Chuyên đề bất đẳng thức côsi bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 79 1.8 K 28

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Chuyên đề bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS, tài liệu bao gồm 79 trang, tuyển chọn Chuyên đề bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

I. BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI

1. Dạng hai số không âm x, y

- Dạng tổng sang tích: $x + y \geq 2 \sqrt{x y}$

- Dạng tích sang tổng: $\sqrt{x y} \leq \frac{x + y}{2} h a y x y \leq {(\frac{x + y}{2})}^{2}$

- Dạng lũy thừa: $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y h a y x y \leq \frac{x^{2} + y^{2}}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y

- Dạng đặc biệt: $x = x . 1 \leq \frac{x^{2} + 1}{2}$

2. Dạng ba số không âm x, y, z

- Dạng tổng sang tích: $x + y + z \geq 3 \sqrt[3]{x y z}$

- Dạng tổng sang tích: $\sqrt[3]{x y z} \leq \frac{x + y + z}{3} h a y x y z \leq {(\frac{x + y + z}{3})}^{3}$

- Dạng lũy thừa: $x^{3} + y^{3} + z^{3} \geq 3 x y z h a y x y z \leq \frac{x^{3} + y^{3} + z^{3}}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z

- Dạng đặc biệt: $x = x . 1.1 \leq \frac{x^{3} + 1 + 1}{3}$

3. Dạng tổng quát với n số không âm $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$

- Dạng tổng sang tích: $x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n} \geq n \sqrt[n]{x_{1} x_{2} . . . x_{n}}$

- Dạng tổng sang tổng: $\sqrt[n]{x_{1} x_{2} . . . x_{n}} \leq \frac{x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n}}{n} h a y x_{1} x_{2} . . . x_{n} \leq \frac{{x^{n}}_{1} + {x^{n}}_{2} + . . . + {x^{n}}_{n}}{n}$