Các bài toán hình học trong đề thi học sinh giỏi toán lớp 9

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 145 3.3 K 65

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các bài toán hình học trong đề thi học sinh giỏi toán lớp 9, tài liệu bao gồm 145 trang, tuyển chọn Các bài toán hình học trong đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

HÌNH HỌC

Câu 1. (HSG toán 9 tỉnh An Giang năm 2018-2019) Cho 8 đường tròn có cùng bán kính, biết rằng khi sắp 3 đường tròn và 5 đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách lớn nhất giữa hai đường tròn biên bằng 20 cm và 32 cm (hình vẽ). Tính bán kính đường tròn.

Câu 2. (HSG toán 9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE . Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm $∆$ DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn chạy trên một đường tròn cố định.

Câu 3. (HSG toán 9 tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm 2018-2019) Cho hai đường tròn (O;R) và (I;r)tiếp xúc ngoài tại A (R>r). Vẽ dây AB của (O;R) và dây AC của (I;r) sao cho $A C ⊥ A B$ . Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài cùa 2 đường tròn với $M \in (O), N \in (I)$

1) Chứng minh ba đường thẳng BC, OI và MN đồng quy.
2) Xác định số đo AOB để diện tích $∆$ ABC lớn nhất.
Câu 4. (HSG toán 9 tỉnh Bình Phước năm 2018-2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm D bất kì trên cạnh AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CA. Gọi P và Q là các giao điểm của MN với đường tròn (O) (điểm P thuộc cung nhỏ BC và điểm Q thuộc cung nhỏ CA). Gọi I là giao điểm khác B của BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Gọi K là giao điểm của DI với AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CIPK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng PK.QC=QB.PD

c) Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP. Đường thẳng IG cắt BA tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số $\frac{A D}{A E}$ không đổi

Xem thêm