Phương trình chứa tham số

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 40 1.4 K 6

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Phương trình chứa tham số, tài liệu bao gồm 40 trang, tuyển chọn bài tập Phương trình chứa tham số (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
Ứng dụng hệ thức Vi-ét:
Xét phương trình bậc hai: $a x^{2} + b x + c = 0 (*), (a \neq 0), ∆ = b^{2} - 4 a c$

Gọi S , P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Hệ thức Viét: $\{\begin{cases} S = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} \\ P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{cases}$

- Điều kiện PT (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0.

- Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ⇔ $\{\begin{cases} ∆ > 0 \\ P > 0 \end{cases}$

- Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt dương ⇔ $\{\begin{cases} ∆ > 0 \\ S > 0 \\ P > 0 \end{cases}$

- Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt âm ⇔ $\{\begin{cases} ∆ > 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{cases}$

Các hệ thức thường gặp: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = ({x^{2}}_{1} + 2 x_{1} x_{2} + {x^{2}}_{2}) - 2 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = S^{2} - 2 P - x_{1} - x_{2} = \pm \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \pm \sqrt{S^{2} - 4 P} - x_{2} - x_{1} = \pm \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \pm \sqrt{S^{2} - 4 P} - {x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2} = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} - x_{2}) = \pm (x_{1} + x_{2}) \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \pm S \sqrt{S^{2} - 4 P}$

$- {x^{3}}_{1} + {x_{2}}^{3} = (x_{1} + x_{2}) ({x_{1}}^{2} - x_{1} x_{2} + {x_{1}}^{2}) = S (S^{2} - 3 P) - {x^{4}}_{1} + {x_{2}}^{4} = {(S^{2} - 2 P)}^{2} - 2 P^{2}$

$- \frac{1}{{x^{2}}_{1}} + \frac{1}{{x^{2}}_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{S}{P} - \frac{1}{{x^{2}}_{1}} - \frac{1}{{x^{2}}_{2}} = \frac{x_{1} - x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \pm \frac{\sqrt{S^{2} - 4 P}}{P}$