Nội dung bài viết
Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Vi phân chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Vi phân lớp 11.
Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Vi phân
Tính f′(x), suy ra f′(x0) và f′(x0)Δx.
Lời giải:
f′(x)=(√x)′=12√x⇒f′(x0)=12√x0=12√4=14⇒f′(x0)Δx=14.0,01=0,0025
a. y=√xa+b (a,b là hằng số);
b. y=(x2+4x+1)(x2−√x).
Phương pháp giải:Sử dụng công thức tính vi phân: dy=df(x)=f′(x)dx
Lời giải:
a.
dy=d(√xa+b)=(√xa+b)′dx=1a+b(√x)′dx=1a+b.12√xdx⇒dy=12(a+b)√xdx
b.
dy=d[(x2+4x+1)(x2−√x)]⇒dy=[(x2+4x+1)(x2−√x)]′dx=[(x2+4x+1)′(x2−√x)+(x2+4x+1)(x2−√x)′]dx=[(2x+4)(x2−√x)+(x2+4x+1)(2x−12√x)]dx
a. y=tan2x
b. y=cosx1−x2
Sử dụng công thức tính vi phân: dy=df(x)=f′(x)dx
Lời giải:
a.
dy=d(tan2x)=(tan2x)′dx=[2tanx(tanx)′]dx=2tanx.1cos2xdx=2tanxcos2xdx
b.
dy=d(cosx1−x2)⇒dy=(cosx1−x2)′dxdy=(cosx)′(1−x2)−cosx(1−x2)′(1−x2)2dxdy=−sinx(1−x2)+2xcosx(1−x2)2dx
Lý thuyết Bài Vi phân
Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x∈(a;b).
+) Kí hiệu: ∆ là số gia của , sao cho .
+) Ta gọi (hay ) là vi phân của hàm số tại ứng với số gia .
Kí hiệu là hay .
Công thức:
Chú ý:
+ Nếu , ta có:
+ Do đó với mọi hàm số , ta có: