 20.

Lời giải

Chọn đáp án C.

Câu 21.        

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 22.        

Lời giải

Chọn đáp án A.

Câu 23.                   

Lời giải

Chọn đáp án A.

Câu 24.                   

Lời giải

Chọn đáp án A.

Câu 25.                   

Lời giải

Ta có a = 1, b = 3. Vậy P = a - b² = - 8

Cách 2 : (Cấp số nhân lùi vô hạn).

Đặt 

Có , nên (u_n) là cấp số nhân lùi.

 

Ta có a = 1, b = 3. Vậy P = a - b² = - 8

Chọn đáp án B.

Câu 26.

Lời giải

Đường thẳng BD và mặt phẳng (BA'C') có chung điểm B nên đường thẳng BD không song song với mặt phẳng (BA'C').

Chọn đáp án D.

Câu 27.

Lời giải

Ta nhận thấy N nằm trên mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng ND không song song với mặt phẳng (ABC). Vậy đáp án A sai.

Từ giả thiết suy ra  nên MP cắt BD, do đó đường thẳng MP không song song với mặt phẳng (BCD).

Tương tự ta lại có NP cắt CD nên đường thẳng NP không song song với mặt phẳng (BCD).

Mặt khác MN // BC và MN không nằm trên mặt phẳng (BCD) nên MN // (BCD).

Chọn đáp án D.

Câu 28.

Lời giải

  => d và (Q) không có điểm chung hay d song song với (Q).        

Chọn đáp án D.

Câu 29.

Lời giải

                                                                                          

Ta có:

+ Đáp án A sai vì A'B' ⊂ (SAB)

+ Đáp án C sai vì A'B' ∩ SB = .

+ Đáp án D sai vì B'C ∩ BC'

Chọn đáp án B.

Câu 30.        

Lời giải

+) Theo quy tắc hình bình hành  ta cónên đáp án A sai.

+) Theo quy tắc hình hộp ta cónên đáp án B đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta cónên đáp án C đúng.

+) Theo quy tắc hình bình hành ta cónên đáp án D đúng.

Chọn đáp án A.

Câu 31.        

Lời giải

              

G là trọng tâm tứ diện ABCD <=>

Chọn đáp án D.

Câu 32:  

Lời giải

Tam giác SAB là tam giác đều cạnh a suy ra SA = AB = a và góc SBA = 60^o  .

Chọn đáp án D.

Câu 33:

Lời giải

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D', ta có AA' ⊥ AB; AA' ⊥ AD  nhưng AB và AD cắt nhau. Do đó phương án A sai. 

 

Chọn đáp án A.

Câu 34.

Lời giải

+ Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC suy ra MN song song AC.

+ 

+) Tứ giác ABCD là hình thoi có

Vậy

Chọn đáp án A.

Câu 35.                   

Lời giải

+ Vì tam giác ABC là tam giác đều suy ra IB vuông góc với AC.

+ Ta có:

Chọn đáp án B.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1.

Lời giải

Ta có:

Mà :nên a = 6065; b = 2; c = 2021.

Câu 2.    

Lời giải

+) Ta có:

       

+) Đặt:

Suy ra dãy (v_n) là cấp số nhân với công bội là q = 2021,

Khi đó

+) Ta có:

Vậy 

Câu 3. 

Lời giải

a) Chứng minh  (AB'D') // (BC'D)

Từ giả thiết ta có 

b) Chứng minh AC' ⊥ A'B

Ta có:

c) Chứng minh MN // (AB'D')

Dễ thấy M, N không thuộc (AB'D').

Đặt:

Vậy MN // (AB'D').

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 5

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài:90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?  

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

Câu 3.bằng

A. 0. 

B. –∞.

C. +∞.

D. 2.

Câu 4. lim(n² - n + 5) bằng

A. 1. 

B. –∞.

C. 0.                                            

D. +∞.

Câu 5. Tính giới hạn limv_n biết limu_n = 2, .

Câu 6. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?

Câu 7. Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng –∞?

Câu 8. Tính giới hạnlà

A. 2a.

B. a.

C. a².

D. a + 2.

Câu 9. Tính.

A. 0.

B. 2.                      

C. 4.                       

D. – 5.

Câu 10. Tính.

A. 3.                                        

B. –∞.                     

C. +∞.                     

D. –3.

Câu 11. Tính

A. 6. 

B. 2.

C. 1.

D. – 1.

Câu 12. Tính

A. –∞.                                     

B. +∞.                     

C. 2.

D. –3.

Câu 13. Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãnvà.Giá trị củabằng

A. 1.                                        

B. –1.                      

C. –∞.                     

D. +∞.

Câu 14. Hàm sốliên tục tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.                                  

B. x = – 1.               

C. x = – 2.               

D. x = 3.

Câu 15. Hàm sốgián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. x = 0.                                  

B. x = 1.                  

C. x = –1 .               

D. x = 2.

Câu 16. Cho hai đường thẳng a, b cắt nhau và mặt phẳng (α) cắt a.  Ảnh của b qua phép chiếu song song lên (α) theo phương a là

A. một điểm.                           

B. một đường thẳng.               

C. một đoạn thẳng.                  

D. một tia.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD, có bao nhiêu vectơ khác vectơmà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp.

A. 10.                                      

B. 4.                        

C. 12.                      

D. 20.

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. 

Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu 19. Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Có bao nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d.

A. 0.                                        

B. 1.                        

C. 2.                       

D. Vô số.

Câu 20. Trong không gian cho điểm A và đường thẳng ∆. Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ thì

A. song song với nhau.                                           

B. đồng phẳng.                       

C. cùng nằm trong một mặt phẳng chứa ∆.             

D. vuông góc với nhau.

Câu 21. Tìm 

A. 2021.                                  

B. 2022.                  

C. 4041.                  

D. 2020.

Câu 22. Tìm

Câu 23. Tính tổng

Câu 24 .bằng

Câu 25.bằng

A. –∞.                                     

B. +∞.                     

C. 1.                        

D. 0.                                            

Câu 26.bằng:

A. +∞.                                     

B. 1.                       

C. –2.                      

D. –∞. 

Câu 27. Cho hàm sốXác định số thực a để hàm số liên tục tại điểm x = 1

A. a = –1.                                 

B. a = 1.                  

C. a = 3.                  

D. a = –3.

Câu 28. Cho hàm số. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. (I) và (III).                          

B. Chỉ (II).             

C. (II) và (III).         

D. Chỉ (I).

Câu 29. Cho hàm số:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x₀ = 4.

Câu 30. Hàm số nào sau đây không liên tục trên R ?

Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G₀ là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính tích vô hướng 

A. 4a².                                     

B. 2a².                     

C. –2a².                   

D. 0.

Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng 90°.

Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB⊥BC

B. AC⊥BD

C. AC⊥BD

D. BC⊥AD

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó góc giữa A'C' và BD bằng

A. 0°.                                      

B. 45°.                    

C. 60°.                     

D. 90°.

II. PHẦN TỰ LUẬN 

Bài 1. Tính

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP.

Bài 3. Tính giới hạn sau: 

Bài 4. Cho hàm số. Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm số trên khoảng (0; 2021)?

–HẾT–

ĐÁP ÁN

I. BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 

Câu 1. 

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án D. 

Câu 2. 

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 3. 

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 4. 

Lời giải

Ta có:

Mà 

Chọn đáp án D. 

Câu 5.          

Lời giải

Chọn đáp án A.

Câu 6.          

Lời giải

Ta có lim(1,101)ⁿ = +∞ do 1,101 > 1.

Chọn đáp án D.

Câu 7.          

Lời giải

lim(-n²) = - lim n²  = -∞

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 9.                     

Lời giải

Ta có 

Chọn đáp án B. 

Câu 10.                   

Lời giải

Chọn đáp án C.

Câu 11.                   

Lời giải

Ta có:

       

Chọn đáp án D.

Câu 12.                   

Lời giải

Ta có    vì   và  ; x – 3 > 0 khi  .

Chọn đáp án B.

Câu 13.

Lời giải

Ta có:

khi x → 3⁺

Chọn đáp án D.

Câu 14.                   

Lời giải

Ta có: Tập xác định của hàm sốlà D = R \ {-2;-1;0} . Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng xác định của nó.

Suy ra hàm số liên tục tại điểm x = 3.

Chọn đáp án D.

Câu 15. 

Lời giải

Ta có: Tập xác định của hàm sốlà D = R \ . Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm x = 0.

Chọn đáp án A.

Câu 16.

Lời giải

Ta có: a, b cắt nhau và mặt phẳng (α) cắt a. Suy ra ảnh của b qua phép chiếu song song lên (α) theo phương a là một đường thẳng.

Chọn đáp án B.

Câu 17.                   

Lời giải

Số vectơ khác vectơmà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy cóvectơ.

Chọn đáp án D.

Câu 18.                   

 Lời giải

Hai vec tơlà 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau.

Chọn đáp án A. 

Câu 19.                   

Lời giải

Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. 

Chọn đáp án D.

Câu 20.                   

 Lời giải

Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng ∆ cùng nằm trong 1 mặt phẳng, mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng ∆.

Chọn đáp án B.

Câu 21.                   

Lời giải

Chia tử số và mẫu số cho n², ta được:

Chọn đáp án D.

Câu 22.                   

Lời giải

Chọn đáp án A.

Câu 23.                   

Lời giải

Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1, 

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân cóu₁ = 1, bằng:

Vì |q| < 1, do đó: 

Vậy

Chọn đáp án C.

Câu 24 .       

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 25.        

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 26.         

Lời giải

Ta có:

Vậy:

Chọn đáp án D.

Câu 27.                   

Lời giải

Tập xác định D = R  

Ta có f(1) = a + 1 và :

Hàm số đã cho liên tục tại:

Chọn đáp án D.

Câu 28. 

Lời giải

Ta có:

Do không tồn tạinên không tồn tại

Vậy hàm số gián đoạn tại:

Chọn đáp án B.

Câu 29.        

Lời giải

Hàm số liên tục tại x₀ = 4

Chọn đáp án B. 

Câu 30.                   

Lời giải

Do hàm số f(x) = tan2x – 1 có tập xác định là :

nên hàm số không xác định trên R nên f(x) không liên tục trên R . 

Chọn đáp án D.

Câu 31.                   

Lời giải

 

Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên ta có

G₀ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có 

Từ hai đẳng thức trên suy ra

Chọn đáp án D.

Câu 32.                   

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 33. 

Lời giải

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể song song, cắt nhau hoặc chéo nhau.

Chọn đáp án A

Câu 34.

Lời giải

+ Gọi  E là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC cân tại A, tam giác DBC cân tại D nên ta có AE ⊥ BC,  DE ⊥ BC  .

+ Do đó:

Nên : BC ⊥ AD

Chọn đáp án D.

Câu 35.

Lời giải

 

Vì AC // A'C' => (A'C';BD) = (AC;BD) = 90⁰ (tính chất hai đường chéo của hình vuông).

Chọn đáp án D.

II. PHẦN TỰ LUẬN 

Bài 1. 

Lời giải

Ta có :

Mà:

Suy ra:

Bài 2. 

Lời giải

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN // AC nên: 

Vì ΔA'D'P vuông tại D' nên

ΔAA'P vuông tại A' nên 

ΔCC'P vuông tại C' nên

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

Bài 3. 

Lời giải

Bài 4. 

Lời giải

Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;2π], khi đó:

Ta có 

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 

Ta xét tại :

Như vậynên hàm số f(x) liên tục tại điểm

Ta xét tại  :

Vìnên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm 

Do đó, trên đoạn [0;2π] hàm số chỉ gián đoạn tại điểm 

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y = cosx và y = sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm 

Ta có:

Vì k ∈ Z nên k ∈ {0,1,2,.....,320}

Vậy, hàm số f gián đoạn tại các điểmvới k ∈ {0,1,2,.....,320}.

...........................................................

...........................................................

...........................................................

 

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 6

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị củalà:

Câu 2:  Ta có là:

A.  4.                               

B. +∞                          

C.  –4.                              

D.  –1.

Câu 3:  Ta cólà 

Câu 4: Giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại điểm x= 1 là

Câu 5:  Tínhbằng

A.  1.                               

B.  –1.                              

C.  2.                                

D.  –2.

Câu 6:  Tính giới hạn

Câu 7: Xác định để 3 số 2x - 1; x ; 2x + 1 lập thành một cấp số nhân:

Câu 8: Giới hạnbằng

Câu 9:  Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đóbằng

Câu 10:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Câu 11:  Tínhbằng

A.  2.

B. +∞.                           

C.  0.                                

D. -∞.

Câu 12: Cho hàm số. Để f(x) liên tục trên R thì a thuộc khoảng

A. (0; 2) .                        

B.  (–1;1).                        

C.  (–2; –1) .                    

D. (–3; –1).

Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Khi đó, vectơ bằng vectơ nào dưới đây?

Câu 14:  Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB.

B.  Mặt phẳng vuông góc với AB tại A.

C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

D.  Đường thẳng qua A và vuông góc với AB.

Câu 15:  Ta cóbằng

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 16:  Tìm các giới han sau:

Câu 17: Xét tính liên tục của hàm số tại x = –2

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng BC ⊥ (SAM)

Câu 19:  Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và CD.

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 7

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

A. PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).

Câu 1:bằng.

Câu 2:bằng  

Câu 3: Tìm 

A. 4.     

B. 8.      

C. 1.      

D. 2.

Câu 4: Giá trị củalà:

Câu 5:  Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)

A. 3x²⁰¹⁷ - 8x + 4 = 0

B. (x - 1)⁵ - x⁷ - 2 = 0

C. 3x²⁰²¹ - 4x² + 5 = 0

D. 2x² - 3x + 4 = 0

Câu 6: Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1;-2;4;-8;16

B. 1;2;4;8;16

C. 1;-1;1;-1;1

D. 1;2;3;4;5

Câu 7: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.

C. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

Câu 8: Giới hạnbằng

A. -∞

B. 0

C. -2

D. +∞

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD và N là trọng tâm tam giác ABC, đặt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10: Trong không gian, cho 3 đường thẳng a,b,c biết a // b, a và c chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng b và c:

A. Cắt nhau hoặc chéo nhau.                                      

B. Chéo nhau hoặc song song.

C. Song song hoặc trùng nhau.                                   

D. Trùng nhau hoặc chéo nhau.

Câu 11: Giới hạnbằng

Câu 12: ChoGiới hạn bằng

A. -4                          

B. -32                      

C. 16                        

D. 3

Câu 13: lim(5n³ - 3n + 7) bằng

A.  5.                               

B. -∞.                          

C.  – 5.                             

D.  +∞.

Câu 14: Cho hàm số. Khi đó hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. ( -∞;3)

B. (2;3)

C. (-3;2)

D. (-2;+∞)

Câu 15: Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây đúng nhất ?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm.                                 

B. Hàm số không liên tục tại x = 1

C. Hàm số liên tục tại x = 1.

D. Tất cả đều sai.

Câu 16: Cho f(x) = x² - 2. Số gia của hàm số tại  là

A. Δy = Δx² + 2Δx - 1

B. Δy = Δx² + 2Δx + 1

C. Δy = 2

D. Δy = Δx² + 2Δx 

Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB' và CC' , Δ = mp(AMB)∩mp(A'B'C') .Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Δ // AC

B. Δ // BC

C. Δ // AA'

D. Δ // AB

Câu 18: Cho f(x) = x² - 3x . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại M₀(-1;4) là

A. y = -x + 3

B. y = -x + 4

C.y = -5x - 1

D.y = -5x + 4

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB,SC và SD Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với A'B' ?

A. SC

B. CD

C. C'D'                              

D. AB

Câu 20: Cho. Đạo hàm của hàm số tại x₀ = 2 là

Câu 21: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Nếu ba điểm phân biệt M,N,P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

Câu 22: Giới hạnbằng

A. - ∞

B. - 2

C. 1

D. + ∞

Câu 23: Cho đường thẳng a ∈ (P) và đường thẳng b ∈ (Q) . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. (P) // (Q) => a // b

B. a // b => (P) // (Q)

C. (P) // (Q) => a //(Q) và b // (P) .                               

D. a và b chéo nhau.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b . Tam giác SBD là tam giác đều. Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) và đi qua điểm I trên đoạn AC và AI = x ( 0 < x < a ) . Thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là hình gì?

A. Hình bình hành                                                      

B. Tam giác                              

C. Tứ giác                                                                   

D. Hình thang

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SB và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (NMP) // (SBD)                                                 

B.  (NOM) cắt (OPM) .

C. (MON) // (SBC)                       

D. (PON) ∩ (MNP) = NP

B. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5,0 điểm).

Câu  1 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân có công bội q = 3, u₄ = -135. Tìm u₁ , s₅

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm 

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x₀ = 1.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông  tại A và B, AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy  và SA=a. 

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Từ đó suy ra  tam giác SBC vuông tại B. 

b) Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 8

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7,0 ĐIỂM)

Câu 1: các hàm số f,g có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x₀ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD). Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. HK ⊥ AM             

B. AK ⊥ HK              

C. BD // HK                

D.  AH ⊥ SB

Câu 3: Giá trị của giới hạnbằng:

A. -3.                          

B. 3.                            

C. 6.                            

D. + ∞.

Câu 4: Giới hạncó giá trị bằng

Câu 5: Tính giới hạn 

Câu 6. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 

 

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0.

B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.

C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1] .

D. Liên tục tại mọi điểm thuộc R  .

Câu 7: Giá trị củabằng:

Câu 8: Giả sử ta cóvà, (a,b ∈ R). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 9: Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. ĐặtKhẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10:  Phát biểu nào sau đây là sai ?

Câu 11: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trịlà:

Câu 12: Giá trị củabằng

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.  Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với đường thẳng c.

B.  Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

C.  Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

D.  Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó

Câu 14: Cho hàm số 

Với giá trị nào của thì hàm số đã cho liên tục trên R 

A. 1                                   

B. -5                                

C. 3                                

D. 0

Câu 15: Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm 0, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chọn phát biểu Sai:

Câu 16:  Giới hạncó giá trị bằng:

Câu 17: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim (u_n - 5) = 3. Giá trị của lim u_n bằng:

A. 3

B. 8

C. 5

D. 2

Câu 18: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  Nếu a và b cùng nằm trong mp (P) và mp (P) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

B.  Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

C. Nếu a//b và c a thì c b

D. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b

Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số sau không liên tục trên khoảng (0;3) :

A. y = cotx.                 

B. y = sinx.                 

C. y = tanx.                 

D. y = cosx.

Câu 20: Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và ΔABC vuông ở B. AH là đường cao của ΔSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. AH ⊥ SC              

B. SA ⊥ BC               

C. AH ⊥ BC              

D. AH ⊥ AC

Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

Câu 22: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0

Câu 23: Giới hạncó giá trị bằng:

Câu 24: Giá trị của tham số a để hàm số  liên tục tại điểm x = 1 là

Câu 25: Giới hạncó giá trị bằng:

Câu 26:  Cho hàm số y = f(x) xác định tại mọi điểm x ≠ 0 thỏa mãnKhi đó, giá trị của giới hạnbằng

Câu 27: Biết. Khi đócó giá trị bằng:

Câu 28: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0 ?

Câu 29: Trong không gian, cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  CD ⊥ ( ABD)        

B.  AC ⊥ BD              

C.  AB ⊥ ( ABC)        

D.  BC ⊥ AD

Câu 30: Giới hạncó giá trị bằng:

Câu 31: Ta cóvới a,b ∈ N vàtối giản. Khi đó, giá trị của 2a - b là:

A.  4.                            

B.  2.                            

C.  3.                            

D.  1.

Câu 32: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ?

A. 120⁰                       

B. 60⁰                          

C. 45⁰                          

D. 90⁰

Câu 33:bằng:

Câu 34:  Chogóc giữabằng 120⁰. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

Câu 35: Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] . Trong các mệnh đế sau, mệnh đề nào đúng?

A.  Nếu phương f(x) = 0 trình có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng (a,b) .

B.  Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình  f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng (a,b).

C.  Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn [a,b] và f(a)f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0  không thể có nghiệm trong khoảng (a,b) .

D.  Nếu f(a)f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b) .

PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU – 3,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn của dãy số

Câu 2 (1 điểm): Tính giới hạn của hàm số

Câu 3 (0,5 điểm): Cho hai hình chữ nhật ABCD, ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường chéo AC và BF vuông góc.  Gọi CH là đường cao của tam giác BCE. Chứng minh rằng BF ⊥ AH

Câu 4 (0,5 điểm): Chứng minh rằng phương trình m(x - 1)³(x² - 4) + x⁴ - 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 9

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

I. TRẮC NGHIỆM 

Câu 1:  Cho hàm số.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.  Hàm số liên tục trên (1;3)

B.  Hàm số liên tục trên R

C.  Hàm số gián đoạn tại x = 2                        

D.  Hàm số gián đoạn tại x = 1

Câu 2:  ChoKhẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?

Câu 4:  Giá trị củabằng:

A. 1.                           

B. 2.                           

C. 3.                           

D. +∞.

Câu 5: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SB = SC = SD. Khẳng định nào sau đây đúng

 A. BC vuông góc (SAB)                                  

B. SA vuông góc với (ABCD)

C. Tam giác SAC là tam giác vuông cân          

D. SO vuông góc với (ABCD)

Câu 7: Cho hàm sốvới m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại tại x = 1 .

A. m = 2.

B. m = - 1. 

C. m = -2.

D. m = 1. 

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Tính góc giữa hai vectơ

 A. 90^o                           

B. 60^o                           

C. 135^o                         

D. 45^o

Câu 9: Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc (ABC) sao cho. Xác định điểm M

A. M là trọng tâm tam giác ABC 

B. M là trung điểm BC

C. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. M là trực tâm tam giác ABC

Câu 10: Trong không gian, cho 2 mặt phẳng (α) và (β) . Vị trí tương đối của (α) và (β) không có trường hợp nào sau đây? 

A. Song song nhau          

B. Trùng nhau                           

C. Chéo nhau                             

D. Cắt nhau

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng

A. BC ⊥ AH

B. BC ⊥ SC

C. BC ⊥ AB

D. BC ⊥ AC

Câu 12: Hàm số y = 2sin x + 1 đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. 2                       

B. -2                      

C. 3                        

D.4

Câu 13: Chọn khẳng định Sai

Câu 14: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạnlà:

A. + ∞

B. - ∞

C. 0                                    

D. x₀^k

Câu 15:bằng bao nhiêu?

Câu 16: Đẳng thức nào sau đây là qui tắc 3 điểm trong phép cộng vectơ

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây SAI

A. BD vuông góc (SAC)                                  

B. SA vuông góc CD

C. Tam giác SAC vuông tại A                         

D. AC vuông góc (SBD)

Câu 18:bằng :

A. 0. 

B. 1.

C. 3. 

D. + ∞.

Câu 19: Cho hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh chóp xuống đa giác đáy. Xác định điểm H.

A. H là trọng tâm đa giác đáy.

B. H là trực tâm đa giác đáy.

C. H là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy.

D. H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính tích vô hướng

Câu 21:  Ta xét các mệnh đề sau:

Trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng      

B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng

C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng      

D. Cả 4 mệnh đề đều đúng

Câu 22: Chọn phát biểu Đúng

Câu 23: Cho hàm số.Hàm số đã cho liên tục tại khi m bằng:

A. -4

B. 4

C. -1

D. 1

Câu 24: Chovà góc.Tính độ lớn

Câu 25: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). Chọn khẳng định sai

A. Vectơ chỉ phương của đường thẳng a có giá vuông góc với (P)

B. Nếu (Q) song song với (P) thì a cũng vuông góc với (Q)

C. Nếu đường thẳng b vuông góc với (P) thì b song song với a

D. Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng chứa trong (P)

Câu 26: Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các trường hợp sau:

A. x = -6, y = -2;    

B. x = 1, y = 7;      

C. x = 2, y = 8;      

D . x = 2, y = 10.

Câu 27:bằng:

Câu 28: Cho a và b là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là:

A. a song song với b                                        

B. a trùng với b             

C. a và b chéo nhau                                          

D. a vuông góc với b

Câu 29: Tính 

A. 0.                                

B. 2.                       

C. -2.                               

D. 1.

Câu 30: Gọi O là trọng tâm tứ diện ABCD và M là điểm tùy ý trong không gian. Xác định số thực k biết 

 

II, TỰ LUẬN

Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 

Câu 2:  Cho hàm số:Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2.

Câu 3: Cho phương trình:(m⁴ + m + 1)x²⁰¹⁹ + x⁵ - 32 , m là tham số

CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m.

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh a. Gọi A’,B’,C’,D’lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB và ABC.

a) Chứng minh rằng tứ diện A’B’C’D’ cũng là tứ diện đều.

b) Tính thể tích tứ diện A’B’C’D’ theo a.

Bộ 10 Đề thi Toán lớp 11 Giữa học kì 2 năm 2023 có đáp án - Đề 10

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Giữa kì 2

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 11

Thời gian làm bài: 60 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 2 và công bội Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 2: Cho hai dãy số (u_n),(v_n) thỏa mãn lim u_n = 4 và lim v_n = - 2 Giá trị của lim (u_n + v_n) bằng

A. 6

B. 8

C. -2

D. 2

Câu 3:bằng:

A. + ∞

B. - ∞

C. 1

D. 2

Câu 4: lim (n - 2) bằng

A. + ∞

B. - ∞

C. 1

D. 2

Câu 5: Cho hai dãy số (u_n),(v_n) thỏa mãn lim u_n = 2 và lim v_n = - 3 Giá trị của lim (u_n .v_n) bằng

A. 6

B. 5 

C. -6

D. -1

Câu 6: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng BC,AD bằng

A. 30⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Câu 7: Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãnvàGiá trị củabằng:

A. 5

B. 6

C. 1

D. -1

Câu 8: Cho hàm số f(x) thỏa mãnvàGiá trị củabằng:

A. 2

B. 1

C. - 4

D. 0

Câu 9:bằng:

A. 3

B. 1

C. + ∞

D. - ∞

Câu 10:bằng:

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Câu 11: Cho dãy số (u_n) thỏa mãn lim u_n = -5 .Giá trị của lim (u_n - 2) bằng

A. 3

B. -7

C. 10

D. -10

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 13:bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Câu 14: Hàm sốliên tục tại điểm nào dưới đây ?

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 16: Cho ba điểm A,B,C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Câu 17:bằng

A. + ∞

B. - 1

C. 2

D. - ∞

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và A’D bằng

A.  30⁰   .                       

B.  120⁰ .                      

C.  60⁰ .                        

D.  90⁰   .

Câu 19: Cho hình hộp

Ta cóbằng

Câu 20: Tínhcó kết quả nào sau đây ?

Câu 21: Cho hai hàm số f(x),g(x) thỏa mãnvàGiá trị củabằng:

A. + ∞

B. - ∞

C. 2

D. -2

Câu 22: Cho hai đường thẳng  và vuông góc với nhau. Gọi hai vectơlần lượt là vectơ chỉ phương của a và b .Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 23: Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau ?

Câu 24:bằng:

Câu 25:bằng

A. -∞

B. +∞

C. 1

D. -1

Câu 26:bằng:

Câu 27:bằng

A. -2

B. 4.

C. 2

D. -1

Câu 28: Hàm sốliên tục trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-2;0)

B. (0;2)

C. (2;4)

D. (-∞;+∞)

Câu 29: Cho hàm sốGiá trị của tham số f(x) để hàm số  liên tục tại x = 2 bằng:

A. 4

B. 2

C. 0

D. 5

Câu 30: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (0;5)

Câu 31: Hàm số nào dưới đây liên tục trên R 

Câu 32: Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác ABD.Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Câu 33: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA =OB = OC.Góc giữa hai đường thẳng AB,AC bằng:

A. 60⁰

B. 120⁰

C. 90⁰

D. 45⁰

Câu 34:bằng

A. 3

B. -3

C. 0

D. +∞

Câu 35: Trong không gian cho hai vectơcó Độ dài của vectơbằng:

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1

Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao chovà trên cạnh BC lấy điểm N sao choChứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.

Câu 3: Xét tính liên tục của hàm sốtại x₀ = 5