Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCO) là
Đáp án A
Ta có AB, CD đồng phẳng nên gọi
Ta có
Lại có
Từ (1) và (2) suy ra (3)
Mặt khác (4)
Từ (3) và (4) suy ra
Phương pháp giải
Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng:
- Nếu hai đường thẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.
- Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, tức là giao tuyến là đường thẳng thuộc cả hai mặt phẳng.
- Khi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung này chính là giao tuyến cần tìm.
- Điểm đầu tiên của giao tuyến thường là một điểm dễ nhận thấy vì nằm trên cả hai mặt phẳng đã cho.
- Điểm thứ hai của giao tuyến được xác định bằng cách xác định hai đường thẳng cùng đi qua điểm đó, nằm trên cùng một mặt phẳng thứ ba và không song song với hai mặt phẳng đã cho. Điểm thứ hai của giao tuyến là giao điểm của hai đường thẳng này.
Bài tập liên quan:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC và BC, sao cho MN không song song AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của các mặt phẳng (SMN) và (SAB). Tìm a?
A. , với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN
B. , với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
C. , với Q là giao điểm của hai đường thẳng BM với AN
D. , với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
Cách giải:
Đáp án D
Ta có . Gọi I là giao điểm của MN với AB
Suy ra
Vậy
Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:
Chuyên đề Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp giải về Hai đường thẳng song song (lý thuyết và bài tập)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là
Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng
Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) là đường thẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD. BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?
Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN).
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho và . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).