Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2\ln x$. Tính $f\text{'}\left(e\right)$

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích $\left(f.g\right)\text{'}=f\text{'}.g+f.g\text{'}$ 

Cách giải:

Ta có: $f\left(x\right)=x^2\ln x\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=2x.\ln x+x^2.\frac{1}{x}=2x\ln x+x\Rightarrow f\text{'}\left(e\right)=2e\ln e+e=2e+e=3e$

Bài tập liên quan:

Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).

A. $\approx 79,412$

B. $\approx 80,412$

C. $\approx 81,412$

D. $\approx 100,412$

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: $A_n=M{\left(1+r\%\right)}^n$ 

Với: $A_n$ là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%).

Bài giải:

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: $100.1+8{\%}^5\approx 146,933$ (triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là: $146,933:2\approx 73,466$ (triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: $73,466.1+8{\%}^5\approx 107,946$ (triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: $107,946-73,466+146,933-100\approx 81,412$ (triệu đồng)

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Tổng hợp bảng tóm tắt công thức Toán luyện thi THPT Quốc gia

Bộ 30 đề thi Học kì 1 Toán 12 năm 2023