Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 19-08-2024 Lớp 11

191

Với giải Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Cấp số cộng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Cấp số cộng

Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số dạng đầu u₁, công sai d.

a) So sánh các tổng sau: u₁ + u_n; u₂ + u_n-1; u₃ + u_n-2; ...; u_n + u₁.

b) Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n. So sánh n(u_n + u₁) với 2S_n.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ + u_n = u₁+ u₁ + (n – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₂ + u_n-1 = u₁ + d + u₁ + (n – 1 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

u₃ + u_n-2 = u₁ + 2d + u₁ + (n – 2 – 1)d = 2u₁ + (n – 1)d;

...

u_n + u₁ = u₁ + (n – 1)d + u₁ = 2u₁ + (n – 1)d.

Ta thấy u₁ + u_n = u₂ + u_n-1 = u₃ + u_n-2 = ... = u_n + u₁.

b) Ta có: 2S_n = 2.(u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n) = (u₁ + u_n) + (u₂ + u_n-1) + ... + (u_n + u₁)

= 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + 2u₁ + (n – 1)d + ... + 2u₁ + (n – 1)d

= 2n.u₁ + n(n – 1)d

= n(u₁ + u₁ + (n – 1)d)

= n(u₁ + u_n).

Lý thuyết Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d. Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + . . . + u_{n}$ . Khi đó

$S_{n} = \frac{n (u_{1} + u_{n})}{2} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]$

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 49 Toán 11 Tập 1: Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế...

Hoạt động 1 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số – 2; 3; 8; 13; 18; 23; 28. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó...

Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng u₁ = – 7, u₂ = – 2. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó...

Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (u_n) có là cấp số cộng không? Vì sao?...

Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁, công sai d...

Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Hãy giải bài toán trong phần mở đầu...

Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số dạng đầu u₁, công sai d...

Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:...

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng?...

Bài 2 trang 52 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u₁ và công sai d...

Bài 3 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = – 3, công sai d = 5...

Bài 4 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 4, u₂ = 1. Tính u₁₀...

Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = $\frac{1}{3}$ và u₁ + u₂ + u₃ = – 1...

Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1: Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_n = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1...

Bài 7 trang 52 Toán 11 Tập 1: Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức:..

Bài 8 trang 52 Toán 11 Tập 1: Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 103 Bài 43: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 102 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 101 Bài 42: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 100 Bài 41: Tìm tỉ số phần trăm của hai số | Cánh diều Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm