Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Ta có SA2=SO+OA2=SO2+OA2+2SO.OA ,

SC2=SO+OC2=SO2+OC2+2SO.OC

Suy ra SA2+SC2=2SO2+OA2+OC2+2SOOA+OC

=2SO2+OA2(vì OA  và OC  là hai vectơ đối nhau nên OA+OC=0)

=2SO2+OA2

Tương tự SB2+SD2=2SO2+OB2

Mà ABCD là hình chữ nhật nên OA = OB

Suy ra SA2+SC2=SB2+SD2

Bài tập liên quan: 

Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Giá trị của AB.EG bằng

A. a2

B. a22

C. a23

D. a222

Cách giải:

Chọn đáp án A

Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng?  Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. (ảnh 1)

Ta có AB.EG=ABEF+EH=AB.EF+AB.EH

Do ABEH nên AB.EH=0

Suy ra AB.EG=AB.EF=AB2=a2

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – bản 1

Chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc – bản 2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt a=AA',b=AB,c=AC . Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vectơ AG  bằng

Xem đáp án » 27/02/2025 15.5 K

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh SA+SC=SB+SD

Xem đáp án » 28/10/2024 8.6 K

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Gọi MN lần lượt là các điểm trên các cạnh ADBC sao cho AM=2MD,BC=3NC . Chứng minh ba vectơ AB,CD,MN  đồng phẳng.

Xem đáp án » 22/07/2024 7.1 K

Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BDA',CB'D' . Chứng minh các điểm A,G,G',C'  thẳng hàng.

Xem đáp án » 23/07/2024 5.1 K

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 18/07/2024 4.7 K

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án » 27/02/2025 4.2 K

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC. Giá trị AG2  bằng

Xem đáp án » 18/07/2024 4.2 K

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' AA'=a,AB=b,AC=c . Hãy phân tích các vectơ B'C,BC'  qua các vectơ a,b,c.

Xem đáp án » 23/07/2024 4 K

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 3.5 K

Câu 10:

Cho tứ diện S.ABCSA=SB=SC=AB=AC=a,BC=a2 . Tích vô hướng giữa SC.AB  bằng

Xem đáp án » 25/11/2024 3.3 K

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Giá trị AB.C'A'  bằng

Xem đáp án » 14/11/2024 3.3 K

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD, MN là các điểm lần lượt thuộc ABCD sao cho MA=2MB,ND=2NC ; các điểm I, J, K lần lượt thuộc AD,MN,BC  sao cho IA=k.ID,JM=k.JN,KB=k.KC . Chứng minh rằng các điểm I, J, K thẳng hàng.

Xem đáp án » 22/07/2024 3.2 K

Câu 13:

Cho ba vectơ a,b,c  không đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 23/07/2024 2.9 K

Câu 14:

Trong không gian cho ba vectơ a,b,c. Cho các khẳng định sau.

(1) Nếu các vectơ a,b,c  đồng phẳng thì các vectơ a,b,c  thuộc một mặt phẳng nào đó.

(2) Nếu các vectơ a,b,c  đồng phẳng thì ba vectơ a,b,c  cùng phương.

(3) Nếu tồn tại hai số thực m, n sao cho c=ma+nb  thì các vectơ a,b,c  đồng phẳng.

(4) Nếu các vectơ a,b,c  đồng phẳng thì giá của chúng song song với mặt phẳng nào đó.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án » 26/09/2024 2.8 K

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »