Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất...

Question

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

VietJack · Accepted Answer

Đáp án đúng là: C Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên (P) và trục Oy. Với A(2; 1; 1) ta có hình chiếu của A lên Oy là K(0; 1; 0). Ta có d(A, (P)) = AH ≤ AK. Do đó khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi H ≡ K(0; 1; 0). Khi đó (P) đi qua K(0; 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là AK→= (−2; 0; −1) = −(2; 0; 1) nên có phương trình là 2x + z = 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Cho mặt phẳng (α). Nếu vectơ n→≠0→ và có giá vuông góc với mặt phẳng (α) thì n→ là vectơ pháp tuyến (VTPT) của (α). Chú ý: +) Nếu n→ là một VTPT của mặt phẳng (α) thì kn→​ (k≠0) cũng là một VTPT của mặt phẳng (α). +) Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó. +) Nếu u→, v→ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (α) thì n→=[u→, v→] là một VTPT của (α). Phương trình tổng quát của mặt phẳng Phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 với A2+B2+C2≠0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: +) Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là n→=(A; B; C). +) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ n→ =(A; B; C) khác 0→ làm VTPT là: A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0. +) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn α:xa+yb+zc=1. Ở đây (α) cắt các trục tọa độ tại các điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) với abc≠0. Bài tập liên quan: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A. 2y + z = 0 B. x + 2y = 0 C. x + 2y - z = 0 D. x - 2z = 0 Cách làm: Đáp án A Mặt phẳng chứa trục Ox <=> a=d =0 Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi thử Toán sở GD&DT Vĩnh Phúc năm 2024 Đề thi thử Toán sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2024

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

A. x + z = 0.

B. x – z = 0.

C. 2x + z = 0.

D. 2x – z = 0.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 3:

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, $\log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b^{3}}$ bằng

Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Câu 5:

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 7:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Câu 8:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là

Câu 10:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Câu 11:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 12:

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ – mx² – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 13:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Câu 14:

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

A. x + z = 0.

B. x – z = 0.

C. 2x + z = 0.

D. 2x – z = 0.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và ∫02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 3:

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, log1a1b3 bằng

Câu 4:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Câu 5:

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V1, V­2. Tỉ số V1V2 bằng

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 7:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Câu 8:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là

Câu 10:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x4 – 2ax2 + 1 với a là tham số thực. Nếu max[0; 3]f(x)= f(2) thì min[0; 3]f(x) bằng

Câu 11:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 12:

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 – mx2 – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 13:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Câu 14:

Cho hàm số f(x) = 1 + e2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, $\log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b^{3}}$ bằng

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ – mx² – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?