Giải Toán 11 Bài 4: Vi phân

5.5 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Vi phân chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Vi phân lớp 11.

Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Vi phân

Trả lời câu hỏi giữa bài
Trả lời hoạt động 1 trang 170 sgk Đại số và Giải tích 11: Cho hàm số f(x)=x,x0=4 và Δx=0,01. Tính f(x0)Δx.
Phương pháp giải:

Tính f(x), suy ra f(x0) và f(x0)Δx.

Lời giải:

f(x)=(x)=12xf(x0)=12x0=124=14f(x0)Δx=14.0,01=0,0025

Bài tập (trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11)
Bài 1 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11: Tìm vi phân của các hàm số sau:

a. y=xa+b (a,b là hằng số);

b. y=(x2+4x+1)(x2x).

Phương pháp giải:Sử dụng công thức tính vi phân: dy=df(x)=f(x)dx

Lời giải:

a.

dy=d(xa+b)=(xa+b)dx=1a+b(x)dx=1a+b.12xdxdy=12(a+b)xdx

b. 

dy=d[(x2+4x+1)(x2x)]dy=[(x2+4x+1)(x2x)]dx=[(x2+4x+1)(x2x)+(x2+4x+1)(x2x)]dx=[(2x+4)(x2x)+(x2+4x+1)(2x12x)]dx

Bài 2 trang 171 sgk Đại số và Giải tích 11: Tìm dy, biết:

a. y=tan2x

b. y=cosx1x2

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính vi phân: dy=df(x)=f(x)dx

Lời giải:

a.

dy=d(tan2x)=(tan2x)dx=[2tanx(tanx)]dx=2tanx.1cos2xdx=2tanxcos2xdx

b. 

dy=d(cosx1x2)dy=(cosx1x2)dxdy=(cosx)(1x2)cosx(1x2)(1x2)2dxdy=sinx(1x2)+2xcosx(1x2)2dx

Lý thuyết Bài Vi phân

Định nghĩa

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x(a;b).

+) Kí hiệu: x là số gia của x, sao cho x+x(a;b).

+) Ta gọi f(x).x (hay y.x) là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x.

Kí hiệu là df(x) hay dy.

Công thức:  dy=df(x)=f(x)x

Chú ý:

+ Nếu y=x, ta có: dx=dy=(x).x=1.x=x 

+ Do đó với mọi hàm số y=f(x), ta có: dy=df(x)=f(x)x=f(x)dx

Đánh giá

0

0 đánh giá