Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn toán năm học 2017-2018

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 117 0.9 K 7

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn toán năm học 2017-2018, tài liệu bao gồm 117 trang, tuyển chọn Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn toán năm học 2017-2018 (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

STT 01. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH AN GIANG
NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1:

a) (2,0 điểm ) Cho biểu thức $p = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) \div (\frac{2 x + \sqrt{x} - 1}{1 - x} + \frac{2 x \sqrt{x} + x - \sqrt{x}}{1 + x \sqrt{x}}) x > 0, x \neq 1, x \neq \frac{1}{4}$

Tính giá trị của P tại $x = \frac{4}{\sqrt{10}} (\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}})$

b) (2,0 điểm ) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 12$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = 4 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) - (a^{4} + b^{4} + c^{4})$

Câu 2:

a) (3,0 điểm ) Giải phương trình: $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} (x + \frac{x - 4}{x - 1}) = 5$

b) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + x y = 1 \\ x^{3} + y^{3} = x + 3 y \end{cases}$

Câu 3:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (0;R), M là điểm chính giữa của cung BC không chứa điểm A . Vẽ đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B , vẽ đường tròn (K) đi qua M và tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường tròn (I) và (K)

a) ( 3,0 điểm ) Chứng minh rằng ba điểm B, N, C thẳng hàng

b) (2,0 điểm ) Lấy D là điểm bất kỳ thuộc cạnh AB ( D khác A và B ) điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE luôn đi qua một điểm cố định khác A

Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB . Gọi M là điểm nằm trên nửa đường tròn khác A và B . xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất

Câu 5: ( 3,0 điểm ) Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa phương trình

$2 x^{2} + y^{2} + x y = 2 (x + y)$