Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và...

Question

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và ∫02f(x)dx= F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

VietJack · Accepted Answer

Đáp án đúng là: C Phương pháp giải: F(x), G(x) sai khác nhau 1 hằng số C, đặt F(x)=G(x)+C.F(x)=G(x)+C. Sử dụng ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0, x = 2 bằng 8 ⇒S=2∫0|F(x)−G(x)|dx=6⇒S=∫02|F(x)−G(x)|dx=6, tìm C. Sử dụng 2∫0f(x)dx=F(2)−F(0)∫02f(x)dx=F(2)−F(0), F(0) = G(0) + C. Cách giải chi tiết: F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ nên ta có ∀x Î ℝ: F(x) = G(x) + C (với C là hằng số). Do đó F(0) = G(0) + C (1). Lại có ∫02f(x)dx= F(2) – F(0) Û F(2) – G(0) + a = F(2) – F(0) Û F(0) = G(0) – a (2). Từ (1) và (2) suy ra C = −a. Khi đó F(x) = G(x) – a, ∀x Î ℝ Û |F(x) – G(x)| = a, ∀x Î ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2 là S = ∫02F(x)−G(x).dx= ∫02a.dx= 2a = 6 Þ a = 3. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi môn Toán tốt nghiệp THPT năm 2024 Đề thi môn Toán THPT Quốc Gia năm 2023

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ và $\int_{0}^{2} f (x) d x$ = F(2) – G(0) + a (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x), y = G(x), x = 0 và x = 2. Khi S = 6 thì a bằng

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 8.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 2:

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý và a ≠ 1, $\log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b^{3}}$ bằng

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Câu 5:

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 7:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 2. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Câu 8:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f'(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x – 2y + 2z + 3 = 0 là

Câu 10:

Cho hàm số f(x) = (a + 3)x⁴ – 2ax² + 1 với a là tham số thực. Nếu $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) thì $\min_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Câu 11:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; R). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 12:

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ – mx² – 64x| có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 13:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Câu 14:

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất